📚
중1-1 중간고사
대비 문제집
핵심 20문제 · 오답 포인트 완벽 정리
🔢 소인수분해 · 7문제
📐 정수와 유리수 · 7문제
📊 문자와 식 · 6문제
📝 이름:
📅 날짜:
⭐ 점수:
Ⅰ. 소인수분해

소수 · 합성수 · 소인수분해 · 최대공약수 · 최소공배수

🃏
초간단 암기카드
소인수분해 생존 공식
소수 = 약수가 1과 자기자신 뿐 (1은 소수 아님!) 소인수분해 = 소수만 써서 곱셈으로! GCD: 공통 소인수 × 작은 지수 LCM: 모든 소인수 × 큰 지수
약수의 개수 = (지수+1)×(지수+1)×…
1
소수 판별 ★ 자주 틀림
🔍 이 중 소수는 몇 개?
다음 수 중에서 소수를 모두 고르시오.
1, 2, 3, 9, 11, 15, 17, 21, 23
소수: 약수가 딱 2개(1과 자기자신). 1은 약수 1개라서 소수 아님! 짝수 중 소수는 2뿐!
1을 소수로 착각하지 말 것! 9=3×3, 15=3×5, 21=3×7 → 합성수. 2는 유일한 짝수 소수!
2
소인수분해 ★ 자주 틀림
🌳 소인수분해 나무
다음 수를 소인수분해하여 지수 형태로 나타내시오.
(1) 72    (2) 180    (3) 360
72 2 36 4 9 = 2³ × 3²
2부터 차례로 나눠라! 나눌 수 없을 때까지 계속. 결과에 소수만 남으면 완성!
72 = 8×9 라고 쓰면 틀림! 8과 9는 소수 아님. 반드시 2³×3² 처럼 소수만!
3
약수의 개수 응용
🔢 약수 개수 공식
2³ × 3² × 5
위 수의 약수의 개수를 구하시오.
또, 48의 약수의 개수도 구하시오.
(지수+1)×(지수+1)×… = 약수의 개수. 지수 없는 소수는 지수가 1!
2³×3²×5 에서 5의 지수는 1! (5¹). 그래서 (3+1)×(2+1)×(1+1) = 4×3×2 = 24
4
최대공약수 ★ 자주 틀림
⬇️ 공통부분만! (GCD)
다음 두 수의 최대공약수(GCD)를 구하시오.
A = 2² × 3 × 5²    B = 2³ × 3² × 7
최대공약수 = 공통 소인수만 × 지수는 작은 것! (겹치는 것에서 작은 것 선택)
7은 A에 없으니 GCD에 포함 안 됨! 5²는 B에 없으니 포함 안 됨! 공통인 2, 3만 → 2²×3
5
최소공배수 ★ 자주 틀림
⬆️ 전부 모아! (LCM)
다음 두 수의 최소공배수(LCM)를 구하시오.
36 과 48
최소공배수 = 모든 소인수 포함 × 지수는 큰 것! (GCD와 반대로 큰 지수 선택)
GCD는 작은 지수, LCM은 큰 지수! 헷갈리면: G(reatest) = 작게, L(east) = 크게로 외우기!
6
최대공약수 활용 실생활 문제
🎁 똑같이 나누기
사탕 36개와 초콜릿 48개를 학생들에게 남김없이 똑같이 나눠 주려고 한다.
최대 몇 명에게 나눌 수 있는가? 각 학생은 사탕, 초콜릿을 각각 몇 개씩 받는가?
"남김없이 똑같이 나누기" = 최대공약수(GCD) 문제! 사람 수 = GCD
최소공배수와 헷갈리지 말 것! "나누기" → GCD, "동시에 시작 후 만남" → LCM
7
최소공배수 활용 실생활 문제
⏰ 동시에 출발!
버스 A는 12분마다, 버스 B는 18분마다 출발한다.
오전 6시에 동시에 출발했다면, 다음에 동시에 출발하는 시각은?
"동시에 만남/출발" = 최소공배수(LCM)! LCM(12, 18) 분 후에 다시 만남
✦ ✦ ✦ ✦ ✦
Ⅱ. 정수와 유리수

양수·음수·수직선·절댓값·사칙연산

🃏
초간단 암기카드
정수·유리수 생존 공식
절댓값 = 수직선에서 0까지의 거리 (항상 ≥ 0) (+)×(+)=(+) / (−)×(−)=(+) / 다르면=(−) 덧셈: 같은 부호→부호 유지, 절댓값 합 뺄셈: 빼는 수의 부호를 바꿔서 덧셈!
음수끼리 곱하면 양수! (−)×(−) = (+) 절대 잊지 말기!
8
수직선·대소 비교 ★ 자주 틀림
📏 수직선에서 크기 비교
다음 수들을 수직선에 나타내고, 작은 수부터 차례로 나열하시오.
−3, +1, 0, −½, +2.5, −4
-4 -3 -1 0 +1 +2 →
수직선에서 오른쪽이 클수록 큰 수! 음수는 절댓값이 클수록 작은 수 (−4 < −3)
−4 < −3은 맞지만 절댓값은 |−4| > |−3|. 크기와 절댓값 헷갈리지 말 것!
9
절댓값 ★ 자주 틀림
📏 절댓값 완전 정복
다음을 계산하시오.
(1) |−7| + |+3|
(2) |−5| − |+2|
(3) 절댓값이 4인 수를 모두 구하시오.
절댓값은 부호를 없애는 것! |−7| = 7. 0에서의 거리 → 항상 양수(또는 0)
절댓값이 4인 수 → +4와 −4 두 개! 하나만 쓰면 틀림. 절댓값이 음수인 수는 없음!
10
정수 덧셈·뺄셈 ★ 자주 틀림
➕➖ 부호 계산 규칙
다음을 계산하시오.
(1) (−3) + (−5)
(2) (+7) − (−4)
(3) (−2) + (+8) − (−3)
뺄셈은 덧셈으로! (−)를 빼면 → (+)를 더한다. (+7)−(−4) = (+7)+(+4) = +11
(3)번: −(−3)은 +3! 부호 두 개 연속: (−)(−)=(+), (−)(+)=(−) 이것만 기억!
11
정수 곱셈·나눗셈 ★ 가장 많이 틀림
✖️ 부호 규칙의 핵심
다음을 계산하시오.
(1) (−3) × (−4)
(2) (−2) × (+5) × (−3)
(3) (−12) ÷ (−4)
(4) (−2)³
음수 개수가 짝수 → 결과 양수 / 음수 개수가 홀수 → 결과 음수. 세어보면 끝!
(−2)³ = (−2)×(−2)×(−2) = 음수 3개 → 홀수 → 결과 음수! = −8. (+2)³=+8과 다름!
12
유리수 계산 분수 포함
📐 분수 포함 혼합계산
다음을 계산하시오.
(−¾) × (+8) ÷ (−½)
나눗셈은 역수 곱셈으로! ÷(−½) = ×(−2). 그 다음 부호 규칙 적용!
분수 나눗셈: 뒤집어서 곱하기! ÷(−½)는 ×(−2). 부호도 그대로 가져가야 함!
13
혼합계산·계산 순서 ★ 자주 틀림
🎯 계산 순서를 지켜라!
다음을 계산하시오.
−3 + 4 × (−2)² ÷ (−2)
계산 순서: ① 거듭제곱 ② 괄호 ③ 곱셈·나눗셈 ④ 덧셈·뺄셈. 왼쪽→오른쪽!
(−2)²= 4 (양수!). 앞에서부터 더하지 말고 곱나눗셈 먼저! −3을 마지막에 더해야 함.
14
정수·유리수 활용 실생활
🌡️ 온도 변화 계산
오전 기온이 −5°C이다.
오후에 기온이 9°C 올랐다가, 저녁에 다시 14°C 내렸다.
저녁 기온은 몇 °C인가?
올라가면 (+), 내려가면 (−). 차례로 계산: −5 + 9 − 14
✦ ✦ ✦ ✦ ✦
Ⅲ. 문자와 식

문자식·일차식·동류항·등식

🃏
초간단 암기카드
문자와 식 생존 공식
1×x = x (1은 생략!), (−1)×x = −x 동류항 = 문자와 지수가 같은 항 이항: 부호 바꿔서 반대편으로! 등식의 성질: 양변에 같은 수 더하기/빼기/곱하기/나누기 가능
x÷3 = x/3 (나눗셈은 분수로 쓰기!), a×b = ab (×기호 생략!)
15
문자식 표현 ★ 자주 틀림
✍️ 문자식으로 나타내기
다음을 문자식으로 나타내시오.
(1) a×a×a×b×b
(2) (x÷4) + (y×3) − 1
(3) x가 5일 때, 2x+3의 값
곱셈 기호 생략: a×a×a = a³ / 나눗셈은 분수: x÷4 = x/4 / 숫자는 문자 앞에!
1×a = a (1 생략!), (−1)×a = −a (1 생략, 부호 유지). a×3 = 3a (숫자가 먼저!)
16
동류항 정리 ★ 자주 틀림
🧩 동류항끼리만 모아!
다음 식을 간단히 하시오.
4x − 2y + 3 − x + 5y − 7
동류항: x끼리, y끼리, 숫자끼리만 계산! 다른 문자끼리는 절대 합칠 수 없음!
3x와 5y는 동류항이 아님! 5x²와 5x도 동류항 아님 (지수 다름). 딱 같은 문자+지수여야 함!
17
분배법칙·괄호 풀기 ★ 가장 많이 틀림
📦 괄호를 먼저 풀어야 해!
다음을 계산하시오.
(1) 3(2x − 4) + 5
(2) 2(x + 3) − 4(x − 1)
괄호 앞 숫자를 괄호 안의 모든 항에 곱하기! 특히 빼는 괄호 −4(x−1)은 부호 주의!
−4(x−1) = −4x + 4 (부호가 두 번 바뀜!) −4×(−1) = +4. 음수 분배는 부호가 뒤집힘!
18
일차방정식 ★ 핵심 중 핵심
⚖️ 이항 + 계수 1 만들기
다음 방정식을 푸시오.
(1) 5x − 3 = 2x + 9
(2) 3(x − 2) = x + 4
이항: 부호 바꿔서 반대 쪽으로 이동! → x항은 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로!
이항할 때 부호 반드시 바꾸기! −3을 오른쪽으로 → +3. 빠뜨리면 계속 틀림!
19
방정식 활용 문장→식 변환
📝 문장을 방정식으로!
어떤 수의 3배에서 7을 뺀 값이 어떤 수에 5를 더한 값과 같다.
어떤 수를 구하시오.
"어떤 수" = x로 놓기. "3배" = ×3, "뺀" = −, "더한" = +, "같다" = = 로 변환!
"어떤 수의 3배에서 7을 뺀" → 3x−7 (3x−7 이 아니라 3(x−7)이 아님!)
20
방정식 활용 ★ 실생활 응용
🚶 거리·속력·시간 문제
집에서 학교까지 시속 4km로 걸으면 30분이 걸린다.
같은 거리를 시속 6km로 자전거를 타면 몇 분이 걸리는가?
집 🏠 거리 = 속력 × 시간 학교 🏫 4km/h × 30분 = ? km → 6km/h × ?분
거리 = 속력 × 시간 · 먼저 거리 구하기! 단위 통일: 30분 = 0.5시간
시간 단위 주의! 30분 ≠ 30. 30분 = 30/60 = 0.5시간으로 바꿔야 거리가 km로 나옴!
🔐 정답 및 풀이 힌트
먼저 혼자 풀어본 다음에 확인하세요! 틀린 문제는 반드시 다시 풀기! ✊
── Ⅰ. 소인수분해 (Q1~Q7) ──
Q1 · 소수 판별
2, 3, 11, 17, 23
5개 / 1은 소수 아님!
Q2 · 소인수분해
72=2³×3² / 180=2²×3²×5 / 360=2³×3²×5
소수만 남을 때까지
Q3 · 약수 개수
24개 / 10개
(3+1)(2+1)(1+1)=24 / 48=2⁴×3→(4+1)(1+1)=10
Q4 · 최대공약수
GCD = 2² × 3 = 12
공통항, 작은 지수
Q5 · 최소공배수
LCM = 144
36=2²×3², 48=2⁴×3 → 2⁴×3²=144
Q6 · GCD 활용
12명 / 사탕3개, 초콜릿4개
GCD(36,48)=12
Q7 · LCM 활용
오전 6시 36분
LCM(12,18)=36분 후
── Ⅱ. 정수와 유리수 (Q8~Q14) ──
Q8 · 대소 비교
−4, −3, −½, 0, +1, +2.5
수직선 왼쪽→오른쪽
Q9 · 절댓값
(1)10 (2)3 (3)+4,−4
절댓값 4인 수는 2개!
Q10 · 덧셈·뺄셈
(1)−8 (2)+11 (3)+9
뺄셈→덧셈 변환!
Q11 · 곱셈·나눗셈
(1)+12 (2)−30 (3)+3 (4)−8
음수 홀수개→음수
Q12 · 분수 계산
−6 ÷ (−½) = +12
÷(−½) = ×(−2)
Q13 · 혼합계산
−3 + 4×4÷(−2) = −11
거듭제곱 먼저!
Q14 · 온도 계산
−10°C
−5+9−14 = −10
── Ⅲ. 문자와 식 (Q15~Q20) ──
Q15 · 문자식
(1)a³b² (2)x/4+3y−1 (3)13
x=5 대입 → 2×5+3=13
Q16 · 동류항
3x + 3y − 4
4x−x=3x, −2y+5y=3y, 3−7=−4
Q17 · 분배법칙
(1)6x−7 (2)−2x+10
−4(x−1)=−4x+4 주의!
Q18 · 일차방정식
(1)x=4 (2)x=5
이항 후 계산
Q19 · 방정식 활용
x = 6
3x−7=x+5 → x=6
Q20 · 거리·속력
20분
거리=2km, 2÷6=⅓시간=20분