Middle School 1st Grade · 1st Semester
중1-1 수학 중간고사
✏️ 핵심문제 20선 — 혼자 공부하기 좋은 버전
✅ 맞으면 ○, 틀리면 × 체크해봐!
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UNIT 01
소수와 합성수 · 소인수분해
PRIME = Only 1 and itself!
소수(prime) = 약수가 딱 2개 (1과 자기 자신)
합성수(composite) = 약수가 3개 이상 · 1은 소수도 합성수도 아님!
합성수(composite) = 약수가 3개 이상 · 1은 소수도 합성수도 아님!
1
기본
다음 중 소수인 것을 모두 고르시오.
① 1
② 2
③ 9
④ 13
⑤ 27
1은 절대 소수가 아니에요! 그리고 2는 짝수 중 유일한 소수입니다.
2
함정
252를 소인수분해하시오.
→ 소인수분해 결과를 지수 형태로 나타낼 것
1 작은 소수부터 나누기: \(252 \div 2 = 126\)
2 \(126 \div 2 = 63\), \(63 \div 3 = 21\), \(21 \div 3 = 7\)
3 \(252 = 2^2 \times 3^2 \times 7\) ← 지수로 묶기!
2 \(126 \div 2 = 63\), \(63 \div 3 = 21\), \(21 \div 3 = 7\)
3 \(252 = 2^2 \times 3^2 \times 7\) ← 지수로 묶기!
📝 이제 직접: 180을 소인수분해해보자
\(180 = 2 \times \square \times \square^2\) 형태로 나와요. 작은 수부터 2, 2, 3, 3, 5 순서로 나눠보세요.
3
함정 ★
\(2^3 \times 3 \times 5^2\)의 약수의 개수를 구하시오.
DIVISOR COUNT = (power+1) × (power+1) × ...
각 지수에 1을 더해서 곱하면 끝!
\(2^a \times 3^b \times 5^c\) → 약수의 개수 = \((a+1)(b+1)(c+1)\)
\(2^a \times 3^b \times 5^c\) → 약수의 개수 = \((a+1)(b+1)(c+1)\)
지수가 3, 1, 2이므로 약수의 개수 = \((3+1) \times (1+1) \times (2+1) = ?\)
UNIT 02
최대공약수(GCD) · 최소공배수(LCM)
GCD = Greatest Common DIVISOR | LCM = Least Common MULTIPLE
GCD(최대공약수): 공통으로 나눌 수 있는 것 중 가장 큰 수 → 겹치는 소인수를 작은 지수로 곱
LCM(최소공배수): 공통으로 들어가는 것 중 가장 작은 수 → 모든 소인수를 큰 지수로 곱
LCM(최소공배수): 공통으로 들어가는 것 중 가장 작은 수 → 모든 소인수를 큰 지수로 곱
4
기본
36과 48의 최대공약수와 최소공배수를 구하시오.
\(36 = 2^2 \times 3^2\) \(48 = 2^4 \times 3\)
GCD = \(2^{\min(2,4)} \times 3^{\min(2,1)} = 2^2 \times 3 = 12\)
LCM = \(2^{\max(2,4)} \times 3^{\max(2,1)} = 2^4 \times 3^2 = 144\)
GCD = \(2^{\min(2,4)} \times 3^{\min(2,1)} = 2^2 \times 3 = 12\)
LCM = \(2^{\max(2,4)} \times 3^{\max(2,1)} = 2^4 \times 3^2 = 144\)
📝 직접 풀기: 60과 84의 GCD와 LCM은?
5
응용
가로 72cm, 세로 48cm인 직사각형 타일을 정사각형 모양으로 남김없이 자르려고 한다. 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는?
남김없이 = 딱 맞게 잘라야 함 → 72와 48을 모두 나눌 수 있어야 함 → GCD!
LCM이 아니라 GCD를 쓰는 이유: 타일을 작게 잘라서 채우는 상황이기 때문!
6
응용 ★
버스 A는 12분마다, 버스 B는 16분마다 출발한다. 오전 8시에 동시에 출발했다면, 다음에 동시 출발하는 시각은?
동시에 = 함께 맞아떨어지는 순간 → 공배수 → LCM!
UNIT 03
정수와 유리수
RATIONAL = Ratio + al → 분수로 표현 가능한 수!
정수(integer): 음의 정수, 0, 양의 정수
유리수(rational): 분수로 나타낼 수 있는 수 (정수 포함) | 0은 양수도 음수도 아님!
유리수(rational): 분수로 나타낼 수 있는 수 (정수 포함) | 0은 양수도 음수도 아님!
7
기본
다음 수를 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽부터 순서대로 쓰시오.
$$-3, \quad +\frac{5}{2}, \quad 0, \quad -\frac{1}{2}, \quad +2$$
분수를 소수로 바꿔서 비교하면 쉬워요: \(\frac{5}{2} = 2.5\), \(-\frac{1}{2} = -0.5\)
8
함정 ★
절댓값이 3보다 작은 정수를 모두 구하시오.
ABSOLUTE VALUE = Distance from ZERO
절댓값(absolute value) \(|a|\) = 0에서 \(a\)까지의 거리 (항상 0 이상!)
\(|a| < 3\) 이면 \(-3 < a < 3\)
\(|a| < 3\) 이면 \(-3 < a < 3\)
"3보다 작다"에서 3은 포함되지 않아요! \(|-3| = 3\)이므로 -3은 포함 안 됨!
UNIT 04
정수와 유리수의 계산
SIGN RULES: Same → Plus, Different → Minus
곱셈·나눗셈: 같은 부호 → (+), 다른 부호 → (−)
덧셈: 같은 부호 → 절댓값 더하고 공통 부호 / 다른 부호 → 절댓값 빼고 큰 쪽 부호
덧셈: 같은 부호 → 절댓값 더하고 공통 부호 / 다른 부호 → 절댓값 빼고 큰 쪽 부호
9
기본
계산하시오.
$$(-5) + (+3) - (-2)$$
1 빼기를 더하기로 바꾸기: \((-5) + (+3) + (+2)\)
2 양수끼리: \(3+2=5\), 음수: \(-5\)
3 \(-5 + 5 = 0\) ✓
2 양수끼리: \(3+2=5\), 음수: \(-5\)
3 \(-5 + 5 = 0\) ✓
📝 직접 풀기:
$$(-7) + (-3) - (+4) + (+10)$$
10
함정 ★★
다음을 계산하시오.
$$(-3)^2 - (-2)^3 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2$$
\((-3)^2 = +9\) (짝수 지수 → 양수) | \(-3^2 = -9\) (마이너스는 지수 밖에!) 절대 혼동 금지!
\((-2)^3 = -8\) 이므로 \(-(-2)^3 = -(-8) = +8\) | \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
11
응용
다음을 계산하시오.
$$\left(-\frac{2}{3}\right) \times \frac{9}{4} \div \left(-\frac{3}{2}\right)$$
DIVIDE = MULTIPLY by RECIPROCAL (역수 곱하기!)
나누기는 역수를 곱하기로 바꾸면 끝! \(a \div b = a \times \frac{1}{b}\)
UNIT 05
문자와 식
LIKE TERMS = Same variable, Same power
동류항(like terms): 문자와 차수가 같은 항끼리만 계산 가능!
\(3x\)와 \(5x\)는 동류항 ✓ | \(3x\)와 \(3x^2\)는 동류항 아님 ✗
\(3x\)와 \(5x\)는 동류항 ✓ | \(3x\)와 \(3x^2\)는 동류항 아님 ✗
12
기본
다음 식을 간단히 하시오.
$$3x - 2y + 5x + 4y - 1$$
x끼리, y끼리, 숫자끼리 모으세요: \((3x+5x) + (-2y+4y) - 1\)
13
함정 ★
다음을 전개하여 간단히 하시오.
$$2(3x - 1) - 3(x - 4)$$
\(-3(x-4)\)에서 부호 조심! \(-3 \times (-4) = +12\) (마이너스 × 마이너스 = 플러스!)
1 괄호 풀기: \(6x - 2 - 3x + 12\)
2 동류항 정리: \((6x-3x) + (-2+12) = 3x + 10\)
2 동류항 정리: \((6x-3x) + (-2+12) = 3x + 10\)
📝 직접 풀기:
$$4(2x + 3) - 2(3x - 5)$$
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응용
\(a = 2,\ b = -3\)일 때, \(2a^2 - 3b + 1\)의 값을 구하시오.
대입할 때 반드시 괄호를 써요! \(a = 2\) → \(2(2)^2\), \(b = -3\) → \(-3 \times (-3)\)
UNIT 06
일차방정식
SOLVE: Move terms → Collect → Divide
이항(move) → 동류항 정리 → 양변 나누기
이항하면 부호가 바뀐다! \(+3\) 이항 → \(-3\)
이항하면 부호가 바뀐다! \(+3\) 이항 → \(-3\)
15
기본
다음 방정식을 푸시오.
$$3x - 5 = x + 7$$
1 x 이항: \(3x - x = 7 + 5\)
2 정리: \(2x = 12\)
3 양변 ÷ 2: \(x = 6\) → 검산: \(3(6)-5 = 13\), \(6+7=13\) ✓
2 정리: \(2x = 12\)
3 양변 ÷ 2: \(x = 6\) → 검산: \(3(6)-5 = 13\), \(6+7=13\) ✓
📝 직접 풀기:
$$5x + 3 = 2x - 9$$
16
함정 ★★
다음 방정식을 푸시오.
$$\frac{x-1}{3} = \frac{2x+1}{4}$$
FRACTION EQUATION → Multiply by LCM first!
분수가 있으면 양변에 분모의 LCM을 곱해서 분수를 없애자!
분모 3과 4의 LCM = 12 → 양변에 12를 곱하면: \(4(x-1) = 3(2x+1)\)
17
응용 ★
현재 어머니의 나이는 40세, 아들의 나이는 10세이다. 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인가?
\(x\)년 후라 하면: 어머니 \((40+x)\)세, 아들 \((10+x)\)세
식 세우기: \(40+x = 2(10+x)\)
식 세우기: \(40+x = 2(10+x)\)
2배는 어머니가 아들의 2배! 헷갈리면 식 두 개 써보고 어떤 게 맞는지 확인해요.
UNIT 07
좌표와 그래프
COORDINATE = (x, y) = (horizontal, vertical)
좌표 순서: x축(가로) 먼저, y축(세로) 나중 → \((x, y)\)
사분면: 1사분면(+,+) 2사분면(-,+) 3사분면(-,-) 4사분면(+,-)
사분면: 1사분면(+,+) 2사분면(-,+) 3사분면(-,-) 4사분면(+,-)
18
기본
점 \(A(-2,\ 3)\)이 속하는 사분면과, 점 \(B(4,\ -1)\)이 속하는 사분면을 각각 말하시오.
A: \(x=-2\)(음수), \(y=3\)(양수) → (−, +) → 몇 사분면?
B: \(x=4\)(양수), \(y=-1\)(음수) → (+, −) → 몇 사분면?
B: \(x=4\)(양수), \(y=-1\)(음수) → (+, −) → 몇 사분면?
19
함정 ★
점 \(P(a,\ b)\)가 제3사분면 위에 있을 때, 점 \(Q(-a,\ b)\)는 몇 사분면에 있는가?
제3사분면이면 \(a < 0\), \(b < 0\) → 그렇다면 \(-a\)는 양수? 음수? \(-a > 0\)
\(-a\)가 "마이너스 a"라고 해서 무조건 음수가 아니에요! a가 음수면 -a는 양수!
20
종합 ★★
정비례 관계 \(y = -3x\)에서 \(x\)가 −2부터 2까지 변할 때의 표를 완성하고, 그래프가 지나는 사분면을 모두 쓰시오.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| y |
DIRECT PROPORTION y=kx: k>0 → 1,3사분면 | k<0 → 2,4사분면
기울기(k)가 양수면 오른쪽 위 방향 직선, 음수면 오른쪽 아래 방향 직선
"틀려도 괜찮아. 다시 보면 내 것이 돼!" 💪
MISTAKES ARE PROOF THAT YOU ARE TRYING