중1-1 수학
중간고사 핵심문제집
✏️ 혼자서도 완벽히! 스스로 필기하며 공부하는 노트형 문제집
📐 소인수분해 🔢 정수와 유리수 📊 문자와 식 ⭐ 총 20문제 🇺🇸 영단어 암기포인트
UNIT 01
소인수분해 · Prime Factorization
🎯 이 단원에서 가장 많이 틀리는 포인트: 소수(prime)의 정의 혼동, 소인수분해 결과 작성 순서, 약수 개수 공식
PRIME = 1과 자기 자신만으로 나뉘는 수
💡 Prime → Pure (순수하게 2개의 약수만!)  |  1은 소수가 아님! (약수가 1개뿐)  |  2는 유일한 짝수 소수
많이 틀림!
1 다음 수 중에서 소수(prime number)인 것을 모두 고르시오. ⭐☆☆ 5점
① 1
② 2
③ 9
④ 11
⑤ 15
⑥ 23
1은 소수처럼 보이지만 소수가 아님! 약수가 1개뿐 → PRIME requires exactly 2 divisors
정답:
2 180을 소인수분해하고, 소인수를 모두 구하시오. ⭐⭐☆
✏️ EXAMPLE — 방법 기억! 나눗셈을 반복: \( 180 \div 2 = 90,\quad 90 \div 2 = 45,\quad 45 \div 3 = 15,\quad 15 \div 3 = 5 \)
\[ 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \] → 소인수: 2, 3, 5
FACTORIZATION = DIVIDE by smallest prime, repeat!
작은 소수부터 차례로 나누기 → 지수로 묶기 → 오름차순으로 쓰기
(1) 360을 소인수분해하시오.
풀이:
(2) 위에서 구한 소인수를 모두 쓰시오.
소인수:
약수 개수 공식 — 시험 단골!
3 \( 2^3 \times 3^2 \times 5 \) 의 약수의 개수를 구하시오. ⭐⭐☆
\[ a^m \times b^n \text{ 의 약수 개수} = (m+1)(n+1) \]
💡 DIVISOR COUNT = (지수+1)×(지수+1)×… 각 지수에 1 더하고 곱해!
EXAMPLE \( 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \) → \( (3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24 \)개
(1) \( 2^4 \times 7^2 \) 의 약수의 개수는?
정답:
(2) 약수의 개수가 6개인 수를 \( 2^a \times 3 \) 꼴로 나타낼 때, \(a\)를 구하시오.
정답:
— 1 / 4 —
UNIT 02
최대공약수 · 최소공배수  GCD & LCM
GCD = Greatest Common Divisor  |  LCM = Least Common Multiple
🔑 GCD: 공통 소인수 작은 거듭제곱 곱  |  LCM: 모든 소인수 큰 거듭제곱 곱
GCD × LCM = 두 수의 곱 (두 수가 서로소이면 GCD=1)
4 \(36 = 2^2 \times 3^2\),   \(84 = 2^2 \times 3 \times 7\) 일 때,
최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 각각 구하시오. ⭐⭐☆
\[ \text{GCD} = 2^{\min(2,2)} \times 3^{\min(2,1)} = 2^2 \times 3 = 12 \] \[ \text{LCM} = 2^{\max(2,2)} \times 3^{\max(2,1)} \times 7^{\max(0,1)} = 4 \times 9 \times 7 = 252 \]
GCD → MIN (작은 지수)  |  LCM → MAX (큰 지수)  |  헷갈리면 MIN↔MAX 뒤집어 쓰다 틀림!
(1) \(48\)과 \(72\)의 최대공약수를 구하시오.
풀이:
(2) \(48\)과 \(72\)의 최소공배수를 구하시오.
풀이:
많이 틀림!
5 두 수 \(A, B\)의 최대공약수가 12이고 최소공배수가 180일 때,
두 수의 곱 \(A \times B\)를 구하시오. ⭐⭐☆
\[ A \times B = \text{GCD}(A,B) \times \text{LCM}(A,B) \]
PRODUCT = GCD × LCM   외워! 시험에 매년 나와!
정답:
6 학생들에게 연필 60자루와 공책 84권을 남김없이 똑같이 나누어 주려 한다.
최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하고, 한 명당 연필과 공책을 각각 몇 개씩 받는지 구하시오. ⭐⭐⭐
KEY — 남김없이 나누기 = GCD 사용! "남김없이 나누다" → GCD 문제!   최대 인원 = GCD(60, 84)
한 명당 연필 = 60 ÷ GCD  |  공책 = 84 ÷ GCD
풀이:
— 2 / 4 —
UNIT 03
정수와 유리수 · Integers & Rational Numbers
RATIONAL = can be written as fraction (분수로 쓸 수 있는 수)
정수 ⊂ 유리수  |  양의 정수 = 자연수  |  0은 양수도 음수도 아님!
ABSOLUTE VALUE = distance from 0 (0으로부터의 거리 → 항상 양수!)
0 처리 — 가장 많이 틀림!
7 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. ⭐☆☆
① 0은 자연수이다
② 0은 정수이다
③ 0은 양의 정수이다
④ -3은 정수이다
⑤ \( \frac{1}{2} \)은 정수이다
⑥ \( \frac{1}{2} \)은 유리수이다
0: 자연수 ✗, 양의 정수 ✗, 정수 ✅  |  ZERO is an integer but NOT a natural number!
정답:
8 \( |x| \leq 3 \)을 만족하는 정수 \(x\)를 모두 구하시오. ⭐⭐☆
\[ |x| \leq 3 \Longleftrightarrow -3 \leq x \leq 3 \]
EXAMPLE \(|x| \leq 2\) → \(x = -2, -1, 0, 1, 2\) (총 5개)  |  0 포함 주의!
정답:
💡 힌트: 음수도 잊지 말고, 0도 포함!
부호 계산 — 매우 자주 틀림
9 다음을 계산하시오. ⭐⭐☆
(1) \( (-3) \times (-4) + (-2)^3 \div 4 \)
부호 규칙 — SIGN RULES 음수 × 음수 = 양수 (Negative × Negative = Positive)
\((-2)^3 = -8\) ← 홀수 제곱: 음수 유지!
풀이:
(2) \( (-2)^4 - (-3)^2 \times (-1)^{5} \)
\((-2)^4 = 16\) (짝수→양수)  vs  \(-2^4 = -16\) (부호 밖에 있음!) → EVEN power = always positive!
풀이:
10 수직선에서 두 수 \(-\dfrac{7}{3}\)과 \(\dfrac{5}{4}\)사이에 있는 정수를 모두 구하고, 그 합을 구하시오. ⭐⭐⭐
NUMBER LINE — 분수→소수 변환 전략! \(-\dfrac{7}{3} \approx -2.33\cdots\)  ,   \(\dfrac{5}{4} = 1.25\)
→ 사이 정수: \(-2, -1, 0, 1\)
정수들:
합:
— 3 / 4 —
UNIT 04
문자와 식 · Letters & Expressions
COEFFICIENT × VARIABLE + CONSTANT = expression!
계수(COEFFICIENT): 문자 앞 숫자  |  상수항(CONSTANT): 숫자만 있는 항
동류항(LIKE TERMS): 문자와 차수가 같은 항끼리만 더하고 뺄 수 있음!
11 다음 식에서 \(x\)의 계수와 상수항을 각각 구하시오. ⭐☆☆
(1) \( 5x - 3 \)
계수:     상수항:
(2) \( -x + 7 \)
\(-x\)의 계수는 \(-1\)! (1이 아님!)  → COEFFICIENT of \(-x\) is \(-1\), not 1!
계수:     상수항:
동류항 계산 — 혼동 주의
12 다음을 간단히 하시오. ⭐⭐☆
(1) \( 3x - 5 + 2x + 7 \)
LIKE TERMS — 같은 종류끼리만 합치기! \(3x\)와 \(2x\) → 같은 항 (x 항끼리)  |  \(-5\)와 \(7\) → 상수항끼리
\(= (3+2)x + (-5+7) = 5x + 2\)
정답:
(2) \( 2(3x-1) - 3(x+4) \)
\(-3(x+4) = -3x \mathbf{-12}\)   분배 시 부호 놓치지 말 것! DISTRIBUTE the negative sign!
풀이:
13 \( x = -2 \)일 때, \( 3x^2 - 4x + 1 \)의 값을 구하시오. ⭐⭐☆
SUBSTITUTION — 대입 전 괄호 먼저! \( x = -2 \) 대입 → \( 3(-2)^2 - 4(-2) + 1 = 3(4) + 8 + 1 = 12 + 8 + 1 = 21 \)
ALWAYS use parentheses when substituting negative values! 음수 대입 시 반드시 괄호!
풀이:
14 어떤 수 \(x\)의 3배에서 5를 뺀 것이 \(x\)에 7을 더한 것과 같다.
이를 등식으로 나타내고 \(x\)를 구하시오. ⭐⭐☆
\[ \underbrace{3x - 5}_{\text{3배에서 5를 뺀 것}} = \underbrace{x + 7}_{\text{7을 더한 것}} \]
등식:
\(x =\)
— 4 / 5 —
UNIT 05
일차방정식 · Linear Equations
LINEAR EQUATION: ax + b = 0 → isolate x! (x를 혼자 만들기)
이항(TRANSPOSING): 한쪽에서 다른 쪽으로 넘길 때 부호 반대!
등식의 성질: 양쪽에 같은 수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나, 0이 아닌 수로 나눠도 등식 성립
이항 부호 실수 1위!
15 다음 방정식을 푸시오. ⭐⭐☆
(1) \( 5x - 3 = 2x + 9 \)
STEP by STEP \(5x - 2x = 9 + 3\) (이항: 부호 뒤집어서 반대쪽으로!) \(3x = 12\),   \(x = 4\)
\(x =\)
(2) \( \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{x+2}{2} \)
분수방정식 → 양변에 분모의 LCM 곱하기! MULTIPLY both sides by LCM of denominators
풀이:
\(x =\)
16 방정식 \( 2(x+3) = a \)의 해가 \( x = -1 \)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오. ⭐⭐☆
SUBSTITUTION STRATEGY — 해를 대입해서 역산! \(x = -1\) 대입: \(2(-1+3) = a\) → \(2 \times 2 = a\) → \(a = 4\)
\(a =\)
활용문제 세우기 어려움!
17 현재 아버지의 나이는 43세, 아들의 나이는 13세이다.
아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오. ⭐⭐⭐
✏️ WORD PROBLEM — 표 그리기 전략! \(x\)년 후로 설정:
아버지: \(43 + x\),   아들: \(13 + x\)
조건: \(43 + x = 2(13 + x)\)
방정식:
정답:
18 길이가 120 cm인 끈을 두 조각으로 잘랐더니, 한 조각이 다른 조각보다 20 cm 더 길었다.
두 조각의 길이를 각각 구하시오. ⭐⭐☆
\[ x + (x+20) = 120 \]
긴 조각:
짧은 조각:
19 다음 조건을 만족하는 \(x\)의 값을 구하시오. ⭐⭐⭐
\( 0.3(x-2) = 0.1x + 0.4 \)
소수계수 → 양변에 10, 100 곱해서 정수계수로! MULTIPLY by 10 to eliminate decimals!
풀이:
\(x =\)
🏆 최고난도 종합문제
20 연속하는 세 홀수의 합이 69일 때, 세 홀수 중 가장 큰 수를 구하시오. ⭐⭐⭐
CONSECUTIVE ODD NUMBERS — 연속 홀수 설정! 연속하는 홀수: \(x-2,\; x,\; x+2\) 로 놓기 (차이가 2!)
\((x-2) + x + (x+2) = 69\) → \(3x = 69\) → \(x = 23\)
짝수/홀수 연속수: \(x, x+2, x+4\) 또는 \(x-2, x, x+2\) 모두 OK!
방정식:
가장 큰 홀수:
세 홀수:
🎉 FINAL REVIEW — 5 GOLDEN RULES
1. PRIME: exactly 2 divisors (1은 소수 아님!)
2. GCD=MIN exponents, LCM=MAX exponents
3. ZERO is integer, NOT natural number
4. NEGATIVE substitute → always use parentheses!
5. TRANSPOSING = flip the sign (이항 = 부호 반대!)
— 5 / 5 —   ✏️ 정답은 스스로 도전! YOU CAN DO IT! 💪