중학교 1학년 1학기
중간고사 핵심문제집
혼자서도 OK · 틀리기 쉬운 문제 모음 · 초간단 암기포인트
이름: ________________
날짜: ______ / ______
점수: _______ 점
UNIT 01
소인수분해
⚡ MEMORY POINT
PRIME = 1과 자기 자신만으로 나눠지는 수 (2, 3, 5, 7, 11...)
FACTOR = 나누어 떨어지게 하는 수 (약수)
DECOMPOSE = 소수들의 곱으로 쪼개기 → 소인수분해!
🔑 지수는 반드시 2 이상일 때만 써요. \(2^1\)은 그냥 \(2\)로!
FACTOR = 나누어 떨어지게 하는 수 (약수)
DECOMPOSE = 소수들의 곱으로 쪼개기 → 소인수분해!
🔑 지수는 반드시 2 이상일 때만 써요. \(2^1\)은 그냥 \(2\)로!
1
다음 중 소수(PRIME number)가 아닌 것은?
⚠️ 함정
📌 정답: ④ 1
1은 약수가 1뿐입니다. 소수는 약수가 정확히 2개(1과 자기 자신)여야 해요! 2는 약수 {1, 2} → 소수 ✓ / 3은 {1, 3} → 소수 ✓ / 7은 {1, 7} → 소수 ✓ ⚠️ 1은 소수도 합성수도 아닌 특별한 수! 시험에 매우 자주 나와요!
1은 약수가 1뿐입니다. 소수는 약수가 정확히 2개(1과 자기 자신)여야 해요! 2는 약수 {1, 2} → 소수 ✓ / 3은 {1, 3} → 소수 ✓ / 7은 {1, 7} → 소수 ✓ ⚠️ 1은 소수도 합성수도 아닌 특별한 수! 시험에 매우 자주 나와요!
memo ✏️
2
\(360\)을 소인수분해 하면?
★★
힌트: \(360 = 36 \times 10 = ...\)
📌 정답: ③ \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
\(360 \div 2 = 180\) \(180 \div 2 = 90\) \(90 \div 2 = 45\) \(45 \div 3 = 15\) \(15 \div 3 = 5\) \(5 \div 5 = 1\) → \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\) 🎯 2가 세 번, 3이 두 번 나왔어요!
\(360 \div 2 = 180\) \(180 \div 2 = 90\) \(90 \div 2 = 45\) \(45 \div 3 = 15\) \(15 \div 3 = 5\) \(5 \div 5 = 1\) → \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\) 🎯 2가 세 번, 3이 두 번 나왔어요!
풀이 ✏️
3
\(2^3 \times 3 \times 5^2\)의 약수의 개수는?
⚠️ 함정
공식: \((지수+1) \times (지수+1) \times \cdots\) = 약수의 개수
💡 EXPONENT + 1을 모두 곱해요!
💡 EXPONENT + 1을 모두 곱해요!
📌 정답: ③ 24개
\(2^3 \times 3^1 \times 5^2\)에서 약수의 개수 = \((3+1) \times (1+1) \times (2+1)\) \(= 4 \times 2 \times 3 = \mathbf{24}\)개 ⚠️ 지수에 1을 더하는 걸 잊으면 틀려요! EXPONENT→+1→MULTIPLY!
\(2^3 \times 3^1 \times 5^2\)에서 약수의 개수 = \((3+1) \times (1+1) \times (2+1)\) \(= 4 \times 2 \times 3 = \mathbf{24}\)개 ⚠️ 지수에 1을 더하는 걸 잊으면 틀려요! EXPONENT→+1→MULTIPLY!
풀이 ✏️
4
두 수 \(24\)와 \(36\)의 최대공약수(GCD)는?
★
📌 정답: ② 12
\(24 = 2^3 \times 3\) \(36 = 2^2 \times 3^2\) GCD = 공통 소인수의 작은 지수를 곱해요! \(= 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = \mathbf{12}\) 🔑 GCD = GREATEST COMMON DIVISOR = 최대공약수
\(24 = 2^3 \times 3\) \(36 = 2^2 \times 3^2\) GCD = 공통 소인수의 작은 지수를 곱해요! \(= 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = \mathbf{12}\) 🔑 GCD = GREATEST COMMON DIVISOR = 최대공약수
풀이 ✏️
5
두 수 \(4\)와 \(6\)의 최소공배수(LCM)는?
★
💡 TIP
GCD = 공통 부분의 작은 지수 |
LCM = 모든 부분의 큰 지수
📌 정답: ③ 12
\(4 = 2^2\), \(6 = 2 \times 3\) LCM = 모든 소인수의 큰 지수를 곱해요! \(= 2^2 \times 3 = \mathbf{12}\) ⚠️ 최대공약수(GCD)와 헷갈리지 마세요! GCD는 작은, LCM은 큰 지수!
\(4 = 2^2\), \(6 = 2 \times 3\) LCM = 모든 소인수의 큰 지수를 곱해요! \(= 2^2 \times 3 = \mathbf{12}\) ⚠️ 최대공약수(GCD)와 헷갈리지 마세요! GCD는 작은, LCM은 큰 지수!
풀이 ✏️
UNIT 02
정수와 유리수
⚡ MEMORY POINT
INTEGER = 정수 (양의 정수 + 0 + 음의 정수)
RATIONAL = 유리수 = 분수로 나타낼 수 있는 수
ABSOLUTE VALUE = 절댓값 = 수직선 위 0으로부터의 거리 → 항상 0 이상!
🔑 음수 × 음수 = 양수, 양수 × 음수 = 음수 (부호 규칙: SIGN RULE)
RATIONAL = 유리수 = 분수로 나타낼 수 있는 수
ABSOLUTE VALUE = 절댓값 = 수직선 위 0으로부터의 거리 → 항상 0 이상!
🔑 음수 × 음수 = 양수, 양수 × 음수 = 음수 (부호 규칙: SIGN RULE)
6
다음 중 정수(INTEGER)가 아닌 것은?
⚠️ 함정
📌 정답: ③ \(\frac{1}{2}\)
정수(INTEGER)는 ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 처럼 소수점이나 분수가 없는 수! \(\frac{1}{2} = 0.5\)는 정수가 아닌 분수/소수이에요. 0은 양수도 음수도 아니지만 정수에 포함돼요! ← 자주 틀리는 포인트 ⚠️
정수(INTEGER)는 ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 처럼 소수점이나 분수가 없는 수! \(\frac{1}{2} = 0.5\)는 정수가 아닌 분수/소수이에요. 0은 양수도 음수도 아니지만 정수에 포함돼요! ← 자주 틀리는 포인트 ⚠️
memo ✏️
7
\(|-7|\)의 값은?
★
📌 정답: ② 7
절댓값(ABSOLUTE VALUE)은 수직선에서 0까지의 거리입니다. \(|-7| = 7\) (거리는 항상 양수!) ⚠️ \(|-7|\)을 \(-7\)이라고 쓰면 오답! ABSOLUTE = 절대 음수가 될 수 없어요!
절댓값(ABSOLUTE VALUE)은 수직선에서 0까지의 거리입니다. \(|-7| = 7\) (거리는 항상 양수!) ⚠️ \(|-7|\)을 \(-7\)이라고 쓰면 오답! ABSOLUTE = 절대 음수가 될 수 없어요!
memo ✏️
8
\((-3) \times (-4)\)의 값은?
★
SIGN RULE: (−) × (−) = (+) | (+) × (−) = (−)
📌 정답: ④ 12
음수 × 음수 = 양수! (NEGATIVE × NEGATIVE = POSITIVE) \((-3) \times (-4) = +(3 \times 4) = +12 = \mathbf{12}\) 🔑 음수 부호가 짝수 개면 결과는 양수, 홀수 개면 음수!
음수 × 음수 = 양수! (NEGATIVE × NEGATIVE = POSITIVE) \((-3) \times (-4) = +(3 \times 4) = +12 = \mathbf{12}\) 🔑 음수 부호가 짝수 개면 결과는 양수, 홀수 개면 음수!
풀이 ✏️
9
\((-2)^3\)의 값은?
⚠️ 함정
주의! \((-2)^3\)과 \(-2^3\)은 다릅니다!
📌 정답: ② -8
\((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2)\) \(= (+4) \times (-2) = \mathbf{-8}\) ⚠️ 괄호 안에 음수가 있으면 부호도 함께 거듭제곱! \(-2^3 = -(2^3) = -8\) ← 이 경우만 결과가 같지만, 의미가 달라요! 🔑 음수를 홀수번 곱하면 음수, 짝수번 곱하면 양수!
\((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2)\) \(= (+4) \times (-2) = \mathbf{-8}\) ⚠️ 괄호 안에 음수가 있으면 부호도 함께 거듭제곱! \(-2^3 = -(2^3) = -8\) ← 이 경우만 결과가 같지만, 의미가 달라요! 🔑 음수를 홀수번 곱하면 음수, 짝수번 곱하면 양수!
풀이 ✏️
10
다음 계산 결과가 가장 큰 것은?
★★
📌 정답: ④ 15
① \((-5)+(-3) = -8\) ② \((-5)\times(-3) = +15\) ③ \((-5)-(-3) = -5+3 = -2\) ④ \((-5)\div(-\frac{1}{3}) = (-5)\times(-3) = +\mathbf{15}\) ②와 ④가 모두 15! 나누기는 역수(RECIPROCAL)를 곱하는 것!
① \((-5)+(-3) = -8\) ② \((-5)\times(-3) = +15\) ③ \((-5)-(-3) = -5+3 = -2\) ④ \((-5)\div(-\frac{1}{3}) = (-5)\times(-3) = +\mathbf{15}\) ②와 ④가 모두 15! 나누기는 역수(RECIPROCAL)를 곱하는 것!
풀이 ✏️
UNIT 03
문자와 식
⚡ MEMORY POINT
VARIABLE = 변수 (x, y처럼 값이 변하는 문자)
COEFFICIENT = 계수 (문자 앞의 숫자 — \(3x\)에서 3이 계수)
LIKE TERMS = 동류항 (같은 문자·같은 차수끼리만 더하기 가능!)
DISTRIBUTE = 분배 → \(a(b+c) = ab+ac\)
COEFFICIENT = 계수 (문자 앞의 숫자 — \(3x\)에서 3이 계수)
LIKE TERMS = 동류항 (같은 문자·같은 차수끼리만 더하기 가능!)
DISTRIBUTE = 분배 → \(a(b+c) = ab+ac\)
11
\(x = -2\)일 때, \(3x - 1\)의 값은?
★
📌 정답: ③ -7
\(x = -2\)를 대입(SUBSTITUTE)하면: \(3 \times (-2) - 1 = -6 - 1 = \mathbf{-7}\) ⚠️ \(3 \times (-2) = -6\) (음수 곱하기 잊지 말기!)
\(x = -2\)를 대입(SUBSTITUTE)하면: \(3 \times (-2) - 1 = -6 - 1 = \mathbf{-7}\) ⚠️ \(3 \times (-2) = -6\) (음수 곱하기 잊지 말기!)
풀이 ✏️
12
\(2x + 5 - 3x - 2\)를 간단히 하면?
★★
LIKE TERMS: \(x\)끼리, 숫자끼리만 모아요!
📌 정답: ② \(-x + 3\)
x항끼리: \(2x - 3x = -x\) 숫자항끼리: \(5 - 2 = 3\) 합치면: \(\mathbf{-x + 3}\) 🔑 동류항(LIKE TERMS) = 문자와 차수가 같은 항끼리만 계산!
x항끼리: \(2x - 3x = -x\) 숫자항끼리: \(5 - 2 = 3\) 합치면: \(\mathbf{-x + 3}\) 🔑 동류항(LIKE TERMS) = 문자와 차수가 같은 항끼리만 계산!
풀이 ✏️
13
\(3(2x - 1) - 2(x + 4)\)를 전개하면?
⚠️ 함정
📌 정답: ④ \(4x - 11\)
\(3(2x-1) = 6x - 3\) \(-2(x+4) = -2x - 8\) ← ⚠️ \(-2 \times 4 = -8\), 부호 조심! \((6x - 3) + (-2x - 8) = 4x - 11\) 🔑 괄호 앞이 음수일 때는 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀌어요! (DISTRIBUTE the minus)
\(3(2x-1) = 6x - 3\) \(-2(x+4) = -2x - 8\) ← ⚠️ \(-2 \times 4 = -8\), 부호 조심! \((6x - 3) + (-2x - 8) = 4x - 11\) 🔑 괄호 앞이 음수일 때는 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀌어요! (DISTRIBUTE the minus)
풀이 ✏️
14
방정식 \(2x + 3 = 9\)의 해(SOLUTION)는?
★
📌 정답: ③ x = 3
\(2x + 3 = 9\) \(2x = 9 - 3 = 6\) (3을 우변으로 이항: TRANSPOSE) \(x = 6 \div 2 = \mathbf{3}\) 검산: \(2(3)+3 = 9\) ✓ 항상 검산(CHECK)하는 습관!
\(2x + 3 = 9\) \(2x = 9 - 3 = 6\) (3을 우변으로 이항: TRANSPOSE) \(x = 6 \div 2 = \mathbf{3}\) 검산: \(2(3)+3 = 9\) ✓ 항상 검산(CHECK)하는 습관!
풀이 ✏️
15
방정식 \(3(x-2) = 2x + 1\)의 해는?
★★
📌 정답: ③ x = 7
\(3(x-2) = 2x+1\) \(3x - 6 = 2x + 1\) (분배법칙 DISTRIBUTE) \(3x - 2x = 1 + 6\) (이항 TRANSPOSE) \(x = \mathbf{7}\) 검산: \(3(7-2)=15\), \(2(7)+1=15\) ✓
\(3(x-2) = 2x+1\) \(3x - 6 = 2x + 1\) (분배법칙 DISTRIBUTE) \(3x - 2x = 1 + 6\) (이항 TRANSPOSE) \(x = \mathbf{7}\) 검산: \(3(7-2)=15\), \(2(7)+1=15\) ✓
풀이 ✏️
UNIT 04
좌표평면과 그래프
⚡ MEMORY POINT
COORDINATE = 좌표 → 점의 위치를 (x, y)로 표현
QUADRANT = 사분면 → 1사분면(+,+) 2사분면(-,+) 3사분면(-,-) 4사분면(+,-)
🔑 순서 기억: 반시계 방향 아님! 1→2→3→4는 반시계 = COUNTER-CLOCKWISE
ORIGIN = 원점 (0, 0) → 어떤 사분면에도 속하지 않아요!
QUADRANT = 사분면 → 1사분면(+,+) 2사분면(-,+) 3사분면(-,-) 4사분면(+,-)
🔑 순서 기억: 반시계 방향 아님! 1→2→3→4는 반시계 = COUNTER-CLOCKWISE
ORIGIN = 원점 (0, 0) → 어떤 사분면에도 속하지 않아요!
16
점 \((-3, 5)\)는 몇 사분면(QUADRANT)에 있는가?
★
x < 0, y > 0 이면? 🤔
📌 정답: ② 제2사분면
x = -3 (음수), y = 5 (양수) x < 0, y > 0 → 제2사분면 🗺️ 사분면 정리: 1(+,+) / 2(-,+) / 3(-,-) / 4(+,-) 외우기 팁: "1사분면은 모두 양수(ALL POSITIVE)!"에서 반시계로 x부터 부호 바뀜!
x = -3 (음수), y = 5 (양수) x < 0, y > 0 → 제2사분면 🗺️ 사분면 정리: 1(+,+) / 2(-,+) / 3(-,-) / 4(+,-) 외우기 팁: "1사분면은 모두 양수(ALL POSITIVE)!"에서 반시계로 x부터 부호 바뀜!
memo ✏️
17
점 \((4, 0)\)에 대한 설명으로 옳은 것은?
⚠️ 함정
📌 정답: ③ x축 위에 있다
y = 0이면 → x축(X-AXIS) 위의 점! x = 0이면 → y축 위의 점! ⚠️ 축 위의 점은 어떤 사분면에도 속하지 않아요! 시험 단골 함정 🪤 원점 (0,0)도 마찬가지로 어떤 사분면에도 속하지 않아요!
y = 0이면 → x축(X-AXIS) 위의 점! x = 0이면 → y축 위의 점! ⚠️ 축 위의 점은 어떤 사분면에도 속하지 않아요! 시험 단골 함정 🪤 원점 (0,0)도 마찬가지로 어떤 사분면에도 속하지 않아요!
memo ✏️
18
점 \(A(a, b)\)가 제3사분면에 있을 때, 점 \(B(-a, b)\)는 몇 사분면?
★★
📌 정답: ② 제2사분면
제3사분면: a < 0, b < 0 점 B의 x좌표: \(-a = -(음수) = 양수\) 점 B의 y좌표: \(b = 음수\) x > 0, y < 0 이면? → 제4사분면... 아니! ⚠️ 잠깐! -a에서 a는 음수 → -a는 양수, b는 음수 → (+, -) → 제4사분면! 🔁 다시 계산: (+, -) = 제4사분면! 정답이 바뀌었나요? → 아니요! a<0이므로 -a>0, b<0 → (양수, 음수) → 제4사분면!
제3사분면: a < 0, b < 0 점 B의 x좌표: \(-a = -(음수) = 양수\) 점 B의 y좌표: \(b = 음수\) x > 0, y < 0 이면? → 제4사분면... 아니! ⚠️ 잠깐! -a에서 a는 음수 → -a는 양수, b는 음수 → (+, -) → 제4사분면! 🔁 다시 계산: (+, -) = 제4사분면! 정답이 바뀌었나요? → 아니요! a<0이므로 -a>0, b<0 → (양수, 음수) → 제4사분면!
풀이 ✏️
19
좌표평면에서 두 점 \(A(2, 3)\)과 \(B(2, -1)\) 사이의 거리는?
★★
DISTANCE: x좌표가 같으면 y좌표 차이만 계산!
📌 정답: ③ 4
두 점의 x좌표가 모두 2로 같아요 → 세로로 나란한 점! 거리 = y좌표의 차이의 절댓값 \(= |3 - (-1)| = |3 + 1| = |4| = \mathbf{4}\) ⚠️ \(3 - (-1)\)에서 빼기 부호 두 개 = 더하기! DOUBLE NEGATIVE = POSITIVE!
두 점의 x좌표가 모두 2로 같아요 → 세로로 나란한 점! 거리 = y좌표의 차이의 절댓값 \(= |3 - (-1)| = |3 + 1| = |4| = \mathbf{4}\) ⚠️ \(3 - (-1)\)에서 빼기 부호 두 개 = 더하기! DOUBLE NEGATIVE = POSITIVE!
풀이 ✏️
20
정비례 관계 \(y = 3x\)에서 \(x = -2\)일 때 \(y\)의 값은?
★
💡 KEY
PROPORTIONAL: y = ax → x에 값을 그냥 대입!
📌 정답: ② -6
\(y = 3x\)에 \(x = -2\)를 대입: \(y = 3 \times (-2) = \mathbf{-6}\) 정비례(DIRECT PROPORTION): x가 2배→y도 2배, x가 음수→y도 음수! 🔑 그래프는 원점(ORIGIN)을 지나는 직선이에요!
\(y = 3x\)에 \(x = -2\)를 대입: \(y = 3 \times (-2) = \mathbf{-6}\) 정비례(DIRECT PROPORTION): x가 2배→y도 2배, x가 음수→y도 음수! 🔑 그래프는 원점(ORIGIN)을 지나는 직선이에요!
풀이 ✏️
🎉 모든 문제 완료!
0점