📐 중2-1 수학 중간고사 대비

정수: \(\cdots,-2,-1,0,+1,+2,\cdots\) (소수점·분수 없이 딱 떨어지는 수)
\(-5,\ 0,\ +7\)은 모두 정수 ○
\(+\dfrac{3}{2} = 1.5\) → 정수가 아님 ✔
⚠️ 함정: \(\dfrac{6}{3}=2\)처럼 약분하면 정수가 되는 경우도 있으니 주의!

절댓값은 부호를 뗀 값(원점까지의 거리)이에요.
\(|-4|=4,\; |{+2}|=2,\; |{-\frac{1}{2}}|=0.5,\; |{+3.5}|=3.5,\; |{-4.5}|=4.5\)
가장 큰 것: \(4.5\) → \(-4.5\) ✔
⚠️ 음수라고 절댓값이 작은 게 아님! 숫자가 클수록 원점에서 더 멀어요.

소수로 변환: \(-\frac{1}{3}≈-0.33\), \(+0.5\), \(-\frac{3}{4}=-0.75\), \(0\), \(+\frac{1}{4}=0.25\)
작→큰 순서: \(-0.75 < -0.33 < 0 < 0.25 < 0.5\)
즉: \(-\dfrac{3}{4}\ <\ -\dfrac{1}{3}\ <\ 0\ <\ +\dfrac{1}{4}\ <\ +0.5\)
세 번째: \(0\)... 아, 다시 세면: 1번째\(-\frac{3}{4}\), 2번째\(-\frac{1}{3}\), 3번째 \(0\)
→ ①번 \(0\)이 세 번째인데, 정답은 ③ \(+\frac{1}{4}\)이 네 번째...
순서대로: ① \(-\frac{3}{4}\) ② \(-\frac{1}{3}\) ③ \(0\) ④ \(+\frac{1}{4}\) ⑤ \(+0.5\) → 세 번째는 \(0\) = ①번이지만
정답은 ①! 잠깐, 선택지 ①=0이에요 → 정답 ①✔
💡 핵심: 음수는 절댓값이 클수록 더 작은 수! \(-\frac{3}{4}\)이 \(-\frac{1}{3}\)보다 작아요.

\(|x| \leq 3\)인 정수 \(x\):
\(-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ +1,\ +2,\ +3\) → 모두 7개 ✔
⚠️ 함정: 0을 빠뜨리거나 ±3을 포함할지 헷갈리면 틀려요! "이하"이므로 ±3도 포함!

① ○ 자연수(1,2,3,…)는 모두 양의 정수이므로 정수에 포함
② ✗ 모든 정수는 유리수! 예: \(3 = \frac{3}{1}\) 처럼 분수 꼴로 나타낼 수 있음
③ ○ 유리수의 분류는 양의 유리수 / 0 / 음의 유리수
④ ○ 0은 기준점, 양수도 음수도 아님
집합 관계 암기: 자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수

양수끼리: \(+3\)
음수끼리: \((-8)+(-5) = -13\)
합계: \(-13 + 3 = -10\) ✔
⚠️ 절댓값 13 > 3 이므로 음수 부호 결과!

\((-2)^3 = -8\) (홀수 지수 → 음수)
\((-1)^4 = +1\) (짝수 지수 → 양수)
\(-8 \times (+1) = -8\) ✔
⚠️ 함정: \((-2)^3\)을 \(-(2^3)=-8\)로 착각하지 말고, \((-2)\times(-2)\times(-2)\)로 직접 계산!

나눗셈을 곱셈으로: \(\left(-\dfrac{3}{4}\right) \times \dfrac{8}{9} \times (-2)\)
부호: \((-)\times(+)\times(-) =\) 음수 2개 → 양수
숫자: \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} \times 2 = \dfrac{3 \times 8 \times 2}{4 \times 9} = \dfrac{48}{36} = \dfrac{4}{3}\)
잠깐! 다시 계산: \(\frac{3 \times 8 \times 2}{4 \times 9} = \frac{48}{36} = \frac{4}{3}\)이 아니라
\(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{24}{36}=\frac{2}{3}\), 그 다음 \(\frac{2}{3}\times 2 = \frac{4}{3}\)...
정답 재확인: \(\frac{3}{4}×\frac{8}{9}×2 = \frac{2}{3}\) ✔ (약분 먼저!)
부호 양수 → \(+\dfrac{2}{3}\) ✔

최고기온 \(= -7 + (+14) = -7 + 14 = +7\)℃ ✔
⚠️ "14℃ 높다" = +14을 더하는 것! 빼는 게 아니에요.

\(a=-3,\ b=+2\) 대입:
\(-a^2 = -(-3)^2 = -(+9) = -9\)
\(3b = 3\times(+2) = +6\)
\(-ab = -(-3)(+2) = -(-6) = +6\)
합계: \(-9 + 6 + 6 = +3\) ✔ → 잠깐 ①번이 +3인데...
\(-9+6+6 = 3\) → 정답 ①번 \(+3\)✔
⚠️ 최대 함정: \(-a^2\)은 \(-(a^2)\)이지 \((-a)^2\)이 아님! 부호 밖에 있어요!

① \((-1)^{10}=+1\) → 양수
② \((-2)\times(-3)\times(+1) = +6\) → 양수
③ \((-4)\div(-2) = +2\) → 양수
④ \((-1)^5 = -1\), \(-1\times(+3) = -3\) → 음수 ✔
💡 음수의 홀수 거듭제곱은 음수, 짝수 거듭제곱은 양수!

\(x\)끼리: \(4x+x=5x\)
\(y\)끼리: \(-3y+6y=+3y\)
결과: \(5x+3y\) ✔
규칙: x항끼리, y항끼리 따로 모아서 계산!

분배: \(-6x+8+3x+3\)
동류항: \((-6x+3x)+(8+3) = -3x+11\) ✔
⚠️ 함정: \(-2 \times (-4) = +8\) (마이너스×마이너스=플러스!) 이걸 \(-8\)로 쓰면 틀려요!

\(A - (2x-3) = x+5\)
\(A = (x+5) + (2x-3) = 3x+2\) ✔
💡 "A에서 뺐더니"→ A = 결과 + 뺀 것! 이동 방향 주의!

먼저 통분(분모 4로): \(\dfrac{2(3x-1)}{4} - \dfrac{x+3}{4} = \dfrac{6x-2-x-3}{4} = \dfrac{5x-5}{4}\)
\(x=2\) 대입: \(\dfrac{5(2)-5}{4} = \dfrac{5}{4}\) ✔
💡 대입 전에 먼저 식을 정리하면 계산이 더 쉬워져요!

\(x\)를 좌변으로, 수를 우변으로 이항:
\(3x+x = -1-7\) → \(4x = -8\) → \(x=-2\) ✔
검산: 좌변 \(3(-2)+7=1\), 우변 \(-(-2)-1=1\) ✔

양변에 4를 곱해 분수 제거:
\(4 \cdot \dfrac{x-1}{2} = 4 \cdot \dfrac{x+3}{4}\)
\(2(x-1) = x+3\) → \(2x-2=x+3\) → \(x=5\) ✔
💡 핵심: 분수 방정식은 LCM 곱하기 먼저!

어떤 수를 \(x\)로 놓기:
"3배에서 5를 빼면" → \(3x - 5\)
"2배에 7을 더한 것" → \(2x + 7\)
방정식: \(3x-5 = 2x+7\)
\(x = 12\) ✔
💡 문제를 식으로 바꾸는 게 핵심! 키워드 → 수학 기호로 변환 연습!

2사분면: \(x < 0\), \(y > 0\) 인 점
A\((-3,5)\): \(x=-3 < 0\), \(y=5 > 0\) → 2사분면 ✔
B\((2,-4)\): 4사분면 / C\((-1,-2)\): 3사분면 / D\((4,3)\): 1사분면

y축 위의 점: x좌표 = 0
\(a - 2 = 0\) → \(a = 2\)
y좌표: \(3(2)+6 = 12\)
점 P의 좌표: \((0,\ 12)\) ✔
💡 y축 위 → x=0 / x축 위 → y=0 으로 조건 세우기!