중1 수학 중간고사 대비 📐

MID-TERM EXAM PREP

중1 수학 중간고사 대비 📐

혼자 공부하는 핵심 문제집 · 틀리기 쉬운 함정 포함

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📌 단원 1. 소수와 합성수 · 소인수분해

PRIME = 약수가 딱 2개 소수(Prime): 1과 자기자신만을 약수로 갖는 수 (예: 2, 3, 5, 7, 11…)
합성수(Composite): 약수가 3개 이상인 수 | 1은 소수도 합성수도 아님! → 1 = NEITHER

📝 EXAMPLE

12를 소인수분해하면? → \(12 = 2^2 \times 3\)
방법: 12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3, 3 ÷ 3 = 1 → 2×2×3 = \(2^2 \times 3\)

1은 소수가 아니에요! 시험에 자주 나오는 함정!

Q1 ⭐

다음 중 소수인 것을 고르시오. 함정

💡 SOLUTION

① 1 → 약수: 1개 → 소수도 합성수도 아님 (NEITHER!)
② 4 → 약수: 1, 2, 4 → 합성수
③ 7 → 약수: 1, 7 → 약수 2개 → 소수 ✅
④ 9 → 약수: 1, 3, 9 → 합성수

Q2 ⭐⭐

\(2^3 \times 3 \times 5\) 의 약수의 개수는?

💡 SOLUTION

약수의 개수 공식: \(a^p \times b^q \times c^r\) → \((p+1)(q+1)(r+1)\)
\(2^3 \times 3^1 \times 5^1\) → \((3+1)(1+1)(1+1) = 4 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}\) ✅
암기: 지수에 +1 하고 곱하기! EXPONENT+1 × MULTIPLY

Q3 ⭐⭐

360을 소인수분해한 것으로 옳은 것은?

💡 SOLUTION

360 ÷ 2 = 180 ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45 ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5 ÷ 5 = 1
→ \(2^3 \times 3^2 \times 5\) ✅
나눗셈 거꾸로 올라가기 (나무 기둥법) — 천천히 하나씩!

📌 단원 2. 최대공약수 · 최소공배수

GCD = COMMON LOW / LCM = ALL HIGH 최대공약수(GCD): 공통 소인수 × 작은 지수
최소공배수(LCM): 모든 소인수 × 큰 지수
→ GCD는 LOW(낮은 지수), LCM은 HIGH(높은 지수)!

📝 EXAMPLE

\(12 = 2^2 \times 3\), \(18 = 2 \times 3^2\) 일 때
GCD(최대공약수) = \(2^1 \times 3^1 = 6\) (낮은 지수)
LCM(최소공배수) = \(2^2 \times 3^2 = 36\) (높은 지수)

최대공약수는 "작은 지수", 최소공배수는 "큰 지수"! 반대로 쓰면 틀려요!

Q4 ⭐⭐

\(2^3 \times 3^2\) 와 \(2^2 \times 3^4\) 의 최대공약수는?

💡 SOLUTION

GCD = LOW 지수 선택!
2: min(3,2) = 2, 3: min(2,4) = 2
→ \(2^2 \times 3^2 = 36\) ✅

Q5 ⭐⭐

두 수 24, 36의 최소공배수는? 함정

💡 SOLUTION

\(24 = 2^3 \times 3\), \(36 = 2^2 \times 3^2\)
LCM = HIGH 지수: \(2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = \mathbf{72}\) ✅
④ 864는 24×36=864 → 최소공배수 아님! 함정 조심!

📌 단원 3. 정수와 유리수

RATIONAL = 분수로 표현 가능한 모든 수 자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수 (작은 게 큰 안에 들어감)
NATURAL ⊂ INTEGER ⊂ RATIONAL
양의 정수 = 자연수 | 0은 양도 음도 아님 → 0 = NEUTRAL

0은 정수이지만 자연수가 아니에요! 양수도 음수도 아닙니다!

Q6 ⭐

다음 중 옳지 않은 것은? 함정

💡 SOLUTION

③ 0은 양의 정수도, 음의 정수도 아닙니다! → 0 = NEUTRAL
0은 양도 음도 아닌 중립! 정수이긴 하지만 양의 정수는 아니에요.

Q7 ⭐⭐

절댓값이 3보다 작거나 같은 정수의 개수는?

💡 SOLUTION

\(|x| \leq 3\) → \(-3 \leq x \leq 3\)
해당 정수: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 → 총 7개 ✅
0을 빠뜨리면 6개! 0 꼭 포함하기 — 0 = NEUTRAL but EXISTS!

Q8 ⭐⭐

수직선에서 -2에서 거리가 4인 두 점을 구하면? 함정

💡 SOLUTION

-2를 기준으로 오른쪽으로 4: \(-2+4=2\)
-2를 기준으로 왼쪽으로 4: \(-2-4=-6\)
→ 2와 -6 ✅ (양쪽으로 생각하기 — BOTH DIRECTIONS!)

📌 단원 4. 정수·유리수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈

SAME SIGN → ADD · DIFFERENT SIGN → SUBTRACT 같은 부호 더하기: 절댓값 더하고, 공통부호 붙이기
다른 부호 더하기: 절댓값 빼고, 큰 쪽 부호 붙이기
뺄셈: MINUS = ADD OPPOSITE → 빼기는 반대 부호로 바꿔서 더하기!

📝 EXAMPLE

\((-3) - (+5) = (-3) + (-5) = -8\)
뺄셈 → 반대 부호로 바꿔 덧셈! (+5)가 (-5)로!

뺄셈할 때 빼는 수의 부호를 바꿔서 덧셈으로 바꾸는 걸 잊으면 틀려요!

Q9 ⭐⭐

\((-4) - (-7) + (-3)\) 를 계산하면?

💡 SOLUTION

뺄셈 → 덧셈으로 변환 (MINUS = ADD OPPOSITE)
\((-4) + (+7) + (-3)\)
\(= (-4+(-3)) + 7 = -7 + 7 = \mathbf{0}\) ✅

Q10 ⭐⭐⭐

\((-2)^3 \times (-3) \div 6\) 을 계산하면? 함정

💡 SOLUTION

\((-2)^3 = -8\) (음수의 홀수 제곱 → 음수!)
\((-8) \times (-3) = +24\) (음×음=양, NEGATIVE×NEGATIVE=POSITIVE)
\(24 \div 6 = \mathbf{4}\) ✅
부호 개수 센다: 음수 2개 → 짝수 → 양수!

📌 단원 5. 문자와 식 · 일차식의 계산

LIKE TERMS = 같은 문자, 같은 차수끼리만 계산 동류항(Like Terms): 문자와 차수가 같은 항만 계산 가능
\(3x + 2y - x = 2x + 2y\) → x끼리만 묶기!
DISTRIBUTE first, then COMBINE like terms!

📝 EXAMPLE

\(2(3x - 1) - 3(x + 2)\)
\(= 6x - 2 - 3x - 6\) (분배법칙! 부호 조심)
\(= 3x - 8\)

괄호 앞에 음수가 있으면 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀌어요! FLIP ALL SIGNS!

Q11 ⭐⭐

\(5x - 3 - (2x + 4)\) 를 계산하면?

💡 SOLUTION

괄호 앞 빼기 → 안의 부호 모두 바꾸기! (FLIP ALL SIGNS)
\(5x - 3 - 2x - 4\) ← +4가 -4로!
\(= (5x - 2x) + (-3 - 4) = \mathbf{3x - 7}\) ✅

Q12 ⭐⭐⭐

\(\dfrac{2x+1}{3} - \dfrac{x-2}{2}\) 를 계산하면? 함정

💡 SOLUTION

통분! 분모 6으로 맞추기 (LCD = 6)
\(\dfrac{2(2x+1)}{6} - \dfrac{3(x-2)}{6} = \dfrac{4x+2-3x+6}{6} = \dfrac{x+8}{6}\) ✅
뺄셈! 3(x-2) = 3x-6 → 부호 바꾸면 -3x+6! FLIP SIGNS!

📌 단원 6. 일차방정식

ISOLATE X = 이항(MOVE) → 부호 반대! 이항: 등호를 건너가면 부호가 반대로! (+→-, -→+, ×→÷)
CROSS THE EQUALS SIGN → FLIP THE SIGN!
검산: 구한 x 값을 원래 식에 대입해서 양쪽이 같으면 OK!

📝 EXAMPLE

\(3x - 5 = 7\) → \(3x = 7 + 5\) → \(3x = 12\) → \(x = 4\)
검산: \(3(4) - 5 = 12 - 5 = 7\) ✅

Q13 ⭐⭐

\(2x + 3 = 5x - 9\) 의 해는?

💡 SOLUTION

\(2x - 5x = -9 - 3\) (이항! MOVE → FLIP SIGN)
\(-3x = -12\)
\(x = \mathbf{4}\) ✅
검산: 2(4)+3=11, 5(4)-9=11 ✅

Q14 ⭐⭐⭐

\(0.3x - 0.5 = 0.1x + 0.3\) 의 해는? 함정

💡 SOLUTION

소수 → 양변에 10 곱하기! (MULTIPLY BOTH SIDES BY 10)
\(3x - 5 = x + 3\)
\(2x = 8\)
\(x = \mathbf{4}\) ✅
소수계수 방정식: 10, 100을 곱해 정수로 만들어라!

Q15 ⭐⭐⭐

방정식 \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{x+3}{4}\) 의 해는?

💡 SOLUTION

분모 제거: 양변에 4 곱하기 (LCD = 4)
\(2(x-1) = x+3\)
\(2x - 2 = x + 3\)
\(x = \mathbf{5}\) ✅

📌 단원 7. 일차방정식의 활용 (문제풀이)

UNKNOWN = x → EQUATION → SOLVE → CHECK 활용 문제 4단계:
1. 구하는 것을 x로 놓기 (UNKNOWN = x)
2. 조건으로 방정식 세우기 (EQUATION)
3. 풀기 (SOLVE) 4. 문제 조건에 맞는지 확인 (CHECK)

Q16 ⭐⭐

현재 어머니의 나이는 43세이고, 아들의 나이는 13세이다. 어머니의 나이가 아들 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인가?

💡 SOLUTION

x년 후: 어머니 \(43+x\), 아들 \(13+x\)
\(43+x = 2(13+x)\)
\(43+x = 26+2x\)
\(17 = x\) → 17년 후 ✅
검산: 43+17=60, 13+17=30, 60=2×30 ✅

Q17 ⭐⭐⭐

어떤 수의 3배에서 5를 뺀 것은, 그 수에 7을 더한 것과 같다. 어떤 수는? 함정

💡 SOLUTION

어떤 수 = x로 놓기
\(3x - 5 = x + 7\)
\(2x = 12\)
\(x = \mathbf{6}\) ✅
"의 3배에서 5를 뺀 것" → 3x-5, "에 7을 더한 것" → x+7

Q18 ⭐⭐⭐

길이가 100cm인 끈을 두 토막으로 잘랐더니, 긴 쪽이 짧은 쪽보다 20cm 더 길었다. 긴 쪽의 길이는?

💡 SOLUTION

짧은 쪽 = x, 긴 쪽 = x+20
\(x + (x+20) = 100\)
\(2x = 80\), \(x = 40\)
긴 쪽 = \(40+20 = \mathbf{60}\text{cm}\) ✅

📌 단원 8. 좌표평면과 그래프

x-axis = HORIZONTAL (가로) · y-axis = VERTICAL (세로) 순서쌍 (x, y): x가 먼저, y가 나중 → X BEFORE Y
사분면: 1사분면(+,+) 2사분면(-,+) 3사분면(-,-) 4사분면(+,-)
ALL STUDENTS TAKE CLASSES → 1(All+) 2(Sin+) 3(Tan+) 4(Cos+)

순서쌍에서 x좌표가 먼저, y좌표가 나중이에요! 거꾸로 쓰면 다른 점!

Q19 ⭐⭐

점 \((-3, 2)\) 는 몇 사분면 위의 점인가? 함정

💡 SOLUTION

x = -3 (음수), y = 2 (양수) → (-, +)
제2사분면 ✅
1사분면(+,+) | 2사분면(-,+) | 3사분면(-,-) | 4사분면(+,-)

Q20 ⭐⭐⭐

점 \(A(a, b)\) 가 제3사분면에 있을 때, 점 \(B(-a, b)\) 는 몇 사분면에 있는가? 함정

💡 SOLUTION

3사분면 → \(a < 0, b < 0\)
\(-a > 0\) (음수의 반대 = 양수!), \(b < 0\)
점 B: \((+, -)\) → 제4사분면... 잠깐! 다시 확인:
\(-a\)는 양수, b는 음수 → (+, -) → 제4사분면
정답 ③이 되려면... -a>0, b<0 이므로 4사분면이 맞습니다.
정답: 제4사분면 ✅ (문제 선택지 중 올바른 것은 제4사분면)