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중1-1 기말고사 대비
핵심 20문제

혼자서도 OK! · 스스로 풀고 · 바로 확인하자
📐 소인수분해 📊 정수와 유리수 ✏️ 문자와 식
🎯 진도
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📐 UNIT 1 · 소인수분해
소인수분해 = 소수들의 곱으로 쪼개기!
🔤 Prime Factorization = Break into PRIME pieces only
1
★☆☆ 쉬움
72를 소인수분해한 것으로 옳은 것은?
\( 72 = \, ? \)
소인수분해 방법: 소수로 계속 나누기!
\( 72 \div 2 = 36 \)
\( 36 \div 2 = 18 \)
\( 18 \div 2 = 9 \)
\( 9 \div 3 = 3 \)
\( 3 \div 3 = 1 \)
∴ 소수: 2, 2, 2, 3, 3 → 모아서!
8 × 9처럼 소수가 아닌 수의 곱은 소인수분해가 아니에요!
약수 개수 = 지수에 각각 +1 후 곱하기
🔤 Number of Divisors = (exp+1) × (exp+1) × ...
2
★★☆ 보통
\( 2^3 \times 3^2 \times 5 \) 의 약수의 개수는?
약수 개수 공식: \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) 이면
약수 개수 = \( (a+1)(b+1)(c+1) \)

예) \( 2^2 \times 3 \) 의 약수 개수 = \((2+1)(1+1) = 6\)개
지수에 1을 더한 후 곱해야 해요. 지수를 그냥 곱하면 틀려요!
최대공약수 = GCD, 최소공배수 = LCM
🔤 GCD = Greatest Common Divisor · LCM = Least Common Multiple
3
★☆☆ 쉬움
두 수 \(36\)과 \(48\)의 최대공약수는?
소인수분해: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \), \( 48 = 2^4 \times 3 \)
GCD: 공통 소인수에서 작은 지수로!
\( \text{GCD} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \)
4
★★★ 헷갈림주의
두 수 \(12\)와 \(18\)의 최소공배수는?
\( 12 = 2^2 \times 3 \), \( 18 = 2 \times 3^2 \)
LCM: 모든 소인수에서 큰 지수로!
\( \text{LCM} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \)
GCD는 작은 지수, LCM은 큰 지수! 반대로 쓰면 함정에 빠져요!
소수 = 1과 자기자신만으로 나누어지는 수
🔤 Prime = Only 1 and ITSELF as divisors (must be ≥ 2)
5
★☆☆ 쉬움
다음 중 소수가 아닌 것은?
1은 소수도 합성수도 아니에요! 꼭 기억!
📊 UNIT 2 · 정수와 유리수
절댓값 = 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상!)
🔤 Absolute Value = DISTANCE from zero (always ≥ 0)
6
★★☆ 보통
\( |{-7}| + |{3}| - |{-2}| \) 의 값은?
절댓값: \( |-a| = a \), \( |a| = a \) (단, \( a \geq 0 \))
부호가 같으면 절댓값 더하고, 다르면 빼서 큰 쪽 부호!
🔤 Same sign → ADD absolute values · Different sign → SUBTRACT, keep bigger sign
7
★★☆ 보통
\( (-5) + (+8) + (-3) \) 를 계산하면?
양수 모음: \( +8 \)
음수 모음: \( (-5) + (-3) = -8 \)
결과: \( +8 + (-8) = 0 \)
부호 계산할 때 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따라가요!
음수 × 음수 = 양수! (마이너스 두 개가 만나면 플러스!)
🔤 Negative × Negative = POSITIVE (two minuses = plus!)
8
★★★ 헷갈림주의
\( (-3) \times (-4) \times (-2) \) 를 계산하면?
음수 부호 개수 세기!
음수 3개 → 홀수개 → 결과는 음수
절댓값: \( 3 \times 4 \times 2 = 24 \)
음수가 짝수 개 → +, 홀수 개 → -! 개수를 꼭 세어요!
9
★★★ 헷갈림주의
\( (-2)^3 \) 과 \( -2^3 \) 의 값을 각각 구하면?
\( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) \)
\( -2^3 = -(2 \times 2 \times 2) \)
괄호 있으면 음수 통째로 거듭제곱! 괄호 없으면 절댓값만 거듭제곱 후 -!
유리수 = 분수로 나타낼 수 있는 수 (정수 포함!)
🔤 Rational Number = Can be written as Fraction p/q (q≠0)
10
★★☆ 보통
다음 중 정수가 아닌 유리수에 해당하는 것은?
0과 음의 정수도 정수예요! -3, 0, 2 모두 정수이면서 유리수!
✏️ UNIT 3 · 문자와 식 (일차식과 계산)
동류항끼리만 더하고 뺄 수 있어요!
🔤 Like Terms = Same variable, same exponent → ONLY these can be combined
11
★☆☆ 쉬움
\( 3x + 5 - x - 2 \) 를 간단히 하면?
\(x\)끼리: \(3x - x = 2x\)
숫자끼리: \(5 - 2 = 3\)
∴ \(2x + 3\)
괄호 앞에 - 있으면 괄호 안 부호 전부 뒤집기!
🔤 Minus before bracket = FLIP ALL signs inside (distribute the negative)
12
★★★ 헷갈림주의
\( 2(3x-1) - (x+4) \) 를 간단히 하면?
\(= 6x - 2 - x - 4\)
⚠️ -(x+4) = -x -4 (부호 뒤집기!)
\(= 5x - 6\)
-(x+4)를 -x+4로 쓰면 대표적인 오답! 4에도 -부호 붙어요!
식의 값 = 문자에 수 대입 후 계산!
🔤 Substitution = Replace the variable with the given NUMBER
13
★★☆ 보통
\( x = -2 \) 일 때, \( 3x^2 - 2x + 1 \) 의 값은?
\( x = -2 \) 대입:
\( 3(-2)^2 - 2(-2) + 1 \)
\( = 3(4) + 4 + 1 \)
\( = 12 + 4 + 1 = 17 \)
\(x^2\)에 대입할 때 (-2)²= +4! 부호 실수 금지!
14
★★★ 헷갈림주의
다음 중 일차식이 아닌 것은?
일차식 = 변수의 최고 차수가 1인 식
🔤 Linear Expression = Highest power of variable is exactly 1
x²이 있으면 이차식! 상수만 있으면 0차식! 모두 일차식 아님!
일차식 ÷ 수 = 각 항을 그 수로 나누기
🔤 Divide expression = Divide EACH TERM separately
15
★★☆ 보통
\( (6x - 4) \div 2 \) 를 간단히 하면?
각 항을 2로 나눠요:
\( \frac{6x}{2} - \frac{4}{2} = 3x - 2 \)
⚖️ UNIT 4 · 일차방정식
방정식 풀기 = 미지수를 한쪽으로, 숫자를 반대쪽으로!
🔤 Solve equation = Variables LEFT side, Numbers RIGHT side (Transpose!)
16
★☆☆ 쉬움
방정식 \( 3x - 5 = 7 \) 의 해는?
\( 3x = 7 + 5 = 12 \)
\( x = 12 \div 3 = 4 \)
이항 = 부호를 바꿔서 반대편으로 넘기기!
🔤 Transposing = Move term to other side with OPPOSITE sign
17
★★★ 헷갈림주의
방정식 \( 2x + 3 = 5x - 9 \) 의 해는?
\( 2x - 5x = -9 - 3 \)
\( -3x = -12 \)
\( x = 4 \)
이항할 때 부호가 바뀌는 것 잊으면 안 돼요! +3이 넘어가면 -3!
18
★★★ 헷갈림주의
방정식 \( \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{x-1}{3} \) 의 해는?
양변에 최소공배수 6 곱하기:
\( 3(x+1) = 2(x-1) \)
\( 3x + 3 = 2x - 2 \)
\( x = -5 \)
분수 방정식은 먼저 양변에 분모의 LCM을 곱해서 분수를 없애요!
방정식 활용 = 모르는 것을 x로 놓고 식 세우기!
🔤 Word Problem = Set unknown as x, then BUILD the equation
19
★★☆ 보통
어떤 수에 4를 더한 후 3을 곱하면 21이 된다. 어떤 수는?
어떤 수 = \(x\)
식: \( (x+4) \times 3 = 21 \)
\( x + 4 = 7 \)
\( x = 3 \)
등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱해도 등호 유지!
🔤 Equality Property = Do the SAME thing to BOTH sides → stays equal
20
★★★ 최종 보스
연속하는 세 홀수의 합이 57일 때, 가장 작은 홀수는?
연속 홀수: \(x, \; x+2, \; x+4\)
\( x + (x+2) + (x+4) = 57 \)
\( 3x + 6 = 57 \)
\( 3x = 51 \)
\( x = 17 \)
연속 홀수(또는 짝수)는 x, x+2, x+4 로 놓아야 해요! x+1이 아니에요!