🎓 최종 문제 완전 풀이
(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶)(1+x+x²)³ 에서 x⁷의 계수
💡 핵심 아이디어: (1+x+x²)³을 먼저 전개하기
① (1+x+x²)³을 전개하면 각 차수의 계수:
x⁰: 1, x¹: 3, x²: 6, x³: 7, x⁴: 6, x⁵: 3, x⁶: 1
즉 (1+x+x²)³ = 1 + 3x + 6x² + 7x³ + 6x⁴ + 3x⁵ + x⁶
② (1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶) × (위 다항식)에서 x⁷항만 모으기:
1 × (x⁷의 계수) = 1 × 0 = 0 [x⁷ 없음]
x × (x⁶의 계수) = 1 × 1 = 1
x² × (x⁵의 계수) = 1 × 3 = 3
x³ × (x⁴의 계수) = 1 × 6 = 6
x⁴ × (x³의 계수) = 1 × 7 = 7
x⁵ × (x²의 계수) = 1 × 6 = 6
x⁶ × (x¹의 계수) = 1 × 3 = 3
x⁷ 없음 (x⁶까지만)
합계: 0 + 1 + 3 + 6 + 7 + 6 + 3 = 26
∴ 정답: ⑤ 26