📊 확률 워크시트

🎯

UNIT 1 · 확률의 기본

⚡ MEMORY POINT

P(event) = Favorable ÷ Total
확률 = 원하는 경우 ÷ 전체 경우 | 항상 0 ≤ P ≤ 1

Q1 ★☆☆ EASY

주머니 안에 빨간 공 3개, 파란 공 5개, 노란 공 2개가 있다.
눈을 감고 공 1개를 꺼낼 때 파란 공이 나올 확률은?

📌 풀이 힌트

전체 공의 수 = 3 + 5 + 2 = 10개
파란 공은 5개 → P(파란) = 510 = ?

Q2 ★☆☆ EASY

한 개의 주사위를 던질 때, 짝수가 나올 확률은?

📌 풀이 힌트

주사위 눈: 1, 2, 3, 4, 5, 6 → 전체 6가지
짝수: 2, 4, 6 → 3가지

Q3 ★★☆ MID

다음 중 확률값으로 옳지 않은 것은?
(확률의 범위를 잘 기억하자!)

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UNIT 2 · 여사건 (Complement)

⚡ MEMORY POINT

P(NOT A) = 1 − P(A)
"적어도"가 나오면 → 1에서 빼라! 1 − P(반대사건)

Q4 ★☆☆ EASY

어떤 사건 A가 일어날 확률이 37 일 때,
A가 일어나지 않을 확률은?

Q5 ★★☆ MID

동전 2개를 동시에 던질 때, 적어도 1개가 앞면이 나올 확률은?

📌 풀이 힌트 — "적어도" = 1 − (모두 반대)

전체 경우: HH, HT, TH, TT → 4가지
모두 뒷면(TT)일 확률 = 14
답 = 1 − 14 = ?

Q6 ★★★ HARD

주사위 2개를 던질 때, 두 눈의 합이 7 이상일 확률은?
※ 헷갈리는 문제! 합이 7 이상인 경우를 차분히 세어보자

📌 풀이 힌트

전체: 6 × 6 = 36가지
합이 7: (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) → 6가지
합이 8: (2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2) → 5가지
합이 9이상도 세기! → 합 7이상 총 몇 가지?

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UNIT 3 · 독립사건 (Independent Events)

⚡ MEMORY POINT

Independent: P(A AND B) = P(A) × P(B)
"그리고(AND)" → 곱하기 × | "또는(OR)" → 더하기 +

Q7 ★☆☆ EASY

동전을 던지고 주사위를 던질 때,
앞면이 나오고 동시에 3이 나올 확률은?

Q8 ★★☆ MID

민수가 수학 시험을 통과할 확률은 23, 영어 시험을 통과할 확률은 34이다.
두 시험 모두 통과할 확률은? (두 시험은 독립)

Q9 ★★★ HARD

두 사수 A, B가 목표물을 맞출 확률이 각각 34, 23이다.
동시에 한 발씩 쏠 때, 적어도 한 명이 맞힐 확률은?
※ "적어도 한 명" → 1 − (둘 다 못 맞힐 확률)

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UNIT 4 · 조건부 확률 (Conditional Probability)

⚡ MEMORY POINT

P(B|A) = P(A∩B) ÷ P(A) → "Given A, what's B?"
| 기호 뒤 = "이미 일어난 조건" 분모가 줄어든다!

Q10 ★★☆ MID

1~10 중 한 수를 뽑았더니 짝수라고 한다.
그 수가 4의 배수일 확률은?

📌 풀이 힌트

짝수: {2, 4, 6, 8, 10} → 5개 (이게 새 전체!)
이 중 4의 배수: {4, 8} → 2개
P = 25

Q11 ★★★ HARD

학급에 남학생 15명, 여학생 10명이 있다. 그 중 안경 쓴 학생은 남 6명, 여 4명이다.
무작위로 뽑은 학생이 안경을 썼을 때, 남학생일 확률은?

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UNIT 5 · 수형도 & 경우의 수 (Tree Diagram)

⚡ MEMORY POINT

Tree Diagram: Draw branches, COUNT paths!
순서 있음 → 순열(nPr) | 순서 없음 → 조합(nCr)

Q12 ★☆☆ EASY

동전 3개를 동시에 던질 때, 앞면이 정확히 2개 나올 확률은?

📌 수형도로 세기

HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT → 총 8가지
앞면 2개: HHT, HTH, THH → 3가지

Q13 ★★☆ MID

A, B, C 세 사람이 일렬로 설 때, A가 가운데 설 확률은?

Q14 ★★★ HARD

5장의 카드 {1, 2, 3, 4, 5}에서 2장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리 수 중
30 이상인 수가 나올 확률은?
※ 순서가 있는 두 자리 수! (13 ≠ 31)

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UNIT 6 · 기하학적 확률 & 실생활 응용

⚡ MEMORY POINT

Geometric Probability = Favorable Length(Area) ÷ Total Length(Area)
넓이나 길이로 확률 계산! → 원하는 부분 ÷ 전체

Q15 ★★☆ MID

길이 10인 선분 위에 무작위로 점을 찍을 때,
3 이상 7 이하인 위치에 점이 찍힐 확률은?

Q16 ★★★ HARD

반지름 6인 원 안에 반지름 2인 원이 내접해 있다.
큰 원 안에 무작위로 점을 찍을 때, 작은 원 안에 점이 들어올 확률은?

📌 풀이 힌트

큰 원 넓이: π × 6² = 36π
작은 원 넓이: π × 2² = 4π
P = 4π36π = ?

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UNIT 7 · 복합 문제 — 헷갈리기 쉬운 함정 문제

⚡ MEMORY POINT

Replacement vs No Replacement → Changes the denominator!
복원추출(with replacement): 분모 같다 | 비복원(without): 분모 줄어든다!

Q17 ★★★ HARD

상자에 당첨 3개, 꽝 7개(총 10개). 비복원추출로 2개 뽑을 때,
둘 다 당첨일 확률은?

📌 풀이 힌트 — 비복원: 두 번째에서 분모가 줄어!

첫 번째 당첨: 310 → 이제 당첨 2개, 총 9개 남음
두 번째 당첨: 29
P = 310 × 29 = ?

Q18 ★★★ HARD

A, B 두 사람이 각각 독립적으로 문제를 풀 확률이 12, 13 이다.
정확히 한 명만 풀 확률은?
※ (A만 풀고 B 못 품) OR (B만 풀고 A 못 품) ← 두 경우 더하기!

Q19 ★★★ HARD

아래 표에서 임의로 한 사람을 골랐을 때, 운동을 좋아할 때 여학생일 확률은?

	운동 좋아함	운동 싫어함	합계
남	18	12	30
여	12	8	20
합계	30	20	50

Q20 ★★★ BOSS

🏆 보스 문제! 주사위를 2번 던져 나온 수를 순서대로 (a, b)라 할 때,
ab (a곱하기b)가 짝수일 확률은?
※ 직접 세기 vs 여사건 중 어느 게 빠를까?

📌 여사건 전략이 빠르다!

ab가 홀수 → a도 홀수 AND b도 홀수
P(a홀수) = 12, P(b홀수) = 12
P(ab 홀수) = 12 × 12 = 14
∴ P(ab 짝수) = 1 − 14 = ?

✏️ 나만의 풀이 공간