중1-1 수학 시험대비 문제집

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정답률

Ⅰ 소인수분해 Prime Factorization

PRIME = ONLY 2 FACTORS

소수(Prime)는 약수가 딱 2개뿐! → 1과 자기 자신
합성수(Composite) = 약수 3개 이상 · 1은 소수도 합성수도 아님!
소인수분해 = TREE DOWN (나무처럼 가지치기하며 내려가기)

📝 EXAMPLE

\(36 = 2^2 \times 3^2\) 으로 소인수분해 → 소인수는 2와 3
약수의 개수 = (지수+1) × (지수+1) = (2+1)(2+1) = 9개

다음 중 소수(prime number)인 것은? 자주 출제

쉬움

💡 HINT: 1 IS NEITHER

1은 약수가 1개 → 소수 ❌ / 합성수 ❌ (특수!)
4 = 1,2,4 (약수 3개) → 합성수
7 = 1,7 (약수 딱 2개) → 소수 ✅
9 = 1,3,9 (약수 3개) → 합성수

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(2^3 \times 3^2\)의 약수의 개수는? 함정주의

보통

💡 FORMULA: (EXP+1)×(EXP+1)

약수의 개수 = (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12
⚠️ 함정: 지수를 그냥 곱하면 안 돼요! 반드시 각 지수에 +1 해줘야 해요!

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(180 = 2^a \times 3^b \times 5^c\) 일 때, \(a+b+c\)의 값은?

어려움

💡 TREE DOWN 소인수분해

180 ÷ 2 = 90 → 90 ÷ 2 = 45 → 45 ÷ 3 = 15 → 15 ÷ 3 = 5
\(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1\)
따라서 a=2, b=2, c=1 → a+b+c = 5
⚠️ 잠깐! 답은 ②번이에요: a+b+c = 2+2+1 = 5가 맞아요!

✏️ 나만의 풀이 메모...

Ⅱ 최대공약수 · 최소공배수 GCF · LCM

GCF = GRAB COMMON (작은 것) · LCM = LARGE COVER (큰 것)

GCF(최대공약수) = 공통 소인수 × 지수 작은 것 선택
LCM(최소공배수) = 모든 소인수 × 지수 큰 것 선택
두 수의 곱 = GCF × LCM ← 이거 외우면 역산 가능!

📝 EXAMPLE

\(12 = 2^2 \times 3\), \(18 = 2 \times 3^2\)
GCF = \(2^1 \times 3^1 = 6\) (지수 작은 것)
LCM = \(2^2 \times 3^2 = 36\) (지수 큰 것)

24와 36의 최대공약수(GCF)는?

쉬움

💡 GRAB COMMON + SMALL EXPONENT

\(24 = 2^3 \times 3\), \(36 = 2^2 \times 3^2\)
GCF = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = \mathbf{12}\)
⚠️ ④번 72는 LCM이에요! 함정!

✏️ 나만의 풀이 메모...

두 수의 최대공약수가 6이고 최소공배수가 60일 때, 두 수의 곱은? 함정주의

보통

💡 PRODUCT RULE: A × B = GCF × LCM

두 수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수
= 6 × 60 = 360
이 공식은 반드시 외워야 해요! ⭐

✏️ 나만의 풀이 메모...

가로 12cm, 세로 18cm인 직사각형 종이를 가능한 한 큰 정사각형으로 남김없이 자르려 한다. 정사각형의 한 변의 길이는? 자주 출제

어려움

💡 GCF = CUT INTO SQUARES

"가능한 한 큰 정사각형" → 최대공약수 활용!
GCF(12, 18) = 6
정사각형 한 변 = 6cm
⭐ 규칙: "크게 나누기" → GCF, "함께 맞추기" → LCM

✏️ 나만의 풀이 메모...

Ⅲ 정수와 유리수 Integers & Rational Numbers

NUMBER LINE: ZERO CENTER, RIGHT=POSITIVE, LEFT=NEGATIVE

자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수 (포함관계!)
절댓값(Absolute Value) = 수직선에서 원점까지의 거리 → 항상 0 이상
\(|{-5}| = 5\), \(|5| = 5\) — 부호를 없애는 것!

📝 EXAMPLE

절댓값이 3인 수 → \(x=3\) 또는 \(x=-3\) (두 개!)
대소비교: 음수끼리는 절댓값이 클수록 더 작다

다음 중 정수가 아닌 것은? 함정주의

쉬움

💡 INTEGERS = WHOLE NUMBERS (분수 없음)

정수 = 음의 정수 + 0 + 양의 정수
\(\frac{1}{2}\)는 분수 → 유리수이지만 정수는 아님 ✅
0은 정수예요! (양수도 음수도 아닌 정수)

✏️ 나만의 풀이 메모...

절댓값이 4 이하인 정수의 개수는? 자주 출제

보통

💡 DON'T FORGET ZERO!

\(|x| \leq 4\)인 정수: \(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\)
개수 = 9개
⚠️ 0을 빠뜨리면 8개! 0을 꼭 포함하세요!

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(-\dfrac{3}{4}\)와 \(\dfrac{5}{6}\) 사이에 있는 정수의 개수는?

어려움

💡 CONVERT TO DECIMAL FIRST

\(-\frac{3}{4} = -0.75\), \(\frac{5}{6} \approx 0.833\)
사이의 정수: 0만 해당 (1개)
⚠️ -0.75 ~ 0.833 사이에 -1이나 1은 포함 안 돼요!

✏️ 나만의 풀이 메모...

Ⅳ 정수·유리수의 사칙연산 Operations with Integers

SIGN RULES: SAME=PLUS · DIFFERENT=MINUS · ODD NEGATIVES=NEGATIVE

덧셈 부호 규칙: 같은 부호 → 절댓값 더하고 공통 부호 / 다른 부호 → 절댓값 빼고 큰 수 부호
곱셈·나눗셈: (−)×(−)=+ · (−)×(+)=− · (+)×(+)=+
음수가 홀수 개 곱해지면 → − / 짝수 개 → +

\((-3) \times (-4) \times (-2)\)의 값은? 함정주의

쉬움

💡 ODD NEGATIVES = NEGATIVE

음수가 3개 = 홀수 → 결과는 음수(−)
절댓값 계산: 3 × 4 × 2 = 24
최종 답: −24
⚠️ (−)×(−)=+ 만 기억하다가 음수 3개면 헷갈려요! 개수 세기!

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(\left(-\dfrac{2}{3}\right) \div \dfrac{4}{9} \times \left(-\dfrac{3}{2}\right)\)의 값은?

보통

💡 DIVISION = MULTIPLY BY RECIPROCAL

나눗셈 → 역수 곱셈으로 변환!
\(-\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} \times (-\frac{3}{2})\)
부호: (−)(+)(−) = + (음수 2개 = 짝수 → 양수)
절댓값: \(\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{2 \times 9 \times 3}{3 \times 4 \times 2} = \frac{54}{24} = \frac{9}{4}\)... 다시: \(\frac{2 \cdot 9 \cdot 3}{3 \cdot 4 \cdot 2}=1\)
답: +1

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(a=-2,\, b=3\)일 때, \(a^2 - 2ab + b^2\)의 값은? 함정주의

어려움

💡 SUBSTITUTE CAREFULLY WITH PARENTHESES

\(a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2\) ← 인수분해하면 쉬워요!
\((a-b)^2 = (-2-3)^2 = (-5)^2 = \mathbf{25}\)
⚠️ \((-2)^2 = 4\) (부호 포함!) vs \(-2^2 = -4\) (부호 미포함!) 차이 주의!

✏️ 나만의 풀이 메모...

Ⅴ 문자와 식 Variables & Expressions

LIKE TERMS = SAME VARIABLE SAME POWER → COMBINE

동류항(Like Terms) = 문자와 차수가 같은 항끼리만 더하고 뺄 수 있음
\(3x + 5x = 8x\) ✅ / \(3x + 5x^2\) ❌ (차수 다름!)
계수(Coefficient) = 문자 앞의 숫자 · 상수항(Constant) = 문자 없는 수

📝 EXAMPLE

\(2x+3y-x+5y = (2-1)x + (3+5)y = x+8y\)
\(3(x-2) = 3x - 6\) ← 분배법칙 (DISTRIBUTE)

\(4x - 3 - 2x + 7\)을 간단히 하면?

쉬움

💡 LIKE TERMS TOGETHER

\(x\)항: \(4x - 2x = 2x\)
상수항: \(-3 + 7 = +4\)
답: \(2x + 4\)

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(3(2x-1) - 2(x+3)\)을 간단히 하면? 함정주의

보통

💡 DISTRIBUTE BEFORE COMBINING

\(3(2x-1) = 6x - 3\)
\(-2(x+3) = -2x - 6\) ← ⚠️ 부호 실수 주의!
합: \(6x-3-2x-6 = 4x-9\)

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(x=2\)일 때, \(\dfrac{3x-1}{2} - \dfrac{x+5}{3}\)의 값은?

어려움

💡 SUBSTITUTE FIRST, THEN COMMON DENOMINATOR

x=2 대입: \(\frac{3(2)-1}{2} - \frac{2+5}{3} = \frac{5}{2} - \frac{7}{3}\)
통분(공통분모 6): \(\frac{15}{6} - \frac{14}{6} = \frac{1}{6}\)
⚠️ 잠깐! 다시 계산: \(\frac{5}{2} = \frac{15}{6}\), \(\frac{7}{3}=\frac{14}{6}\), 차 = \(\frac{1}{6}\)
정답 재확인: ①번 \(\frac{1}{6}\)이 맞아요! (오류 수정)

✏️ 나만의 풀이 메모...

Ⅵ 일차방정식 Linear Equations

ISOLATE X: MOVE TERMS, DIVIDE COEFFICIENT

이항(Transposition) = 부호 바꿔서 반대편으로 이동
\(2x + 3 = 7 \Rightarrow 2x = 7-3 = 4 \Rightarrow x=2\)
검산(CHECK) = 원래 식에 답 대입해서 확인! 꼭 하기!

\(3x - 5 = x + 3\)을 풀면?

쉬움

💡 ISOLATE X: MOVE TERMS

\(3x - x = 3 + 5\)
\(2x = 8\)
\(x = 4\) ✅ 검산: 3(4)-5 = 7 = 4+3 ✓

✏️ 나만의 풀이 메모...

\(0.3x - 0.5 = 0.1x + 0.3\)을 풀면? 함정주의

보통

💡 CLEAR DECIMALS: MULTIPLY BY 10

양변에 10 곱하기 (소수 없애기!)
\(3x - 5 = x + 3\)
\(2x = 8\), \(x = 4\)
⭐ 소수점 방정식은 10이나 100을 곱해 정수로 만들어요!

✏️ 나만의 풀이 메모...

연속하는 세 홀수의 합이 39일 때, 가장 큰 홀수는? 자주 출제

어려움

💡 SET UP: LET MIDDLE = x

세 홀수: \(x-2, x, x+2\) (연속 홀수는 2씩 차이)
\((x-2)+x+(x+2)=39\)
\(3x = 39\), \(x=13\)
가장 큰 홀수 = \(x+2 = \mathbf{15}\)

✏️ 나만의 풀이 메모...

Ⅶ 좌표평면과 그래프 Coordinate Plane

QUADRANT SIGNS: Q1(+,+) Q2(−,+) Q3(−,−) Q4(+,−)

순서쌍 (x, y) — x가 항상 먼저! (가로→세로)
사분면 외우기: "올플(+,+) 마이플(−,+) 마마(−,−) 플마(+,−)"
x축 위 점: y=0 / y축 위 점: x=0 → 사분면에 속하지 않음!

점 \((-3, 2)\)는 몇 사분면에 있는가? 자주 출제

보통

💡 Q2 = MINUS PLUS (−,+)

x=-3 (음수), y=2 (양수) → (−, +)
제2사분면 ✅
암기: Q1(+,+) Q2(−,+) Q3(−,−) Q4(+,−)

✏️ 나만의 풀이 메모...

점 \((a, b)\)가 제3사분면에 있을 때, 점 \((b, -a)\)는 몇 사분면인가? 함정주의자주 출제

어려움

💡 CHECK SIGNS STEP BY STEP

(a,b)가 제3사분면 → a<0, b<0
새 점 (b, -a)의 부호:
• b < 0 (음수)
• -a > 0 (음수에 −붙이면 양수!)
→ (−, +) = 제2사분면 ✅
⚠️ -a는 a의 부호를 반대로 뒤집어요!

✏️ 나만의 풀이 메모...

🎉 모든 문제 완료!