유리수 = 분수로 나타낼 수 있는 수 |
순환소수 = 소수점 아래 일정한 숫자 반복 유한소수 → 분모의 소인수가 2와 5뿐 | 무한소수 → 그 외
순환마디: 반복되는 가장 짧은 숫자 묶음 REPEATING BLOCK
🧠 초간단 암기포인트
FRAC → FINITE? 분모(Fraction Denominator)를 소인수분해해서 2와 5만 나오면 유한소수(Finite)! CYCLE = REPEATING 순환소수는 분수로 바꿀 때 "반복 자릿수만큼 10의 거듭제곱" 빼기!
Q1
유한소수 판별 · 많이 틀리는 문제 🔥
쉬움
분수 \(\dfrac{3}{2^2 \times 5 \times 7}\) 를 소수로 나타내면 어떤 소수가 되는가?
💡 분모의 소인수를 확인하자 (FRAC → FINITE?)
📖 해설
분모를 소인수분해하면 \(2^2 \times 5 \times 7\)입니다.
분모에 7이 포함되어 있으므로 소인수가 2와 5뿐이 아닙니다.
따라서 무한소수(순환소수)가 됩니다. ⚠️ 착각 포인트: 분자만 보고 판단하면 안 돼요! 항상 분모를 기약분수로 만든 뒤 소인수분해!
Q2
순환소수 표현 · 순환마디 찾기
쉬움
\(0.142857142857\ldots\) 의 순환마디를 올바르게 나타낸 것은?
💡 반복되는 가장 짧은 숫자 묶음 = REPEATING BLOCK
📖 해설
\(0.\dot{1}4285\dot{7}\) 로 쓸 수 있습니다.
반복되는 가장 짧은 숫자 묶음을 찾으면 142857이 통째로 반복됩니다.
∴ 순환마디 = 142857, 순환소수 표기: \(0.\dot{1}4285\dot{7}\)
Q3
순환소수 → 분수 변환 🔥🔥 (정말 많이 틀림!)
보통
순환소수 \(0.\dot{3}\dot{6}\) 을 분수로 나타내면?
순환마디 자릿수 = n자리 → \(\times 10^n\) 으로 변환
\(x = 0.\overline{36}\) 이면 \(100x - x = 36\) MULTIPLY & SUBTRACT
📖 해설
\(x = 0.\overline{36}\) 으로 놓으면
\(100x = 36.\overline{36}\)
\(100x - x = 36\) → \(99x = 36\)
\(x = \dfrac{36}{99} = \dfrac{4}{11}\) ⚠️ \(\dfrac{36}{100}\) 으로 착각하는 경우 많음! 유한소수랑 헷갈리지 말 것!
📝 메모 / 풀이 공간
CHAPTER 02
단항식과 다항식의 계산 ✖️➕
✏️ 핵심 개념 정리
지수법칙: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\), \((a^m)^n = a^{mn}\), \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) 단항식 × 다항식: 분배법칙 사용 DISTRIBUTE 동류항 = 문자와 차수가 같은 항끼리만 더하고 빼기
🧠 초간단 암기포인트
POWER RULE: "ADD exponents when MULTIPLY, SUBTRACT when DIVIDE"
지수는 곱하면 더하고, 나누면 빼고, 거듭제곱이면 곱하기! LIKE TERMS = SAME LETTER + SAME DEGREE (동류항: 글자·차수 둘 다 같아야!)
Q4
지수법칙 기본 계산
쉬움
\(a^3 \times a^5 \div a^2\) 를 간단히 하면?
💡 ADD → SUBTRACT (곱하면 더하고, 나누면 빼고!)
연립방정식 \(\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 4x - 2y = 8 \end{cases}\) 에 대한 설명으로 옳은 것은?
💡 두 식의 관계를 확인! PARALLEL LINES = NO SOLUTION
📖 해설
②식을 정리하면: \(2x - y = 4\)
①: \(2x - y = 3\), ②: \(2x - y = 4\) → 좌변은 같은데 우변이 다름!
이는 모순이므로 해가 없다 (두 직선이 평행 = PARALLEL)
📝 메모 / 풀이 공간
CHAPTER 05
함수와 그래프 📈
✏️ 핵심 개념 정리
일차함수: \(y = ax + b\) (기울기 \(a\), y절편 \(b\)) SLOPE-INTERCEPT 기울기 = 그래프가 얼마나 가파른지 / 오른쪽 위면 양수, 아래면 음수 절편: x절편은 \(y=0\)일 때, y절편은 \(x=0\)일 때
🧠 초간단 암기포인트
y = ax + b → "a = SLOPE, b = y-INTERCEPT"
기울기 a > 0 → 오른쪽 위로 올라가는 그래프 (RISING)
기울기 a < 0 → 오른쪽 아래로 내려가는 그래프 (FALLING) SLOPE = "rise over run" = \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)
Q17
일차함수 기울기와 y절편
쉬움
일차함수 \(y = -2x + 4\) 의 기울기와 y절편을 올바르게 짝지은 것은?
💡 SLOPE-INTERCEPT: y = ax+b 에서 a=기울기, b=y절편
📖 해설
\(y = -2x + 4\) → \(a = -2,\ b = 4\)
기울기: −2, y절편: 4
기울기가 음수이므로 그래프는 오른쪽 아래로 내려가는 FALLING 직선!