📌 핵심 개념 KEY RULE
소수(prime): 1과 자기 자신만으로 나누어지는 수 (2, 3, 5, 7, 11…)
합성수(composite): 소수가 아닌 1보다 큰 자연수
소인수분해(decompose): 합성수를 소수의 곱으로 표현
\(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\) ← 이런 형태로!
⚠️
1은 소수도 합성수도 아니에요! (단골 함정 🪤)
다음 중 소수가 아닌 것은?
⚠️ TRAP: 1은 소수처럼 보이지만 소수가 아니에요!
💡 Hint: 소수 = 약수가 딱 2개 (1과 자기 자신)
📖 해설
소수란 약수가 정확히 2개인 수예요.
• 2의 약수: 1, 2 → 2개 ✓ 소수
• 3의 약수: 1, 3 → 2개 ✓ 소수
• 5의 약수: 1, 5 → 2개 ✓ 소수
• 1의 약수: 1 → 1개 ✗ 소수 아님!
정답: ④ 1
\(72\)를 소인수분해 하면?
💡 Hint: 작은 소수(2, 3, 5…)로 차례로 나눠봐! (DIVIDE → DIVIDE → STOP)
📖 해설
\(72 \div 2 = 36\), \(36 \div 2 = 18\), \(18 \div 2 = 9\), \(9 \div 3 = 3\), \(3 \div 3 = 1\)
\(72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = \mathbf{2^3 \times 3^2}\)
④는 18이 소수가 아니라서 틀려요!
정답: ② \(2^3 \times 3^2\)
\(2^3 \times 3^2 \times 5\) 의 약수의 개수는?
⚠️ TRAP: 지수를 그냥 더하면 안 돼요!
💡 암기공식: (지수+1)×(지수+1)×… = 약수 개수 EXP+1 RULE
📖 해설 (EXP+1 RULE)
\(2^3 \times 3^2 \times 5^1\) 에서
약수의 개수 = \((3+1) \times (2+1) \times (1+1) = 4 \times 3 \times 2 = \mathbf{24}\)
정답: ③ 24개
📌 핵심 개념 NUMBER LINE
정수(integer): …, -2, -1, 0, 1, 2, … (자연수 + 0 + 음의 정수)
유리수(rational): \(\frac{a}{b}\) 꼴 (b≠0, a·b는 정수) — 분수로 나타낼 수 있는 수
절댓값(absolute value) = 수직선에서 원점까지의 거리
\(|+5| = 5\), \(|-5| = 5\), \(|0| = 0\)
⚠️
0은 양수도 음수도 아니지만, 정수이고 유리수예요!
다음 중 정수가 아닌 유리수는?
⚠️ TRAP: 정수는 유리수에 포함돼요! 겹치는 개념 구분이 핵심!
💡 분수로 표현되지만 약분하면 정수가 되면 → 정수!
📖 해설
① \(-3\) → 정수 ✓
② \(\frac{6}{2} = 3\) → 약분하면 정수 ✓
③ \(\frac{1}{3}\) → 정수로 표현 불가 → 정수가 아닌 유리수 ✓
④ \(0\) → 정수 ✓
정답: ③ \(\frac{1}{3}\)
절댓값이 4인 수를 모두 고른 것은?
💡 ABSOLUTE VALUE: 원점에서 거리이니까 양쪽으로 생각!
📖 해설
\(|x| = 4\) 이면 \(x = +4\) 또는 \(x = -4\)
수직선에서 원점으로부터 거리가 4인 점은 양쪽에 2개!
정답: ③ \(+4,\ -4\)
다음 수를 수직선 위에 나타낼 때, 원점에서 가장 먼 수는?
\(-4,\quad +2,\quad -\frac{1}{2},\quad +3,\quad -\frac{7}{2}\)
⚠️ TRAP: 음수라도 절댓값이 크면 더 멀어요!
📖 해설
절댓값 비교: \(|-4|=4\), \(|+3|=3\), \(|-\frac{7}{2}|=3.5\), \(|+2|=2\)
가장 큰 절댓값 = 4 → 원점에서 가장 먼 수는 \(-4\)
정답: ① \(-4\)
📌 핵심 개념 SIGN RULES
덧셈·뺄셈: 부호가 같으면 절댓값을 더하고 공통부호, 다르면 절댓값 빼고 큰 쪽 부호
곱셈·나눗셈: 부호 규칙 —
(-) × (-) = (+),
(+) × (-) = (-)
🔑 음수 짝수 번 곱하면 +, 홀수 번 곱하면 −
\((-2)^4 = +16\), \((-2)^3 = -8\)
⚠️
뺄셈은 더하기로 바꿔! (빼기 = 역수의 덧셈) SUB = ADD OPPOSITE
\((-3) + (-5)\) 의 값은?
💡 SAME SIGN → ADD absolute values, KEEP the sign
📖 해설
둘 다 음수(SAME SIGN) → 절댓값 더하고 \(-\) 부호 붙이기
\(3 + 5 = 8\) → \((-3)+(-5) = \mathbf{-8}\)
정답: ② \(-8\)
\((-4) - (-7)\) 의 값은?
⚠️ TRAP: 빼기 빼기 = 더하기! 부호 실수 조심!
💡 SUB = ADD OPPOSITE: \(-(-7) = +7\)
📖 해설
\((-4) - (-7) = (-4) + (+7)\)
다른 부호 → \(7 - 4 = 3\), 큰 쪽(+7) 부호 → \(\mathbf{+3}\)
정답: ③ \(+3\)
\((-2)^3 \times (-3)\) 의 값은?
⚠️ TRAP: \(-2^3\)과 \((-2)^3\)은 달라요!
💡 ODD POWER of negative = negative. EVEN POWER = positive
📖 해설
\((-2)^3 = (-2)\times(-2)\times(-2) = -8\)
\((-8) \times (-3) = +24\) (음수×음수=양수, SIGN RULES)
정답: ② \(+24\)
\(\left(-\frac{2}{3}\right) \div \left(-\frac{4}{9}\right)\) 의 값은?
💡 DIVIDE = MULTIPLY RECIPROCAL: 나누기 → 역수 곱하기! FLIP & MULTIPLY
📖 해설 (FLIP & MULTIPLY)
\(\left(-\frac{2}{3}\right) \div \left(-\frac{4}{9}\right) = \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{9}{4}\right)\)
\(= +\frac{2 \times 9}{3 \times 4} = +\frac{18}{12} = \mathbf{+\frac{3}{2}}\) (음수×음수=양수)
정답: ② \(+\frac{3}{2}\)
📌 핵심 개념 LIKE TERMS
단항식: 하나의 항 (예: \(3x\), \(-2a^2\))
다항식: 두 개 이상의 항 (예: \(2x+3\))
동류항(like terms): 문자와 차수가 같은 항 → 계수끼리 더하면 OK
\(2x + 3x = 5x\) ← 동류항 합치기
\(2x + 3y\) ← 동류항 아님, 합칠 수 없어!
⚠️
곱셈에서 \(a \times a = a^2\) (지수 올라감!) REPEAT = POWER
\(a = -2\) 일 때, \(3a^2 - a\) 의 값은?
💡 SUBSTITUTE: 대입할 때 반드시 괄호 쳐서 넣기! (−2) 이렇게!
📖 해설 (SUBSTITUTE)
\(3(-2)^2 - (-2) = 3 \times 4 - (-2) = 12 + 2 = \mathbf{14}\)
⚠️ \((-2)^2 = +4\) (짝수제곱은 양수!)
정답: ② \(14\)
\(2(3x-1) - 3(x-2)\) 를 간단히 하면?
⚠️ TRAP: \(-3(x-2)\)에서 분배법칙! \(-3 \times (-2) = +6\)
💡 DISTRIBUTE first, then LIKE TERMS!
📖 해설
\(2(3x-1) - 3(x-2)\)
\(= 6x - 2 - 3x + 6\) (분배법칙)
\(= (6x-3x) + (-2+6) = \mathbf{3x+4}\)
정답: ③ \(3x+4\)
어떤 식에 \(4x-3\)을 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 \(2x+1\)이 되었다. 바르게 계산한 결과는?
💡 REVERSE: 잘못 계산된 식에서 원래 식(어떤 식)을 먼저 구하자!
📖 해설 (REVERSE 전략)
어떤 식을 □라 하면: □ − (4x−3) = 2x+1
□ = (2x+1) + (4x−3) = 6x − 2
바르게 계산: (6x−2) + (4x−3) = 10x − 5
정답: ② \(10x-5\)
📌 핵심 개념 BALANCE RULE
방정식(equation): 미지수가 포함된 등식
풀기 전략: 이항 → 동류항 정리 → 양변을 계수로 나누기
이항(transpose): 한 쪽의 항을 다른 쪽으로 옮길 때 부호를 바꿔!
\(2x + 3 = 7 \Rightarrow 2x = 7 - 3 = 4 \Rightarrow x = 2\)
⚠️
괄호 있으면 먼저 풀고, 분수 있으면 양변에 분모의 LCM을 곱해! CLEAR FRACTION
\(3x - 5 = x + 7\) 의 해는?
💡 BALANCE: x 항은 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로 이항! 부호 바꾸기 필수!
📖 해설
\(3x - x = 7 + 5\) (이항)
\(2x = 12 \Rightarrow x = \mathbf{6}\)
정답: ③ \(x = 6\)
\(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{2x+1}{3}\) 의 해는?
⚠️ TRAP: 분수 방정식! 양변에 분모의 최소공배수(LCM)를 곱해야 해요!
💡 CLEAR FRACTION: LCM = 6, 양변에 6 곱하기!
📖 해설 (CLEAR FRACTION)
양변 × 6: \(3(x-1) = 2(2x+1)\)
\(3x - 3 = 4x + 2\)
\(3x - 4x = 2 + 3 \Rightarrow -x = 5 \Rightarrow x = \mathbf{-5}\)
정답: ③ \(x = -5\)
방정식 \(2(x-3) = 4x + a\) 의 해가 \(x = -1\) 일 때, \(a\) 의 값은?
💡 PLUG IN: 해를 직접 대입해서 a 찾기! (SUBSTITUTE SOLUTION)
📖 해설 (PLUG IN)
\(x = -1\) 대입: \(2(-1-3) = 4(-1) + a\)
\(2(-4) = -4 + a \Rightarrow -8 = -4 + a \Rightarrow a = \mathbf{-6} - \mathbf{4}? \)
\(-8 + 4 = a \Rightarrow a = \mathbf{-4}\ \)... 재확인: \(-8=-4+a \Rightarrow a=-8+4=-4\)
다시: \(2(-4)=-8\), \(-4+a=-8\) → \(a=-4\) 이지만 보기 확인... 정답은 ②
정답: ② \(a = -4\)
📌 핵심 전략 READ → SET → SOLVE
① READ: 구하는 것에 밑줄!
② SET: 미지수 \(x\) 정하고 식 세우기
③ SOLVE: 방정식 풀기
④ CHECK: 답이 문제 조건에 맞는지 확인!
거리 = 속력 × 시간 (distance = speed × time) DST
\(d = s \times t\)
어떤 수의 3배에서 5를 빼면 어떤 수의 2배보다 7이 크다고 한다. 어떤 수는?
💡 READ → SET: "어떤 수"를 x로 놓고 문장 그대로 식으로!
📖 해설 (READ → SET → SOLVE)
어떤 수 = \(x\)
"3배에서 5를 빼면" → \(3x - 5\)
"2배보다 7이 크다" → \(2x + 7\)
\(3x - 5 = 2x + 7 \Rightarrow x = \mathbf{12}\)
정답: ③ \(12\)
현재 어머니의 나이는 38세, 아들의 나이는 8세이다. 어머니의 나이가 아들 나이의 3배가 되는 것은 몇 년 후인가?
⚠️ TRAP: x년 후에는 두 사람 모두 나이가 x살 늘어요!
💡 FUTURE AGE: x년 후 어머니 = 38+x, 아들 = 8+x
📖 해설 (FUTURE AGE)
x년 후: 어머니 \(38+x\), 아들 \(8+x\)
\(38+x = 3(8+x)\)
\(38+x = 24+3x \Rightarrow 14 = 2x \Rightarrow x = \mathbf{7}\)
정답: ② 7년 후
길이 120m인 기차가 길이 280m인 터널을 완전히 통과하는 데 20초 걸렸다. 이 기차의 속력은 초속 몇 m인가?
💡 DST: 기차가 이동한 거리 = 터널 길이 + 기차 길이!
📖 해설 (DST)
이동거리 = 280 + 120 = 400m (터널+기차 길이 모두!)
속력 = 거리 ÷ 시간 = \(\frac{400}{20} = \mathbf{20}\)m/초
정답: ② 초속 20m
5%의 소금물 200g에 물을 더 넣어서 2%의 소금물을 만들려고 한다. 더 넣어야 할 물의 양은?
⚠️ TRAP: 물을 넣어도 소금의 양(g)은 변하지 않아요!
💡 SALT CONSTANT: 소금 양 = 농도(%) × 소금물(g) ÷ 100, 소금 양은 불변!
📖 해설 (SALT CONSTANT)
소금의 양 = \(200 \times \frac{5}{100} = 10\)g (변하지 않음!)
물 xg 추가: \(\frac{10}{200+x} \times 100 = 2\)
\(1000 = 2(200+x) = 400+2x \Rightarrow 2x=600 \Rightarrow x=\mathbf{300}\)
정답: ③ 300g
✏️ 나만의 메모 공간 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·