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📐 중2-1 수학 시험대비
Self-Study Workbook · 혼자서도 OK!
📌 20문제 ✅ 객관식 자동채점 💡 핵심 암기포인트 📖 틀리면 해설 제공
01
유리수와 순환소수
Rational Numbers & Repeating Decimals
⚡ 많이 틀리는 단원 1위!
FRACTION → DECIMAL → REPEATING
분수 → 소수 변환 핵심 3단계
① Divide (나눗셈) → ② Check Denominator (분모 확인 2·5만이면 유한) → ③ Mark Dot (순환마디 위에 점)
📐 FORMULA — 순환소수 분수 변환 \[ x = 0.\overline{ab} \Rightarrow 100x - x = ab \Rightarrow x = \frac{ab}{99} \] 순환마디 자릿수 = 10의 지수 자릿수
✏️ EXAMPLE
\(0.\overline{3} = \frac{1}{3}\), \quad \(0.\overline{12} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}\)
Q1
⭐ EASY
순환소수
다음 중 유한소수인 것은?
🔍 SOLUTION — Denominator Check
유한소수가 되려면 기약분수의 분모가 2와 5의 곱으로만 이루어져야 합니다.
① 분모 3 → ✗   ② 분모 8 = 2³ → ✅ (= 0.125)   ③ 분모 6 = 2×3 → ✗   ④ 분모 7 → ✗
Q2
⭐⭐ MID
순환소수→분수
\(0.\overline{27}\)을 분수로 나타내면?
💡 Hint: 순환마디 2자리 → ×100
🔍 SOLUTION — Repeating to Fraction
\(x = 0.\overline{27}\) 로 놓으면
\(100x = 27.\overline{27}\)
\(100x - x = 27 \Rightarrow 99x = 27 \Rightarrow x = \dfrac{27}{99} = \dfrac{3}{11}\)
Q3
⭐⭐⭐ HARD
함정주의!
\(\dfrac{a}{12}\)가 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 \(a\)는?
(단, \(\dfrac{a}{12}\)는 기약분수가 아닐 수 있음)
💡 Hint: 12 = 2²×3, 3을 없애야 유한소수!
🔍 SOLUTION — Eliminate the 3!
12 = 2² × 3 이므로, 분모의 3을 없애려면 분자 \(a\)가 3의 배수여야 합니다.
가장 작은 자연수 → \(a = 3\) : \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} = 0.25\) ✅
02
단항식의 계산
Monomial Operations · Powers & Exponents
SAME BASE → ADD exponents (×) · SUBTRACT exponents (÷)
곱셈: 밑이 같으면 지수를 더한다 → \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
나눗셈: 밑이 같으면 지수를 빼다 → \(a^m \div a^n = a^{m-n}\)
거듭제곱: 지수끼리 곱한다 → \((a^m)^n = a^{mn}\)
📐 FORMULA — 지수법칙 \[ a^0 = 1 \quad (a \neq 0), \qquad (ab)^n = a^n b^n, \qquad \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \]
Q4
⭐ EASY
지수법칙
\((a^2)^3 \times a^4\)를 간단히 하면?
🔍 SOLUTION — Power of Power
\((a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6\)
\(a^6 \times a^4 = a^{6+4} = a^{10}\)
Q5
⭐⭐ MID
함정주의!
\((-2x^2y)^3\)을 계산하면?
💡 Hint: 음수의 홀수 제곱 = 음수! NEGATIVE ODD = MINUS
🔍 SOLUTION — Signs Matter!
\((-2x^2y)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3\)
\(= -8 \cdot x^6 \cdot y^3 = -8x^6y^3\)
⚠️ (-2)³ = -8 : 홀수 제곱이므로 음수!
Q6
⭐⭐⭐ HARD
고난도
\(12x^3y^2 \div 3xy \times 2xy^2\)를 간단히 하면?
💡 Hint: LEFT TO RIGHT — 왼쪽부터 순서대로!
🔍 SOLUTION — Step by Step
\(12x^3y^2 \div 3xy \times 2xy^2\)
\(= \dfrac{12x^3y^2}{3xy} \times 2xy^2\)
\(= 4x^2y \times 2xy^2\)
\(= 8x^3y^3\)
03
다항식의 계산
Polynomial Operations · Distribute & Combine
LIKE TERMS = Same letter, Same power → COLLECT them!
동류항: 문자와 차수가 같은 항 → 계수만 더하기
분배법칙: \(a(b+c) = ab + ac\) — Distribute everything!
⚠️ 괄호 앞에 -가 있으면 ALL signs flip!
✏️ EXAMPLE — 괄호 부호 함정
\(3x - (2x - 1) = 3x - 2x + 1 = x + 1\)   ← 부호 모두 바뀜!
Q7
⭐ EASY
동류항
\((3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 5x - 3)\)을 계산하면?
🔍 SOLUTION — Collect Like Terms
\(x^2\)항: \(3x^2 + x^2 = 4x^2\)
\(x\)항: \(-2x + 5x = 3x\)
상수항: \(1 + (-3) = -2\)
∴ \(4x^2 + 3x - 2\)
Q8
⭐⭐ MID
부호함정!
\(2(3x - 1) - 3(x - 2)\)를 계산하면?
💡 Hint: DISTRIBUTE first, then COMBINE — 분배 먼저, 동류항 나중!
🔍 SOLUTION — Distribute Carefully!
\(2(3x-1) - 3(x-2)\)
\(= 6x - 2 - 3x + 6\)  ← \(-3 \times (-2) = +6\) ❗
\(= (6x-3x) + (-2+6) = 3x + 4\)
04
일차부등식
Linear Inequalities · FLIP when negative!
NEGATIVE MULTIPLY/DIVIDE → FLIP THE SIGN! (반드시!)
부등식의 핵심 규칙:
FLIP: 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향이 바뀐다!
\(a < b\) 이면 \(-a > -b\) — 절대 잊으면 안 됨!
📐 RULE — 부등호 방향 \[ a < b \Rightarrow a+c < b+c \quad \text{(덧셈: no flip)} \] \[ a < b, \; c < 0 \Rightarrow ac > bc \quad \text{(음수 곱: FLIP!)} \]
Q9
⭐ EASY
부등식 풀기
\(3x - 1 > 8\)의 해는?
🔍 SOLUTION
\(3x - 1 > 8\)
\(3x > 9\)
\(x > 3\)  ← 양수 3으로 나눔 → 부호 유지
Q10
⭐⭐⭐ HARD
FLIP 함정!
\(-2x + 3 \leq 7\)의 해를 구하면?
💡 Hint: NEGATIVE coefficient → FLIP! 음수 계수 → 뒤집어!
🔍 SOLUTION — The Famous FLIP!
\(-2x + 3 \leq 7\)
\(-2x \leq 4\)
\(x \geq -2\)  ← 음수(-2)로 나눌 때 ≤ → ≥ 로 FLIP!
05
연립방정식
Simultaneous Equations · ELIMINATE or SUBSTITUTE
2 METHODS: ELIMINATE (가감법) vs SUBSTITUTE (대입법)
ELIMINATE: 두 식을 더하거나 빼서 변수 하나를 없앰
SUBSTITUTE: 한 식을 다른 식에 대입하여 변수 제거
→ 둘 다 구한 뒤 반드시 검산(CHECK)!
Q11
⭐⭐ MID
가감법
연립방정식 \(\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\)의 해는?
💡 Hint: ADD two equations to ELIMINATE y!
🔍 SOLUTION — Elimination
두 식을 더하면: \((x+y)+(x-y) = 5+1\)
\(2x = 6 \Rightarrow x = 3\)
\(x+y=5\)에 대입: \(3+y=5 \Rightarrow y=2\)
✅ 검산: \(3+2=5\) ✓, \(3-2=1\) ✓
Q12
⭐⭐⭐ HARD
고난도
\(\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\) 의 해에서 \(x + y\)의 값은?
💡 Hint: SUBSTITUTE — 두 번째 식에서 x를 y로 표현!
🔍 SOLUTION — Substitution
②에서: \(x = y + 1\) 대입
\(2(y+1) + 3y = 7 \Rightarrow 5y + 2 = 7 \Rightarrow y = 1\)
\(x = 1 + 1 = 2\)
\(\therefore x + y = 3\)
06
일차함수와 그래프
Linear Functions · SLOPE & INTERCEPT
y = mx + b → m = SLOPE, b = y-INTERCEPT
기울기(SLOPE) \(m\): 오른쪽으로 1칸 갈 때 y의 변화량
\(m = \dfrac{y의\; 변화량}{x의\; 변화량} = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)
y절편(y-INTERCEPT): x=0일 때 y값 (그래프가 y축과 만나는 점)
📐 KEY FORMULAS \[ \text{기울기} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad \text{x절편}: y=0 \text{ 대입}, \quad \text{y절편}: x=0 \text{ 대입} \]
Q13
⭐ EASY
기울기·절편
일차함수 \(y = -3x + 2\)의 기울기와 y절편은?
🔍 SOLUTION — y = mx + b
\(y = -3x + 2\) 에서
기울기 \(m = -3\), y절편 \(b = 2\)
x=0 대입: \(y = 2\) → y절편은 (0, 2)
Q14
⭐⭐ MID
두 점으로 기울기
두 점 \((1, 3)\), \((3, 7)\)을 지나는 직선의 기울기는?
💡 Hint: SLOPE = Δy ÷ Δx = (y₂-y₁)÷(x₂-x₁)
🔍 SOLUTION — Two Points Slope
기울기 \(= \dfrac{7-3}{3-1} = \dfrac{4}{2} = 2\)
Q15
⭐⭐⭐ HARD
그래프 해석
일차함수 \(y = 2x - 4\)의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
🔍 SOLUTION — Slope Means Rate!
기울기가 2이므로 x가 1 증가하면 y는 2 증가합니다.
④ "y도 1 증가한다"는 틀린 설명!
① 기울기 > 0 → 우상향 ✓
② x절편: y=0 → 2x=4 → x=2 ✓
③ y절편: x=0 → y=-4 ✓
07
도형의 성질
Geometry · Angles & Triangles
TRIANGLE: 3 angles SUM = 180° always!
삼각형 내각의 합 = 180°
EXTERIOR angle = 나머지 두 내각의 합 (외각 = 두 내각의 합)
PARALLEL lines: 동위각(CORRESPONDING) = 같다, 엇각(ALTERNATE) = 같다
Q16
⭐ EASY
삼각형 내각
삼각형의 세 내각이 \(x°\), \(2x°\), \(60°\)일 때 \(x\)의 값은?
🔍 SOLUTION — 내각의 합 = 180°
\(x + 2x + 60 = 180\)
\(3x = 120\)
\(x = 40\)
Q17
⭐⭐ MID
외각
삼각형에서 한 외각의 크기가 \(110°\)이고, 이와 이웃하지 않는 두 내각 중 하나가 \(70°\)일 때, 나머지 내각의 크기는?
💡 Hint: EXTERIOR = sum of two NON-ADJACENT interior angles
🔍 SOLUTION — Exterior Angle Theorem
외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합
\(110° = 70° + x\)
\(x = 40°\)
Q18
⭐⭐ MID
평행선
두 직선이 평행할 때, 엇각의 크기는 항상 어떠한가?
🔍 SOLUTION — Parallel Lines
평행선에서
• 동위각(CORRESPONDING): 같다 ✅
• 엇각(ALTERNATE): 같다 ✅
• 동측내각(CO-INTERIOR): 합이 180° ✅
Q19
⭐⭐⭐ HARD
종합 계산
직사각형에서 대각선의 성질로 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. 두 대각선의 길이는 같다.   ㄴ. 두 대각선은 서로 수직이다.   ㄷ. 두 대각선은 서로를 이등분한다.
🔍 SOLUTION — Rectangle Properties
직사각형의 대각선 성질:
✅ ㄱ. 두 대각선의 길이가 같다
❌ ㄴ. 수직이 아닐 수 있다 (이건 마름모!)
✅ ㄷ. 두 대각선이 서로를 이등분한다
Q20
⭐⭐⭐ HARD
최종보스!
오른쪽 그림에서 \(\ell \parallel m\)이고 \(\angle a = 65°\), \(\angle b = 45°\)일 때, \(\angle x\)는?
(꺾인 직선이 두 평행선 사이를 지날 때)
💡 Hint: Draw a HELPER line parallel to both — 보조선을 긋자!
🔍 SOLUTION — Helper Line Strategy!
꺾인 점에서 두 직선에 평행한 보조선을 그으면,
엇각의 성질에 의해:
\(\angle x = \angle a + \angle b = 65° + 45° = 110°\)
💡 보조선(HELPER LINE)은 어려운 각도 문제의 핵심 전략!