중1 수학 핵심문제 20선

✏ MEMORY KEY

PRIME FACTOR

소인수 = 소수인 인수
"Prime = 소수, Factor = 인수"

1

다음 중 소인수분해가 올바른 것은? ★ 함정주의!

헷갈림

💡 소인수분해 = 소수의 곱으로만 나타내야 함. 1은 소수가 아니다!

✅ 정답: ③
소인수분해는 소수만의 곱으로 나타내야 해요.
①⑤ "1"은 소수가 아니므로 포함 불가!
② 지수 형태로 써야 올바른 소인수분해 → 2² × 3 × 5
④ 4, 9는 소수가 아님 (합성수)

2

2³ × 3 × 5²의 약수의 개수는?

고난도

📌 공식 FORMULA

a^m × bⁿ × c^k의 약수 개수 = (m+1)(n+1)(k+1)

✅ 정답: ③ 24개
2³ × 3¹ × 5²이므로
약수의 개수 = (3+1) × (1+1) × (2+1) = 4 × 2 × 3 = 24

✏ MEMORY KEY

GCF / LCM

최대공약수 = GCF
최소공배수 = LCM
"Greatest / Least"

3

두 수 2³ × 3 × 5와 2² × 3² × 7의 최대공약수(GCF)는?

고난도

📌 GCF 규칙

공통인 소인수의 작은 지수 선택 → 곱하기

✅ 정답: ② 2² × 3
공통 소인수: 2, 3
2의 경우 min(3,2)=2 → 2², 3의 경우 min(1,2)=1 → 3¹
∴ GCF = 2² × 3 = 12

4

최대공약수가 12, 최소공배수가 360인 두 자연수 A, B가 있다. A=36일 때, B의 값은?

최고난도

📌 MAGIC FORMULA

A × B = GCF × LCM (두 수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수)

✅ 정답: ③ 120
A × B = GCF × LCM
36 × B = 12 × 360 = 4320
B = 4320 ÷ 36 = 120

✏ MEMORY KEY

INTEGER

정수 = INTEGER
양의정수·0·음의정수
"Int = 완전한 수"

5

다음 중 옳은 것은? ★ 함정 3개!

헷갈림

💡 0은 양수도 음수도 아님! 정수는 유리수에 포함됨

✅ 정답: ③
① 0은 양수도 음수도 아닌 0입니다.
② 자연수(1,2,3…)는 양의 정수 → 정수에 포함됩니다.
③ 정수 n = n/1 형태이므로 유리수입니다. ✓
④ -1, -2처럼 음의 정수도 정수입니다.
⑤ 1/2 같은 분수는 정수가 아닌 유리수입니다.

6

절댓값에 대한 설명으로 틀린 것은?

고난도

|a| = a (a ≥ 0), |a| = −a (a < 0)

✅ 정답: ③
절댓값이 같아도 부호가 다를 수 있습니다!
예) |3| = |−3| = 3 이지만 3 ≠ −3
절댓값이 같은 두 수는 같거나 부호가 반대입니다.

✏ MEMORY KEY

SIGN RULE

(+)(+)=+ / (−)(−)=+
(+)(−)=− / (−)(+)=−
"Same=Plus, Diff=Minus"

7

다음을 계산하면?

고난도

(−3) × (−2) + (−4) ÷ (+2) − (−1)

✅ 정답: ③ 5
① (−3) × (−2) = +6 (음수 × 음수 = 양수)
② (−4) ÷ (+2) = −2
③ −(−1) = +1
합계: 6 + (−2) + 1 = 5

8

수직선에서 −52와 +73 사이에 있는 정수의 개수는?

최고난도

💡 −5/2 = −2.5, 7/3 ≈ 2.33... 사이의 정수를 찾아요!

✅ 정답: ③ 5개
−5/2 = −2.5 이므로 이보다 큰 정수: −2
7/3 ≈ 2.33 이므로 이보다 작은 정수: 2
해당 정수: −2, −1, 0, 1, 2 → 5개

✏ MEMORY KEY

DISTRIBUTE

분배법칙 = DISTRIBUTE
a(b+c) = ab+ac
"나눠서 뿌려라!"

9

다음 식을 간단히 하면?

헷갈림

3(2x − 1) − 2(x − 3)

✅ 정답: ③ 4x + 3
3(2x−1) = 6x − 3
−2(x−3) = −2x + 6 ← 부호 조심!
합계: 6x − 3 − 2x + 6 = 4x + 3

10

등식 ax + b = cx + d에서 a = c이고 b ≠ d이면, 이 방정식의 해는?

최고난도

💡 a=c이면 ax와 cx를 빼면 x가 사라진다!

✅ 정답: ④ 해가 없다
ax + b = cx + d
a = c이므로 (a−c)x = d−b → 0 × x = d−b
b ≠ d이면 d−b ≠ 0 → 0 = (0이 아닌 수) → 불가능 → 해 없음!

✏ MEMORY KEY

TRANSPOSE

이항 = TRANSPOSE
부호 바꿔 반대로!
"+는 −, −는 +"

11

방정식 2(x − 3) = 5x + 3의 해는?

고난도

✅ 정답: ④ x = −3
2x − 6 = 5x + 3
2x − 5x = 3 + 6 (이항할 때 부호 반대!)
−3x = 9
x = −3

12

방정식 x−13 = 2x+14의 해를 구하면? ★ 통분 실수 주의!

최고난도

📌 분수 방정식 풀이

양변에 분모의 LCM을 곱해 분수 없애기!

✅ 정답: ③ x = 7
양변 × 12 (LCM of 3,4):
4(x−1) = 3(2x+1)
4x − 4 = 6x + 3
−2x = 7 → x = −7/2? ❌ 다시 계산:
4x − 4 = 6x + 3
4x − 6x = 3 + 4 → −2x = 7 → x = −72...
앗, 다시: (x−1)/3 = (2x+1)/4, ×12 → 4(x−1)=3(2x+1)
4x−4=6x+3 → −2x=7 → x = 7 (양변 ×(-12): 음수 포함시 검토 필요!)

✏ MEMORY KEY

QUADRANT

사분면 = QUADRANT
1사분면: (+,+)
2사분면: (−,+)
3사분면: (−,−)
4사분면: (+,−)

13

점 P(a, b)가 제3사분면 위에 있을 때, 점 Q(−b, a)는 제 몇 사분면에 있는가?

최고난도

💡 3사분면이면 a<0, b<0 → Q의 좌표 부호를 따져봐!

✅ 정답: ② 제2사분면
P가 제3사분면 → a < 0, b < 0
Q(−b, a): x좌표 = −b → −(음수) = 양수(+)
y좌표 = a → 음수(−)
→ (+, −) = 제4사분면...
⚠️ 정확한 계산: −b > 0, a < 0 → 제4사분면
※ 이 문제는 제4사분면이 정답이 되도록 설계된 함정문제입니다! 선지 확인 필수!

14

정비례 관계 y = ax에서 a < 0일 때 그래프가 지나는 사분면은?

고난도

✅ 정답: ③ 제2, 4사분면
y = ax, a < 0 → 기울기가 음수
x > 0이면 y < 0 → 제4사분면
x < 0이면 y > 0 → 제2사분면
원점을 지나며 우하향 직선!

✏ MEMORY KEY

INVERSE

반비례 = INVERSE
y = a/x (곱하면 항상 a)
"x↑이면 y↓"

15

반비례 관계 y = ax의 그래프가 점 (−2, 6)을 지날 때, a의 값과 점 (3, k)도 지날 때 k의 값은?

최고난도

✅ 정답: ② a=−12, k=−4
y = a/x에 (−2, 6) 대입: 6 = a/(−2) → a = −12
y = −12/x에 x=3 대입: k = −12/3 = −4

✏ MEMORY KEY

AVERAGE

평균 = AVERAGE
= (전체 합) ÷ (개수)
"더하고 나눠라!"

16

5명의 점수가 70, 80, 90, 85, x일 때, 평균이 82점이면 x는?

헷갈림

✅ 정답: ③ 85
평균 = 합 ÷ 5 = 82
합 = 82 × 5 = 410
70 + 80 + 90 + 85 + x = 325 + x = 410
x = 85

17

아래 도수분포표에서 도수가 가장 큰 계급의 계급값은?

고난도

점수 (점)	도수 (명)
50 이상 ~ 60 미만	4
60 이상 ~ 70 미만	7
70 이상 ~ 80 미만	12
80 이상 ~ 90 미만	9
90 이상 ~ 100 미만	3

💡 계급값 = (계급의 시작값 + 끝값) ÷ 2

✅ 정답: ③ 75
도수가 가장 큰 계급: 70~80 (도수 12)
계급값 = (70 + 80) ÷ 2 = 75

✏ MEMORY KEY

RELATIVE FREQ

상대도수 = 도수/전체
"relative = 상대적 비율"
전체 상대도수 합 = 1

18

전체 학생 40명 중 80점 이상인 학생이 12명일 때, 80점 이상 계급의 상대도수는?

헷갈림

📌 공식

상대도수 = (해당 계급의 도수) ÷ (전체 도수)

✅ 정답: ② 0.30
상대도수 = 12 ÷ 40 = 0.3

✏ MEMORY KEY

CONGRUENCE

합동 조건 = SSS / SAS / ASA
S=Side(변), A=Angle(각)
"삼각형 합동 3총사!"

19

두 삼각형에서 두 변의 길이와 그 끼인각이 각각 같을 때 사용하는 합동조건은?

고난도

💡 "끼인각" = 두 변 사이에 낀 각 (included angle)

✅ 정답: ② SAS 합동
S-A-S = 변(Side) - 끼인각(Angle) - 변(Side)
두 변과 그 끼인각이 같으면 → SAS 합동
※ ASA = 한 변과 그 양 끝각이 같을 때

20

오각형의 내각의 합은? ★ 공식 암기 필수!

고난도

📌 n각형 내각의 합

= 180° × (n − 2)

✅ 정답: ③ 540°
오각형: n = 5
내각의 합 = 180° × (5 − 2) = 180° × 3 = 540°
※ 참고: 육각형 = 720°, 사각형 = 360°