소수의 정의: 약수가 정확히 2개인 수 (1과 자기 자신)
• ㄱ. 1 → 약수가 1개뿐 → 소수 ✗
• ㄴ. 2 → 약수: 1, 2 → 소수 ✓ (유일한 짝수 소수!)
• ㄷ. 9 = 3² → 약수: 1, 3, 9 → 합성수 ✗
• ㄹ. 23 → 약수: 1, 23 → 소수 ✓
• ㅁ. 51 = 3 × 17 → 합성수 ✗
∴ 소수: ㄴ, ㄹ → 정답 ②

\(360 = 2 \times 180 = 2 \times 2 \times 90 = 2^2 \times 2 \times 45 = 2^3 \times 9 \times 5 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)

소인수: 2, 3, 5
소인수의 합 = \(2 + 3 + 5 = \mathbf{10}\) → 정답 ③
⚠️ 지수(3, 2, 1)를 더하면 안 됨! 소인수 자체를 더해야 함!

\(A = 2^{\color{red}{3}} \times 3^{\color{red}{2}} \times 5^{\color{red}{1}}\)
\(B = 2^{\color{blue}{2}} \times 3^{\color{blue}{1}} \times 5^{\color{blue}{2}}\)

GCD = 공통 소인수 × 작은 지수 = \(2^{\min(3,2)} \times 3^{\min(2,1)} \times 5^{\min(1,2)} = 2^2 \times 3 \times 5 = 60\)
LCM = 모든 소인수 × 큰 지수 = \(2^{\max(3,2)} \times 3^{\max(2,1)} \times 5^{\max(1,2)} = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 1800\)
→ 정답 ②

공식: \(\text{GCD} \times \text{LCM} = 48 \times N\)
\(12 \times 144 = 48 \times N\)
\(1728 = 48N\)
\(N = 1728 \div 48 = \mathbf{36}\)

검증: \(\gcd(48, 36) = 12\) ✓, \(\text{lcm}(48,36) = 144\) ✓ → 정답 ③

소수로 변환: \(-3=-3.0, \quad -\dfrac{5}{3} \approx -1.67, \quad 0, \quad +2.5, \quad +\dfrac{7}{2}=3.5\)

수직선 위에 배치:
\(-3.0 < -1.67 < 0 < 2.5 < 3.5\)

즉, \(-3 < -\dfrac{5}{3} < 0 < +2.5 < +\dfrac{7}{2}\) → 정답 ①
⚠️ 음수끼리 비교할 때 절댓값이 클수록 더 작은 수임에 주의!

\(|x| \leq 4\)를 만족하는 정수 \(x\) 는:
\(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\)

개수: 9개 → 정답 ③
공식: 절댓값이 n 이하인 정수 개수 = \(2n+1\)개  →  \(2 \times 4 + 1 = 9\)

나눗셈을 역수 곱셈으로 변환:
\(\left(-\dfrac{3}{4}\right) \times \left(-\dfrac{8}{9}\right) \times \dfrac{3}{2}\)

부호 결정: \((-) \times (-) \times (+) = (+)\)

수치 계산: \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{3 \times 8 \times 3}{4 \times 9 \times 2} = \dfrac{72}{72} = 1\)

∴ \(+1\) → 정답 ②

단계별 계산:
① \((-2)^3 = -8\)
② \((-3)^2 = +9\)
③ \(+9 \div (-3) = -3\)
④ \(-(-5) = +5\)

합산: \(-8 + (-3) + 5 = -8 - 3 + 5 = \mathbf{-6}\)
→ 정답 ①

괄호 풀기:
\(3(2x-1) = 6x - 3\)
\(-2(x+4) = -2x - 8\)

모두 합치기:
\(6x - 3 - 2x - 8 + 5\)
\(= (6x - 2x) + (-3 - 8 + 5)\)
\(= 4x + (-6)\)
\(= \mathbf{4x - 6}\) → 정답 ③
⚠️ \(-2(x+4)\)에서 부호 실수 주의! -2 × 4 = -8

\(x = -2\) 대입:
분자: \(3 \times (-2)^2 - 5 \times (-2) + 2 = 3 \times 4 + 10 + 2 = 12 + 10 + 2 = 24\)
분모: \((-2) - 1 = -3\)

\(\dfrac{24}{-3} = \mathbf{-8}\) → 정답 ②

양변에 6(= LCM(2,3)) 곱하기:
\(6 \times \dfrac{x-3}{2} - 6 \times \dfrac{2x+1}{3} = 6 \times 1\)
\(3(x-3) - 2(2x+1) = 6\)
\(3x - 9 - 4x - 2 = 6\)
\(-x - 11 = 6\)
\(-x = 17\)
\(x = -17\) → 정답 ③

양변 × 10:
\(3x - 7 = x + 5\)
\(3x - x = 5 + 7\)
\(2x = 12\)
\(x = 6\) → 정답 ③

어떤 수 = \(x\)로 놓으면:
"3배에서 7을 뺀 수" → \(3x - 7\)
"2배에 4를 더한 수" → \(2x + 4\)

방정식: \(3x - 7 = 2x + 4\)
\(3x - 2x = 4 + 7\)
\(x = 11\) → 정답 ③

동생 나이 = \(x\), 형 나이 = \(x + 5\)
합: \(x + (x + 5) = 25\)
\(2x + 5 = 25\)
\(2x = 20\)
\(x = 10\) (동생)
형 나이: \(10 + 5 = \mathbf{15}\)살 → 정답 ②

\(\text{시간} = \dfrac{180 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 3\text{ 시간}\) → 정답 ②

일의 자리 = \(x\), 십의 자리 = \(2x\)
조건①: \(x + 2x = 9 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3\)
십의 자리: \(2 \times 3 = 6\)
두 자리 수: 63 → 정답 ②
검증: 6+3=9 ✓, 6=2×3 ✓

• \((-1)^{100} = +1\) (짝수 지수)
• \((-1)^{101} = -1\) (홀수 지수)
• \((-1)^{50} = +1\) (짝수 지수)
• \((-1)^{3} = -1\) (홀수 지수)

계산: \(1 + (-1) - (1 \times (-1)) = 1 - 1 - (-1) = 1 - 1 + 1 = \mathbf{1}\) → 정답 ②

전개: \(ax - 2a = 3x + b\)
이항: \((a-3)x = b + 2a\)

해가 없으려면: \(a - 3 = 0\) (계수 = 0) 이고 \(b + 2a \neq 0\) (상수 ≠ 0)
\(\Rightarrow a = 3\) 이고 \(b + 6 \neq 0\) 즉 \(b \neq -6\)
→ 정답 ③ (\(a=3,\; b \neq -6\))

경우 1: \(2x - 4 = 6 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
경우 2: \(2x - 4 = -6 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1\)

모든 해의 합: \(5 + (-1) = \mathbf{4}\) → 정답 ③

조건① 5명에게 나눠주면 2개 남음:
각자 받는 양 = \(k\)라 하면 \(n = 5k + 2\)

조건② 6명에게 나눠주면 4개 부족:
\(n = 6k - 4\) (k가 같다고 가정하면 안 됨!)

실제로는 인원당 몫이 다를 수 있으므로:
한 명당 받는 수를 같다고 가정하면:
\(5k + 2 = 6k - 4 \Rightarrow k = 6\)
\(n = 5(6) + 2 = 32\)
검증: 6명에게 나눠주면 \(32 = 6 \times 5 + 2\)... 6명×6개=36, 36-32=4 부족 ✓
→ 정답 ③ (n = 32)