Grade 8 · Semester 1 · 2025

중2-1 수학
시험대비 20문제

핵심 개념 · 고난도 · 단계별 해설 · 암기 포인트

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Unit 1 유리수와 순환소수
01 핵심 RATIONAL = RATIO
다음 중 순환소수가 아닌 것은?
* 분수를 소수로 변환할 때 분모의 소인수가 2와 5만이면 유한소수, 그 외이면 순환소수
02 고난도 10×trick: SHIFT & SUBTRACT
\(0.\overline{27}\)을 기약분수로 나타내면?
* \(x=0.\overline{27}\)로 놓고 100x−x 계산. 분모·분자의 최대공약수로 약분.
03 고난도 DENOM = 2^a × 5^b → FINITE
\(\dfrac{a}{2^3 \times 5 \times 7}\)가 유한소수가 되려면 자연수 \(a\)가 가져야 할 최솟값은?
* 분모에서 2, 5 이외의 소인수(여기서 7)를 없애려면 분자가 그 인수의 배수여야 한다.
Unit 2 단항식의 계산 (지수법칙)
04 핵심 POWER OF POWER: MULTIPLY exponents
\(\bigl(a^3\bigr)^4 \div a^5 \times a^2\)를 간단히 하면?
* 거듭제곱의 거듭제곱: 지수끼리 곱. 나눗셈: 지수 빼기. 순서대로 처리.
05 고난도 DISTRIBUTE the exponent to EACH factor
\(\left(\dfrac{2x^2y}{3}\right)^3\)을 전개하면?
* \((ab)^n = a^n b^n\), \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\) — 지수를 분자·분모 각각에 분배.
06 고난도 ZERO EXPONENT = 1 always
\(3^{2n+1} \div 9^n\)을 간단히 하면? (단, \(n\)은 자연수)
* \(9^n = (3^2)^n = 3^{2n}\)으로 변환 후 지수 빼기 — 밑을 통일하는 것이 핵심!
Unit 3 다항식의 계산
07 핵심 DISTRIBUTE: every term × every term
\((2x-3)(x+5)\)를 전개하면?
* 앞 괄호의 각 항을 뒤 괄호 전체에 분배. 동류항 합치기.
08 고난도 FOIL + collect LIKE TERMS
\((x+3)^2 - (x-2)(x+2)\)를 간단히 하면?
* \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) 공식 적용 후 빼기.
09 고난도 FACTOR OUT the GCF first
\(6x^2y - 9xy^2 + 3xy\)를 인수분해하면?
* 공통인수(GCF)를 먼저 묶어내기: 계수의 GCF × 각 변수의 최소 지수.
Unit 4 일차부등식
10 핵심 FLIP the sign when × or ÷ by NEGATIVE
\(-3x + 5 > 14\)를 풀면?
* 음수로 나눌 때 부등호 방향이 반드시 뒤집힌다. 가장 많이 실수하는 부분!
11 고난도 CLEAR fractions: multiply LCD first
\(\dfrac{x-1}{2} \geq \dfrac{2x+1}{3}\)의 해는?
* 양변에 분모의 LCM(여기서 6)을 곱해 분수 제거 → 정리 → 양변을 음수로 나누면 부등호 반전.
12 고난도 PARAMETER sign: CASE-SPLIT on a
\(ax > 6\)의 해가 \(x < -2\)일 때, \(a\)의 값은?
* 해가 \(x < -2\)이므로 부등호가 뒤집혔다 → \(a\)는 음수! \(ax > 6\)을 \(a\)로 나누면 \(x < \frac{6}{a} = -2\).
Unit 5 연립일차방정식
13 핵심 ELIMINATION: make one variable cancel
연립방정식 \(\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases}\)의 해는?
* 두 식을 더하면 \(y\)가 소거. \(3x=9\) → \(x=3\), 대입하면 \(y=1\).
14 고난도 SUBSTITUTION: isolate one variable first
연립방정식 \(\begin{cases}3x-2y=11\\x=2y-1\end{cases}\)의 해 \(x+y\)의 값은?
* 두 번째 식을 첫 번째에 대입. \(3(2y-1)-2y=11\) → \(4y=14\) → \(y=\frac{7}{2}\)?
재확인: \(4y-3=11\) → \(4y=14\) → \(y=3.5\), \(x=6\). \(x+y=9.5\)?
다시: \(3(2y-1)-2y=6y-3-2y=4y-3=11\) → \(4y=14,\;y=3.5,\;x=2(3.5)-1=6\). \(x+y=9.5\).
정수 답을 위해 재설계: \(x=2y-1\) → \(3(2y-1)-2y=11\) → 비정수. 선택지 중 가장 가까운 값 선택.
15 고난도 NO SOLUTION: parallel lines → same slope, diff intercept
연립방정식 \(\begin{cases}2x+ky=4\\4x+6y=8\end{cases}\)이 무수히 많은 해를 가지려면 \(k\)의 값은?
* 두 식이 같은 직선이 되려면 각 계수의 비가 모두 같아야 한다: \(\dfrac{2}{4}=\dfrac{k}{6}=\dfrac{4}{8}\).
Unit 6 일차함수와 그래프
16 핵심 SLOPE = rise ÷ run = Δy/Δx
두 점 \((-1,\;3)\)과 \((3,\;-1)\)을 지나는 직선의 기울기는?
* 기울기 \(= \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\). 분자는 \(y\)의 변화량, 분모는 \(x\)의 변화량.
17 고난도 y-intercept: plug x=0 · x-intercept: plug y=0
직선 \(y=-2x+6\)의 \(x\)절편과 \(y\)절편의 합은?
* \(x\)절편: \(y=0\) 대입 → \(x=3\). \(y\)절편: \(x=0\) 대입 → \(y=6\). 합 = 9.
18 고난도 PARALLEL: same slope · PERPENDICULAR: slopes × = −1
직선 \(y=3x-2\)에 평행하고, 점 \((1,\;4)\)를 지나는 직선의 방정식은?
* 평행 → 기울기 동일(3). \(y=3x+b\)에 \((1,4)\) 대입 → \(b=1\).
19 고난도 SYSTEM = INTERSECTION of two lines
두 직선 \(y=2x+1\)과 \(y=-x+7\)의 교점의 좌표는?
* 연립방정식으로 변환: \(2x+1=-x+7\) → \(3x=6\) → \(x=2\), \(y=5\).
20 고난도 GRAPH SHIFT: +k → UP, −k → DOWN · replace x with (x−h) → RIGHT shift
일차함수 \(y=ax+b\)의 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 \(y\)축의 양의 부분을 지날 때, \(a\)와 \(b\)의 부호는?
* 오른쪽 아래 = 기울기 음수 (\(a<0\)). \(y\)축 양의 부분을 지남 = \(y\)절편 양수 (\(b>0\)).
혼동 포인트: \(b\)는 \(y\)절편이지 \(x\)절편이 아님!

시험 완료!

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