원주율 = 원주 ÷ 지름 = 약 3.14 (항상 일정)
⚠️ 함정: "반지름"이 아니라 "지름"으로 나눕니다! 지름 = 반지름 × 2
→ RATIO(비율): 원주 ÷ 지름 = 3.14… 이 값이 바로 원주율(π)
02
반지름이 5 cm인 원의 원주는? (원주율 = 3.14)
📌 EXPLANATION
원주 = 지름 × π = (5 × 2) × 3.14 = 10 × 3.14 = 31.4 cm
⚠️ 가장 많이 틀리는 함정: 반지름(5)을 그냥 쓰면 안 됩니다.
반지름 → 지름: 꼭 2를 곱해야 해요! DIAMETER = RADIUS × 2
03
원의 넓이를 구하는 공식으로 올바른 것은?
📌 EXPLANATION
넓이 = 반지름 × 반지름 × π = r² × π
⚠️ 함정: "지름 × 지름"은 틀려요! 반드시 반지름을 써야 합니다.
RADIUS² × PI → 암기! 지름이 주어지면 2로 나눠서 반지름 먼저 구하세요.
CALCULATE · 계산 응용
04
지름이 10 cm인 원의 넓이는? (원주율 = 3.14)
HINT
지름이 주어졌을 때 — 넓이를 구하려면 먼저 무엇을 구해야 할까요?
📌 EXPLANATION
지름 10 cm → 반지름 = 10 ÷ 2 = 5 cm
넓이 = 5 × 5 × 3.14 = 25 × 3.14 = 78.5 cm²
⚠️ 함정 ①: 지름 10을 그대로 써서 10 × 10 × 3.14 = 314 → 오답!
반드시 반지름으로 바꾸는 습관: DIAMETER ÷ 2 = RADIUS
05
원주가 62.8 cm일 때, 이 원의 반지름은? (원주율 = 3.14)
📌 EXPLANATION
원주 = 지름 × 3.14 이므로
지름 = 62.8 ÷ 3.14 = 20 cm
반지름 = 20 ÷ 2 = 10 cm
⚠️ 원주 ÷ 3.14 = 지름 (반지름이 아님!) → 반지름 구하려면 한 번 더 ÷ 2
06
반지름이 6 cm인 원의 넓이는? (원주율 = 3.14)
📌 EXPLANATION
넓이 = 6 × 6 × 3.14 = 36 × 3.14 = 113.04 cm²
⚠️ 자주 틀리는 실수: 6 × 3.14 = 18.84 (반지름을 제곱 안 함!)
RADIUS² 잊지 말 것 → r × r × π 순서로 계산
TRICKY · 함정 문제
07
반지름이 4 cm인 반원의 넓이는? (원주율 = 3.14)
HINT — HALF CIRCLE
반원 = 원의 절반 → 원 넓이를 먼저 구한 다음 2로 나눕니다.
📌 EXPLANATION
원 넓이 = 4 × 4 × 3.14 = 50.24 cm²
반원 넓이 = 50.24 ÷ 2 = 25.12 cm²
⚠️ 함정: 반지름도 반으로 줄이려는 실수 → 반지름은 그대로 4 cm!
HALF = 넓이를 ÷ 2, 반지름을 ÷ 2가 아님!
08
원주가 같은 두 원 A, B가 있습니다. A의 지름이 B의 지름의 2배이면, A의 원주는 B의 원주의 몇 배인가요?
📌 EXPLANATION
원주 = 지름 × π → 지름이 2배이면 원주도 정확히 2배
A의 원주 = 2d × π, B의 원주 = d × π → A ÷ B = 2배
⚠️ 함정: 넓이와 혼동 금지! 넓이는 반지름의 제곱이라 4배가 되지만,
원주는 지름에 비례(PROPORTIONAL)하므로 그냥 2배입니다.
09
반지름이 각각 3 cm, 5 cm인 두 원이 있습니다. 큰 원의 넓이는 작은 원의 넓이의 약 몇 배입니까? (원주율 = 3.14)
📌 EXPLANATION
큰 원 넓이 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5 cm²
작은 원 넓이 = 3 × 3 × 3.14 = 28.26 cm²
78.5 ÷ 28.26 ≈ 2.78배
또는 5² ÷ 3² = 25 ÷ 9 ≈ 2.78
⚠️ 핵심: 넓이의 비 = 반지름의 비의 제곱! SQUARE the RATIO
10
가로 10 cm, 세로 10 cm인 정사각형 안에 가장 큰 원을 그렸습니다. 색칠한 부분(정사각형 − 원)의 넓이는? (원주율 = 3.14)
HINT
정사각형 안의 가장 큰 원: 원의 지름 = 정사각형의 한 변의 길이
📌 EXPLANATION
정사각형 넓이 = 10 × 10 = 100 cm²
원의 반지름 = 10 ÷ 2 = 5 cm
원의 넓이 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5 cm²
색칠 부분 = 100 − 78.5 = 21.5 cm²