01
순환소수 → 분수
★★★★★
REPEATING → FRACTION
분모 = (9의 개수 × 순환 자리) | 소수점 이하 비순환 자리만큼 0 추가
순환소수 \(0.\dot{1}\dot{8}\) 을 기약분수로 나타내면?
Quick Rule
순환마디 두 자리 → 분모 99 | 소수점 이하 비순환 없음 → 분모에 0 추가 없음
\(0.\dot{1}\dot{8} = \dfrac{18}{99} = \dfrac{2}{11}\)
02
유한소수 조건
★★★★
FINITE = 2^m × 5^n ONLY
기약분수의 분모가 2와 5만의 곱이면 유한소수
분수 \(\dfrac{7}{2^2 \times 3 \times 5}\) 가 유한소수가 되려면 곱해야 할 가장 작은 자연수 \(k\) 는?
분모에서 3을 없애야 유한소수가 됩니다. 3의 배수 중 가장 작은 것을 찾으세요.
03
순환소수 비순환 포함
★★★★★
NON-REPEAT SHIFT × 10
비순환 자리가 있으면 10을 곱해 자리 이동 후 연립
순환소수 \(0.1\dot{4}\) 를 분수로 나타내면?
풀이 힌트
\(x = 0.1444\ldots\) 로 놓으면
\(10x = 1.444\ldots\), \(100x = 14.444\ldots\)
\(100x - 10x = 13\) → \(90x = 13\)
04
지수법칙 — 혼합
★★★★★
POWER × POWER = ADD EXPONENTS
\(a^m \times a^n = a^{m+n}\), \((a^m)^n = a^{mn}\), \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
\(\dfrac{(a^3)^2 \times a}{a^4}\) 를 간단히 하면?
05
단항식 곱셈·나눗셈
★★★★★
MONOMIAL ÷ = FLIP & MULTIPLY
나눗셈은 역수 곱셈으로 변환, 계수와 지수 분리 계산
\(8a^3b^2 \div 2ab \times 3b\) 를 계산하면?
06
다항식 덧셈·뺄셈
★★★★
LIKE TERMS ONLY
동류항끼리만 모아서 계산 — 다른 문자끼리 합산 불가
\((3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)\) 를 계산하면?
07
단항식 × 다항식
★★★★★
DISTRIBUTE ALL TERMS
단항식을 괄호 안 모든 항에 각각 곱함 — 빠진 항 없이
\(-2x(3x - 4y + 1)\) 를 전개하면?
08
식의 값 대입
★★★★
SIMPLIFY FIRST, SUBSTITUTE LAST
대입 전에 먼저 식을 최대한 정리하면 계산 오류 감소
\(x = 2,\; y = -1\) 일 때, \(\dfrac{6x^2y - 4xy^2}{2xy}\) 의 값은?
핵심 전략
나눗셈 먼저 정리: \(\dfrac{6x^2y}{2xy} - \dfrac{4xy^2}{2xy} = 3x - 2y\)
그 다음 대입: \(3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8\)
09
부등호 방향 전환
★★★★★
NEGATIVE FLIP !
음수 곱하거나 나누면 부등호 방향이 반드시 뒤집힌다
부등식 \(-3x + 5 > 14\) 의 해를 구하면?
10
부등식 — 괄호 포함
★★★★★
EXPAND BRACKET → COLLECT → DIVIDE
괄호 전개 → 이항 정리 → 양변 나눌 때 부호 주의
부등식 \(2(x-3) \leq 3x - 1\) 의 해를 구하면?
11
부등식 해의 범위 — 수직선
★★★★
CLOSED DOT = EQUAL INCLUDED
\(\leq, \geq\) 는 채운 점(●), \(<, >\) 는 빈 점(○)
\(-1 \leq 2x - 3 < 5\) 를 만족하는 정수 \(x\) 의 개수는?
풀이
각 변에 3을 더하면: \(2 \leq 2x < 8\)
각 변을 2로 나누면: \(1 \leq x < 4\)
정수: 1, 2, 3 → 3개
12
부등식 응용 — 물건 구매
★★★★★
WORD → INEQUALITY → SOLVE
"이하", "미만", "이상", "초과" → 정확한 부등호 선택
한 개에 300원인 사탕을 \(x\) 개 사고 500원짜리 물건도 함께 사려 한다. 총 금액이 3000원 이하가 되려면 사탕을 최대 몇 개까지 살 수 있는가?
13
부등식 — 비례식 포함
★★★★★
CLEAR FRACTION FIRST
분수가 있으면 공통분모로 양변 곱해 정수로 변환 후 풀기
부등식 \(\dfrac{x-1}{2} - \dfrac{x+1}{3} > 1\) 의 해는?
14
연립방정식 — 가감법
★★★★
ELIMINATION: MATCH ONE VARIABLE
한 변수 계수를 같게 맞추어 더하거나 빼서 소거
연립방정식 \(\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}\) 의 해는?
15
연립방정식 — 대입법
★★★★★
SUBSTITUTION: ISOLATE → INSERT
한 식에서 변수 분리 → 다른 식에 대입 → 한 미지수 방정식
연립방정식 \(\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases}\) 의 해는?
16
연립방정식 — 계수 변환
★★★★★
CLEAR FRACTION BEFORE SYSTEM
연립 전 분수 제거, 소수는 10의 거듭제곱 곱하기
연립방정식 \(\begin{cases} \dfrac{x}{2} + y = 3 \\[4pt] x - \dfrac{y}{3} = 4 \end{cases}\) 의 해는?
17
연립방정식 응용 — 나이
★★★★★
DEFINE VARIABLES CLEARLY
미지수 2개 명확히 정의 → 조건 2개 → 연립
현재 아버지와 아들의 나이 합이 58세이고, 10년 후 아버지 나이가 아들 나이의 2배가 된다. 현재 아들의 나이는?
18
연립방정식 응용 — 속도
★★★★★
DISTANCE = SPEED × TIME
거리·속도·시간 문제 → 가는 거리 + 오는 거리 = 전체 거리
시속 4 km로 걸어가고 시속 12 km로 자전거를 타서 총 20 km를 2시간에 이동했다. 자전거를 탄 거리는?
19
연립방정식 — 해 없음·무수히 많음
★★★★★
PARALLEL = NO SOLUTION · SAME = INFINITE
두 직선의 기울기 같고 y절편 다르면 해 없음, 모두 같으면 무수히 많음
연립방정식 \(\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 4x - 2y = k \end{cases}\) 가 해가 무수히 많으려면 \(k\) 의 값은?
20
연립방정식 응용 — 농도
★★★★★
SOLUTE = CONCENTRATION × VOLUME
소금의 양 = 농도(%) × 소금물의 양 ÷ 100, 혼합 전후 소금 양 보존
8%의 소금물과 3%의 소금물을 섞어 5%의 소금물 500 g을 만들려 한다. 8%의 소금물은 몇 g 필요한가?