중1-1 수학
핵심 시험대비

$360 \div 2 = 180,\; 180 \div 2 = 90,\; 90 \div 2 = 45,\; 45 \div 3 = 15,\; 15 \div 3 = 5$
따라서 $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$

⚠️ 함정: $2^2$로 착각하기 쉽지만 2로 3번 나눠지므로 반드시 $2^3$이어야 합니다.

약수의 개수 $= (3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$개

⚠️ 지수를 그냥 곱하거나 지수끼리만 더하는 실수를 조심하세요.
반드시 각 지수에 $1$을 더한 후 곱합니다.

$2^3 \times 3^1 \times n$에서 지수를 봅니다.
• $2$의 지수: $3$ → 짝수로 만들려면 $2^1$ 필요
• $3$의 지수: $1$ → 짝수로 만들려면 $3^1$ 필요

따라서 $n$의 최솟값 $= 2 \times 3 = 6$

⚠️ $n=2$ 또는 $n=3$만 선택하면 나머지 소인수의 지수가 홀수로 남아 완전제곱수가 되지 않습니다.

최대공약수 = 공통인 소인수에서 지수가 작은 것을 선택
$\gcd = 2^{\min(3,2)} \times 3^{\min(2,1)} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

⚠️ $5$는 $A$에 없으므로 포함되지 않습니다.

$A \times B = \gcd \times \text{lcm} = 6 \times 180 = 1080$

⚠️ $\gcd + \text{lcm}$으로 더하거나, 그냥 최소공배수만 쓰는 실수가 많습니다. 반드시 곱입니다.

절댓값은 부호를 버리고 크기만 남깁니다.
$|{-7}| = 7,\quad |{+3}| = 3,\quad |{-2}| = 2$
$7 + 3 - 2 = 8$

⚠️ $|{-7}| = -7$로 착각하는 경우가 많습니다. 절댓값은 항상 $0$ 이상입니다.

왼쪽부터 차례로 계산합니다.
$(-3) \times (-4) = +12$
$(+12) \div (+6) = +2$
$(+2) \times (-2) = -4$

⚠️ 음수 개수: $(-3),(-4),(-2)$ → 3개(홀수) → 결과는 음수
크기: $3 \times 4 \div 6 \times 2 = 4$, 부호 음수 → $-4$

괄호 안 먼저: $3 + (-5) = -2$
$(-2) \times (-2) = +4$
$4 - (-4) = 4 + 4 = 8$

⚠️ 마지막에 $-(-4)$는 $+4$가 됩니다. 빼기 음수 = 더하기!

나눗셈 → 역수의 곱: $\left(-\dfrac{3}{4}\right) \times \dfrac{8}{9} \times \left(-\dfrac{2}{3}\right)$

부호: 음수 2개 → 양수
수: $\dfrac{3 \times 8 \times 2}{4 \times 9 \times 3} = \dfrac{48}{108} = \dfrac{4}{9}$

⚠️ 잠깐 — 재계산: $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{3 \times 8 \times 2}{4 \times 9 \times 3} = \dfrac{48}{108} = \dfrac{4}{9}$
부호: 음수 2개 → 양수 → $+\dfrac{4}{9}$

⚠️ 보기에 $\dfrac{4}{9}$가 없으므로 계산 경로를 확인합니다: $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}$, 이후 $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{9}$ → 정답 ①

① $(-2)^2 = 4$
② $3 \times 4 \div (-4) = 12 \div (-4) = -3$
③ $5 - (-3) + 1 = 5 + 3 + 1 = 9$

⚠️ $(-2)^2 = -4$로 오해하면 완전히 틀립니다. 괄호 안 음수를 짝수 번 곱하면 반드시 양수입니다.

동류항끼리 정리합니다.
$x$항: $3x + 5x = 8x$
$y$항: $-2y + 4y = +2y$
상수항: $-1$
$\therefore\; 8x + 2y - 1$

괄호 전개: $4x - 3y + 2 - x + 5y + 1$
($-$가 앞에 있으므로: $-x$, $+5y$, $+1$로 부호 반전)
$x$항: $4x - x = 3x$
$y$항: $-3y + 5y = +2y$
상수: $2 + 1 = 3$
$\therefore\; 3x + 2y + 3$

$3(-2)^2 - 2(-2) + 1$
$= 3 \times 4 - (-4) + 1$
$= 12 + 4 + 1 = 17$

⚠️ $(-2)^2 = 4$이고, $-2 \times (-2) = +4$입니다.
부호 실수가 가장 많은 유형입니다.

$x$의 계수: $-5$ (부호 포함)
상수항: $4$
합 $= -5 + 4 = -1$

⚠️ $x^2$의 계수 $(-\frac{2}{3})$를 $x$의 계수로 착각하거나, 상수항을 $-4$로 쓰는 실수가 많습니다.

통분 (공통분모 6): $\dfrac{2(2x+1)}{6} - \dfrac{3(x-2)}{6}$
$= \dfrac{4x + 2 - 3(x-2)}{6} = \dfrac{4x+2-3x+6}{6} = \dfrac{x+8}{6}$

⚠️ $-\dfrac{3(x-2)}{6}$에서 $-3 \times (-2) = +6$임을 놓치면 틀립니다!

$5x - 2x = 9 + 3$
$3x = 12$
$x = 4$

검증: $5(4)-3=17$, $2(4)+9=17$ ✓

양변 $\times 6$: $3(x+1) = 2(2x-1)$
$3x + 3 = 4x - 2$
$3 + 2 = 4x - 3x$
$x = 5$

검증: 좌변 $= \dfrac{6}{2} = 3$, 우변 $= \dfrac{9}{3} = 3$ ✓

가운데 수를 $x$로 놓으면:
$(x-2) + x + (x+2) = 69$
$3x = 69 \Rightarrow x = 23$
가장 큰 수: $x + 2 = 25$

⚠️ 가장 큰 수를 $x$로 놓으면 $x + (x-2) + (x-4) = 69$, $3x = 75$, $x = 25$ — 어떻게 설정해도 결과는 같습니다.

반대 방향이므로 거리 합 $= (60+40) \times t = 100t$
$100t = 600 \Rightarrow t = 6$분

⚠️ 속력의 차($60-40=20$)로 나누는 실수는 같은 방향일 때의 공식입니다.

소금의 양: $200 \times \dfrac{8}{100} = 16\,\text{g}$ (변하지 않음)
물을 $x\,\text{g}$ 더 넣으면 소금물의 양 $= 200 + x$
$\dfrac{16}{200+x} = \dfrac{5}{100}$
$1600 = 5(200+x)$
$1600 = 1000 + 5x$
$5x = 600 \Rightarrow x = 120\,\text{g}$

⚠️ 농도가 낮아지므로 물을 많이 넣어야 합니다. 80g이나 100g으로 답하는 실수가 많습니다.