📐 중2-1 수학 시험대비
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Grade 8 · Semester 1
핵심 문제
20선
많이 틀리는 유형만 골랐어요 · 설명 암기포인트 포함
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Chapter 1 · 유리수와 순환소수
01
순환소수 표현
다음 중 $0.\overline{36}$을 올바르게 나타낸 것은?
순환마디: 반복되는 부분의
첫째
와
끝 자리
위에 점을 찍는다.
DOT RULE: first dot · last dot only
①
$0.\dot{3}6$
②
$0.3\dot{6}$
③
$0.\dot{3}\dot{6}$
④
$0.\overline{3}\overline{6}$
⑤
$0.\dot{36}\dot{}$
02
순환소수 → 분수 변환
$0.\overline{7}$을 분수로 나타내면?
$x = 0.\overline{7}$ 으로 놓으면 $10x = 7.\overline{7}$
$10x - x = 7$ → $9x = 7$ → $x = \dfrac{7}{9}$
9-rule: 순환마디 자릿수만큼 9가 분모
①
$\dfrac{7}{10}$
②
$\dfrac{7}{9}$
③
$\dfrac{7}{99}$
④
$\dfrac{7}{90}$
⑤
$\dfrac{77}{99}$
03
유한소수 조건
$\dfrac{3}{2^a \times 5^b}$ 꼴로 나타낼 수 있는 분수는 유한소수이다. 다음 중
유한소수가 아닌
것은?
기약분수의 분모가 $2^m \times 5^n$ 꼴이면 유한소수
FINITE = 2s and 5s only in denominator
①
$\dfrac{1}{8}$
②
$\dfrac{3}{20}$
③
$\dfrac{2}{15}$
④
$\dfrac{7}{25}$
⑤
$\dfrac{9}{40}$
04
순환소수 → 분수 (혼합형)
$0.1\overline{6}$을 분수로 나타내면?
순환하지 않는 자리 1개, 순환마디 1개 → 분모: $90$
$0.1\overline{6} = \dfrac{16-1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}$
MIXED: 전체 - 비순환 / 9s then 0s (90, 900, 990…)
①
$\dfrac{16}{99}$
②
$\dfrac{15}{99}$
③
$\dfrac{1}{6}$
④
$\dfrac{16}{90}$
⑤
$\dfrac{2}{11}$
Chapter 2 · 단항식의 계산
05
지수법칙 — 곱셈
$a^3 \times a^5 = ?$
밑이 같을 때 곱하면 지수를
더한다
. $a^m \times a^n = a^{m+n}$
MULTIPLY = ADD exponents
①
$a^{15}$
②
$a^{8}$
③
$2a^{8}$
④
$a^{2}$
⑤
$a^{53}$
06
지수법칙 — 거듭제곱
$(2x^2y^3)^4$를 계산하면?
괄호 안의
모든 인수
에 지수를 곱한다.
$2^4 \cdot x^{2\times4} \cdot y^{3\times4} = 16x^8y^{12}$
POWER of POWER = MULTIPLY · don't forget the coefficient!
①
$2x^8y^{12}$
②
$16x^8y^{12}$
③
$8x^8y^{12}$
④
$16x^6y^7$
⑤
$16x^{24}y^{12}$
07
단항식의 나눗셈
$12a^5b^3 \div 4a^2b = ?$
계수끼리 나누고, 문자는 지수를
빼서
처리한다.
DIVIDE = SUBTRACT exponents · coefficients divide too
①
$3a^7b^4$
②
$3a^3b^3$
③
$3a^3b^2$
④
$8a^3b^2$
⑤
$3a^5b^2$
08
혼합 계산 — 헷갈리는 유형!
$(-2x)^3 \times 3x^2$를 계산하면?
$(-2x)^3 = (-2)^3 \cdot x^3 = -8x^3$
$-8x^3 \times 3x^2 = -24x^5$
❗ 부호 실수 주의: $(-2)^3 = -8$
SIGN: odd power of negative = negative
①
$24x^5$
②
$-6x^5$
③
$6x^5$
④
$-24x^5$
⑤
$-8x^6$
Chapter 3 · 다항식의 계산
09
동류항 정리
$3x^2 + 2x - x^2 + 5x - 1$을 정리하면?
동류항: 문자와 차수가
같은
항끼리만 계산 가능
LIKE TERMS: same letter + same degree → combine
①
$2x^2 + 7x + 1$
②
$2x^2 + 7x - 1$
③
$4x^2 + 7x - 1$
④
$2x^2 + 3x - 1$
⑤
$2x^2 - 7x - 1$
10
단항식 × 다항식 (분배법칙)
$2x(3x - 4y + 1)$을 전개하면?
단항식을 괄호 안의
모든 항
에 각각 곱한다.
DISTRIBUTE: multiply EVERY term inside
①
$6x^2 - 8xy + 2x$
②
$6x^2 - 8xy + 1$
③
$6x^2 - 4y + 2x$
④
$6x^2 + 8xy + 2x$
⑤
$6x^2 - 8y + 2x$
11
다항식 ÷ 단항식
$(6x^2y - 4xy^2) \div 2xy$를 계산하면?
나누는 단항식의 역수를 곱하거나, 각 항을 따로 나눈다.
POLY ÷ MONO: split each term · divide individually
①
$3x - 4y$
②
$3xy - 2y$
③
$3x - 2y$
④
$3x^2 - 2y$
⑤
$3x - 2y^2$
Chapter 4 · 일차부등식
12
부등식 — 음수 곱셈 부호 역전 ⚠️
$-3x > 9$의 해는?
❗ 핵심:
음수로 나누거나 곱하면 부등호 방향이
뒤집힌다!
$-3x > 9 \Rightarrow x < -3$
FLIP the sign when multiplying/dividing by NEGATIVE
①
$x > -3$
②
$x < -3$
③
$x > 3$
④
$x < 3$
⑤
$x \geq -3$
13
일차부등식 풀기
$2x - 5 \leq 3x + 1$의 해를 수직선에 나타낼 때 올바른 것은?
$2x - 3x \leq 1 + 5$ → $-x \leq 6$ → $x \geq -6$
$-6$ 포함, 오른쪽 방향 → 닫힌 점(●)
≤ and ≥ → closed circle ● · < and > → open circle ○
①
$x > -6$ (열린 점, 오른쪽)
②
$x \geq -6$ (닫힌 점, 오른쪽)
③
$x \leq -6$ (닫힌 점, 왼쪽)
④
$x < 6$ (열린 점, 왼쪽)
⑤
$x \geq 6$ (닫힌 점, 오른쪽)
14
부등식 활용 — 문장제
어떤 자연수 $x$에서 $5$를 빼고 $3$배 한 값이 $x$의 $2$배보다 크다. 이를 부등식으로 나타내면?
"크다" → $>$ (등호 없음)
$3(x-5) > 2x$
GREATER than → no equal · AT LEAST → include equal (≥)
①
$3(x-5) \geq 2x$
②
$3(x-5) > 2x$
③
$3x - 5 > 2x$
④
$3(x+5) > 2x$
⑤
$2x > 3(x-5)$
Chapter 5 · 연립방정식
15
연립방정식 — 가감법
연립방정식 $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}$ 의 해는?
두 식을 더하면: $3x = 9$ → $x = 3$
대입: $3 - y = 2$ → $y = 1$
ADD equations to eliminate · then substitute back
①
$x=2,\ y=3$
②
$x=3,\ y=1$
③
$x=1,\ y=5$
④
$x=3,\ y=2$
⑤
$x=4,\ y=1$
16
연립방정식 — 대입법
$\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + y = 9 \end{cases}$ 를 대입법으로 풀면?
①식을 ②에 대입: $3x + (2x-1) = 9$
$5x = 10$ → $x = 2$, $y = 3$
SUBSTITUTION: plug the isolated variable in immediately
①
$x=1,\ y=1$
②
$x=3,\ y=5$
③
$x=2,\ y=3$
④
$x=2,\ y=5$
⑤
$x=4,\ y=7$
17
연립방정식 활용 — 속도·시간·거리 ⚠️
걸어가면 $12$분, 뛰어가면 $8$분 걸리는 거리가 있다. 걷는 속도가 분속 $60\text{m}$일 때, 뛰는 속도는?
거리 = 속도 × 시간
걷는 거리: $60 \times 12 = 720\text{m}$
뛰는 속도: $720 \div 8 = 90\text{m/분}$
D = S × T → S = D ÷ T · same distance both ways
①
분속 $80\text{m}$
②
분속 $90\text{m}$
③
분속 $100\text{m}$
④
분속 $72\text{m}$
⑤
분속 $120\text{m}$
Chapter 6 · 일차함수와 그래프
18
기울기와 y절편
$y = -2x + 5$에서 기울기와 $y$절편은?
$y = mx + b$ 에서 $m$: 기울기, $b$: $y$절편
→ 기울기: $-2$, $y$절편: $5$
y = mx + b · m = slope · b = y-intercept
①
기울기 $2$, $y$절편 $5$
②
기울기 $5$, $y$절편 $-2$
③
기울기 $-2$, $y$절편 $5$
④
기울기 $-2$, $y$절편 $-5$
⑤
기울기 $2$, $y$절편 $-5$
19
두 점으로 기울기 구하기
두 점 $(1, 3)$과 $(4, 9)$를 지나는 직선의 기울기는?
기울기 $= \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{9-3}{4-1} = \dfrac{6}{3} = 2$
slope = Δy / Δx = (y2-y1) / (x2-x1)
①
$\dfrac{1}{2}$
②
$2$
③
$3$
④
$\dfrac{3}{2}$
⑤
$6$
20
연립방정식 — 그래프와 해의 관계 ⭐
연립방정식의 두 그래프가
평행
할 때 해의 개수는?
• 한 점에서 만남 → 해가 1개 (기울기 다름)
• 평행 → 해가 없음 (기울기 같고 $y$절편 다름)
• 일치 → 해가 무수히 많음 (완전히 같은 직선)
PARALLEL = same slope, diff intercept = NO solution
①
해가 $1$개
②
해가 없다
③
해가 무수히 많다
④
해가 $2$개
⑤
알 수 없다
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