거듭제곱이란?
같은 수를 여러 번 곱하는 것을 거듭제곱이라 한다.
\( a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n\text{개}} \)
→ \(a\)는 밑(base), \(n\)은 지수(exponent)
주요 지수법칙 (같은 밑끼리!)
① \( a^m \times a^n = a^{m+n} \) ② \( a^m \div a^n = a^{m-n} \) ③ \( (a^m)^n = a^{mn} \)
④ \( (ab)^n = a^n b^n \) ⑤ \( \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n} \) ⑥ \( a^0 = 1 \) ⑦ \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \)
ADD exponents → MULTIPLY
SUBTRACT exponents → DIVIDE
MULTIPLY exponents → POWER of POWER
DISTRIBUTE → (ab)ⁿ
ZERO power = ONE
NEGATIVE exp = FLIP (reciprocal)
예제 — 혼합
\( (2^3)^2 \times 2^{-1} = \) ?
KEY: MULTIPLY exponents for power-of-power, then ADD.
\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \) → \( 2^6 \times 2^{-1} = 2^{6+(-1)} = 2^5 = 32 \)