개념 A
정비례 (Direct Proportion)
📌 정비례란?
두 변수 \(x\)와 \(y\)가 있을 때, \(x\)가 2배, 3배, …가 되면 \(y\)도 2배, 3배, …가 되는 관계.
이때 비의 값 \(\frac{y}{x}\)는 항상 일정합니다.
이때 비의 값 \(\frac{y}{x}\)는 항상 일정합니다.
\[ y = ax \quad (a \neq 0, \text{ a는 상수}) \]
• 그래프: 원점을 지나는 직선
• \(a > 0\)이면 우상향, \(a < 0\)이면 우하향
• \(x = 0\)일 때 반드시 \(y = 0\)
• \(a > 0\)이면 우상향, \(a < 0\)이면 우하향
• \(x = 0\)일 때 반드시 \(y = 0\)
DIRECT = STRAIGHT LINE through ORIGIN
y/x = constant
double x → double y
개념 B
반비례 (Inverse Proportion)
📌 반비례란?
\(x\)가 2배, 3배가 되면 \(y\)는 \(\frac{1}{2}\)배, \(\frac{1}{3}\)배가 되는 관계.
이때 곱 \(xy\)는 항상 일정합니다.
이때 곱 \(xy\)는 항상 일정합니다.
\[ y = \frac{a}{x} \quad (a \neq 0, \; x \neq 0) \]
• 그래프: 쌍곡선(hyperbola) — 축에 가까워지지만 절대 닿지 않음
• \(a > 0\): 1사분면·3사분면 / \(a < 0\): 2사분면·4사분면
• \(x = 0\)일 때 \(y\)는 정의되지 않음 ⚠️
• \(a > 0\): 1사분면·3사분면 / \(a < 0\): 2사분면·4사분면
• \(x = 0\)일 때 \(y\)는 정의되지 않음 ⚠️
INVERSE = HYPERBOLA
xy = constant
double x → half y