2025 · Grade 7 · Semester 1

중1-1 수학
중간고사 대비

핵심 개념 × 자주 틀리는 문제 × 초간단 암기포인트
0
맞은 개수
0
틀린 개수
20
남은 문제
Chapter 1 — 소인수분해
Q01
60을 소인수분해 하면?
암기 포인트
작은 소수부터 나눠!
DIVIDE BY SMALLEST PRIME FIRST
① 2² × 3 × 4
② 2² × 3 × 5
③ 2 × 3² × 5
④ 4 × 3 × 5
해설
60을 소수로 계속 나눕니다: 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1
따라서 60 = 2² × 3 × 5 ✓
⚠️ ①의 4는 소수가 아니므로 소인수분해가 아닙니다!
Q02
2³ × 3² × 5의 약수의 개수는?
암기 포인트
지수에 각각 +1 해서 모두 곱해!
COUNT = (exp+1)(exp+1)(exp+1)…
①18개
②20개
③24개
④30개
해설
약수의 개수 공식: 지수에 각각 1을 더하고 곱합니다.
(3+1) × (2+1) × (1+1) = 4 × 3 × 2 = 24개
⚠️ 지수를 그대로 곱하거나 더하면 안 됩니다!
Q03
36과 48의 최대공약수는?
암기 포인트
공통 소인수, 작은 지수로 곱해!
GCD = COMMON PRIMES × SMALLER EXPONENTS
①6
②12
③24
④36
해설
36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3
공통 소인수: 2, 3. 각각 작은 지수 선택:
GCD = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
Q04
24와 36의 최소공배수는?
암기 포인트
모든 소인수, 큰 지수로 곱해!
LCM = ALL PRIMES × LARGER EXPONENTS
①48
②60
③72
④96
해설
24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3²
모든 소인수, 큰 지수 선택:
LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
Q05
어떤 자연수 n에 대해 n × 84가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 n의 최솟값은?
(단, 84 = 2² × 3 × 7)
암기 포인트
모든 소인수의 지수가 짝수여야 완전제곱수!
PERFECT SQUARE = ALL EXPONENTS EVEN
①3
②21
③42
④84
해설
84 = 2² × 3¹ × 7¹
지수가 홀수인 소인수: 3과 7 → 각각 1개씩 더 필요
n = 3 × 7 = 21
확인: 21 × 84 = 2² × 3² × 7² = (2×3×7)² = 42² ✓
Chapter 2 — 정수와 유리수
Q06
절댓값이 4보다 작은 정수의 개수는?
암기 포인트
절댓값 < n → 수직선에서 −n보다 크고 n보다 작은 정수
|x| < n → −n < x < n (INTEGER COUNT)
①7개
②8개
③9개
④6개
해설
|x| < 4 → −4 < x < 4 → 해당하는 정수: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
총 7개
⚠️ ±4는 포함되지 않아요! '보다 작은'이므로 4 자체는 제외!
Q07
다음 중 계산 결과가 가장 큰 것은?
암기 포인트
음수 × 음수 = 양수, 음수 ÷ 음수 = 양수
NEGATIVE × NEGATIVE = POSITIVE
①(−3) + (−5)
②(−2) − 4
③3 × (−4)
④(−3) × (−4)
해설
① (−3) + (−5) = −8
② (−2) − 4 = −6
③ 3 × (−4) = −12
④ (−3) × (−4) = +12 ← 가장 큰 값!
음수 × 음수는 양수가 됩니다.
Q08
(−2)³ × (−3)²의 값은?
암기 포인트
홀수 제곱 → 음수 유지, 짝수 제곱 → 양수!
ODD POWER: SIGN STAYS / EVEN POWER: ALWAYS POSITIVE
①−72
②+72
③−36
④+36
해설
(−2)³ = −8 (홀수 지수 → 음수)
(−3)² = +9 (짝수 지수 → 양수)
−8 × 9 = −72
⚠️ −2³ = −8과 (−2)³ = −8은 여기서 같지만, −2² = −4 vs (−2)² = +4는 달라요!
Q09
a = −3, b = 2일 때, −a² + 3b − ab의 값은?
암기 포인트
대입 전 식을 먼저 정리! a²은 반드시 괄호로 계산
SUBSTITUTE CAREFULLY — USE PARENTHESES ALWAYS
①−3
②3
③−9
④9
해설
a = −3, b = 2 대입:
−(−3)² + 3×2 − (−3)×2
= −9 + 6 − (−6)
= −9 + 6 + 6
= 3
⚠️ −a²에서 a²을 먼저 계산 후 −를 붙입니다. −(−3)² = −9
Q10
다음 중 유리수가 아닌 것은?
암기 포인트
유리수 = 분수로 나타낼 수 있는 수
RATIONAL = CAN BE WRITTEN AS p/q (q≠0, integers)
①0.333… (무한반복소수)
②−7
③ 순환하지 않는 무한소수
④0
해설
① 0.333… = 1/3 → 유리수 ✓
② −7 = −7/1 → 유리수 ✓
③ 순환하지 않는 무한소수(예: √2, π)는 분수로 표현 불가 → 무리수(유리수 ×)
④ 0 = 0/1 → 유리수 ✓
Chapter 3 — 문자와 식
Q11
3x − 2(x − 4)를 간단히 하면?
암기 포인트
괄호 앞 부호를 괄호 안 모두에 분배!
DISTRIBUTE THE SIGN TO EVERY TERM INSIDE
①x − 8
②x + 8
③5x − 8
④5x + 8
해설
3x − 2(x − 4)
= 3x − 2x + 8 (−2를 괄호 안에 분배)
= x + 8
⚠️ −2 × (−4) = +8! 부호 실수 주의!
Q12
일차식 4(2x − 1) − 3(x + 2)를 간단히 하면?
암기 포인트
전개 → 동류항 정리 순서 지키기!
EXPAND FIRST, THEN COMBINE LIKE TERMS
①5x − 10
②5x + 10
③11x − 10
④5x − 2
해설
4(2x − 1) − 3(x + 2)
= 8x − 4 − 3x − 6
= 5x − 10
⚠️ −3 × 2 = −6 (부호 놓치지 말 것!)
Q13
어떤 식에서 2x − 3을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 5x + 1이 되었다. 바른 답은?
암기 포인트
어떤 식 먼저 구하고 → 올바른 계산 적용!
FIND THE UNKNOWN FIRST, THEN CORRECT IT
①3x − 5
②x + 7
③3x + 5
④x − 7
해설
어떤 식을 □라 하면:
□ + (2x − 3) = 5x + 1
□ = 5x + 1 − (2x − 3) = 5x + 1 − 2x + 3 = 3x + 4
바른 계산: (3x + 4) − (2x − 3)
= 3x + 4 − 2x + 3
= x + 7
⚠️ 정답은 ②번 x+7입니다!
Q14
x에 대한 일차식 (a+2)x − 3x + 5에서 x의 계수가 4일 때, a의 값은?
암기 포인트
x항끼리 모아 계수 비교!
COLLECT x-TERMS → COMPARE COEFFICIENTS
①2
②3
③5
④6
해설
(a+2)x − 3x + 5 = (a+2−3)x + 5 = (a−1)x + 5
x의 계수가 4이므로:
a − 1 = 4
a = 5
Chapter 4 — 일차방정식
Q15
방정식 3x − 5 = 2x + 1의 해는?
암기 포인트
x는 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로 이항!
MOVE x LEFT, NUMBERS RIGHT (SIGN FLIPS)
①x = 3
②x = 4
③x = 5
④x = 6
해설
3x − 2x = 1 + 5 (이항)
x = 6
검산: 3(6)−5 = 13, 2(6)+1 = 13 ✓
Q16
방정식 x − 12 = x + 34 의 해는?
암기 포인트
분수 방정식 → 양변에 분모의 LCM 곱해서 분수 제거!
MULTIPLY BOTH SIDES BY LCM TO CLEAR FRACTIONS
①x = 3
②x = 5
③x = 7
④x = 9
해설
양변 × 4 (분모 LCM):
2(x − 1) = (x + 3)
2x − 2 = x + 3
x = 5
검산: 좌변 (5−1)/2 = 2, 우변 (5+3)/4 = 2 ✓
x = 5
Q17
연속하는 세 홀수의 합이 39일 때, 가장 큰 홀수는?
암기 포인트
연속 홀수: n, n+2, n+4 로 설정!
CONSECUTIVE ODD: n, n+2, n+4
①11
②15
③17
④19
해설
세 홀수를 n, n+2, n+4라 하면:
n + (n+2) + (n+4) = 39
3n + 6 = 39
3n = 33
n = 11
세 홀수: 11, 13, 15 → 가장 큰 홀수 = 15
Q18
현재 아버지의 나이는 42세, 아들의 나이는 12세이다. 아버지의 나이가 아들 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인가?
암기 포인트
x년 후: 두 사람 나이 모두 +x!
AFTER x YEARS: BOTH AGES INCREASE BY x
①16년 후
②18년 후
③20년 후
④22년 후
해설
x년 후 아버지: 42 + x, 아들: 12 + x
42 + x = 2(12 + x)
42 + x = 24 + 2x
18 = x
18년 후: 아버지 60세, 아들 30세 → 2배 ✓
Q19
시속 4 km로 걸어가다가 시속 12 km로 뛰어서 총 16 km를 2시간 만에 이동했다. 걸은 거리는?
암기 포인트
거리 = 속력 × 시간 → 시간 표현: 거리 ÷ 속력
TIME = DISTANCE ÷ SPEED → SET UP TIME EQUATION
①4 km
②6 km
③8 km
④10 km
해설
걸은 거리를 x km라 하면, 뛴 거리 = (16−x) km
시간 합 = 2시간:
x/4 + (16−x)/12 = 2
양변 × 12:
3x + 16 − x = 24
2x = 8
x = 4 km
검산: 4/4 + 12/12 = 1+1 = 2시간 ✓
Q20
8% 소금물 200 g과 3% 소금물을 섞어서 5% 소금물을 만들려 한다. 3% 소금물은 몇 g 필요한가?
암기 포인트
소금의 양 = 농도(%) × 전체 양 ÷ 100 → 소금 합 = 최종 소금!
SALT BEFORE = SALT AFTER (concentration × mass / 100)
①200 g
②250 g
③300 g
④350 g
해설
3% 소금물 x g이라 하면:
소금 합: 8/100 × 200 + 3/100 × x = 5/100 × (200 + x)
1600 + 3x = 1000 + 5x
600 = 2x
x = 300 g
검산: 소금 합 = 16+9 = 25 g, 5% × 500 = 25 g ✓
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