중학교 2학년 1학기
수학 중간고사
핵심문제 20
자주 틀리는 개념 위주 · 초간단 암기포인트 · 객관식 즉시 채점
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01
유리수와 순환소수
UNIT 1
🔑
초간단 암기포인트
FINITE ↔ INFINITE REPEAT
유한소수(FINITE) = 분모의 소인수가 2와 5만
순환소수(INFINITE REPEAT) = 분모에 2, 5 외의 소인수 포함
순환마디 표기:
첫 번째와 마지막 반복 숫자 위에 점 (·)
📘 예제 — 유한소수 판별
7/20
을 기약분수로 나타내면
7/20
이고,
분모 20 = 2² × 5 → 소인수가 2와 5만이므로
유한소수
.
반면
1/6
의 분모 6 = 2 × 3 → 3이 포함되어
순환소수
.
01
난이도
분수
9/60
을 기약분수로 나타낸 후, 유한소수인지 순환소수인지 판별하면?
⚠️ 먼저 기약분수로 꼭 바꾼 다음 판별해야 해!
①
기약분수: 3/20, 순환소수
②
기약분수: 3/20, 유한소수
③
기약분수: 9/60, 유한소수
④
기약분수: 1/7, 순환소수
💡 해설
9/60 = 3/20
(최대공약수 3으로 약분)
분모 20 =
2² × 5
→ 소인수가 2와 5만 있으므로
유한소수
.
3/20 = 0.15
(유한소수 확인 ✓)
02
난이도
순환소수
0.3̄6̄
(순환마디: 36) 을 분수로 나타내면?
순환마디 자릿수만큼 9를 쓰는 방법 기억!
①
4/11
②
4/11 (= 36/99)
③
36/100
④
1/3
💡 해설
순환마디 자릿수 = 2자리 → 분모에 9를 2개:
36/99
약분:
36/99 = 4/11
확인:
4 ÷ 11 = 0.363636… = 0.3̄6̄
✓
02
단항식의 계산 (지수법칙)
UNIT 2
🔑
초간단 암기포인트
ADD · SUBTRACT · MULTIPLY EXPONENT
곱셈 → 지수
ADD
:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
나눗셈 → 지수
SUBTRACT
:
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
거듭제곱 → 지수
MULTIPLY
:
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
📘 예제 — 지수법칙 적용
(2a²b)³ ÷ 4a³b²
① 괄호 먼저:
2³ · a⁶ · b³ = 8a⁶b³
② 나눗셈:
8a⁶b³ ÷ 4a³b² = 2a³b
03
난이도
x³ × x⁴ ÷ x²
의 값을 간단히 하면?
①
x⁴
②
x⁵
③
x⁷
④
x⁹
💡 해설
곱셈 먼저(ADD):
x³ × x⁴ = x⁷
나눗셈(SUBTRACT):
x⁷ ÷ x² = x⁵
∴ 정답은
x⁵
04
난이도
(3x²y)² × 2xy³
를 계산하면?
⚠️ 계수도 제곱해야 한다! 3² = 9
①
6x⁵y⁵
②
18x⁴y⁵
③
18x⁵y⁵
④
9x⁵y⁵
💡 해설
(3x²y)² = 9x⁴y²
(계수 3도 제곱!)
9x⁴y² × 2xy³ = 18x⁵y⁵
계수: 9×2=18, x: 4+1=5, y: 2+3=5 ✓
05
난이도
12a³b² ÷ (-3ab) × 2b
를 계산하면?
⚠️ 부호 주의! 음수÷양수 = 음수
①
8a²b²
②
-8a²b²
③
-8ab²
④
8ab
💡 해설
12a³b² ÷ (-3ab) = -4a²b
-4a²b × 2b = -8a²b²
부호: (+)÷(-)×(+) = (−) →
-8a²b²
03
다항식의 덧셈·뺄셈 & 분배법칙
UNIT 3
🔑
초간단 암기포인트
LIKE TERMS ONLY · DISTRIBUTE ALL
동류항(LIKE TERMS)끼리만 더하고 뺀다.
괄호 앞에 음수(-): DISTRIBUTE ALL → 모든 부호 바뀜!
A(B+C) = AB + AC
📘 예제 — 괄호 전개
2(3x - y) - (x + 4y)
=
6x - 2y - x - 4y
← 괄호 앞 마이너스에 주의!
=
5x - 6y
06
난이도
3(x + 2y) - 2(2x - y)
를 계산하면?
①
-x + 4y
②
-x + 8y
③
x + 8y
④
-x + 2y
💡 해설
3x + 6y - 4x + 2y
x: 3-4 =
-1
, y: 6+2 =
8
∴
-x + 8y
07
난이도
단항식과 다항식의 곱:
-2x(3x - 4y + 1)
을 전개하면?
⚠️ 음수를 모든 항에 빠짐없이 곱해야 해!
①
-6x² + 8xy - 2x
②
6x² - 8xy + 2x
③
-6x² - 8xy - 2x
④
-6x² + 8xy - 2x
💡 해설
-2x × 3x = -6x²
-2x × (-4y) = +8xy
← 음수×음수 = 양수!
-2x × 1 = -2x
∴
-6x² + 8xy - 2x
08
난이도
(6x²y - 4xy²) ÷ 2xy
를 계산하면?
나눗셈은 역수의 곱셈으로 바꾸거나 각 항을 나눠!
①
3x + 2y
②
3x - 2y
③
3xy - 2y
④
3x² - 2y²
💡 해설
각 항을 따로 나눈다:
6x²y ÷ 2xy = 3x
-4xy² ÷ 2xy = -2y
∴
3x - 2y
04
일차방정식
UNIT 4
🔑
초간단 암기포인트
MOVE · CLEAN · DIVIDE
MOVE → 미지수는 좌변으로, 상수는 우변으로 이항
CLEAN → 동류항 정리
DIVIDE → 계수로 양변 나누기
분수 있으면: 양변에 분모 LCD 곱해서 분수 제거 먼저!
📘 예제 — 분수 포함 방정식
x/2 - 1 = (x+1)/3
양변 × 6 (최소공배수):
3x - 6 = 2(x+1)
3x - 6 = 2x + 2
x = 8
09
난이도
방정식
3x - 5 = x + 7
의 해는?
①
x = 4
②
x = 5
③
x = 6
④
x = 7
💡 해설
3x - x = 7 + 5
2x = 12
x = 6
✓
검산: 3(6)-5=13, 6+7=13 ✓
10
난이도
방정식
0.3(x-1) = 0.1x + 0.5
의 해는?
⚠️ 소수 방정식 → 양변 × 10으로 정수로 바꿔!
①
x = 3
②
x = 2
③
x = 4
④
x = 5
💡 해설
양변 ×10:
3(x-1) = x + 5
3x - 3 = x + 5
2x = 8
x = 4
✓
11
난이도
방정식
(2x-1)/3 = (x+2)/2
의 해는?
분모 3과 2의 최소공배수 = 6 → 양변에 6 곱하기
①
x = 7
②
x = 8
③
x = 6
④
x = -8
💡 해설
양변 ×6:
2(2x-1) = 3(x+2)
4x - 2 = 3x + 6
x = 8
✓
검산: (16-1)/3 = 5, (8+2)/2 = 5 ✓
05
일차방정식 활용 (문장제)
UNIT 5
🔑
초간단 암기포인트
DEFINE → EQUATION → SOLVE → CHECK
DEFINE: 구하는 것을 x로 정의
EQUATION: 조건을 식으로 세우기
SOLVE: 방정식 풀기
CHECK: 문제 조건에 맞는지 검토 (자연수? 양수?)
12
난이도
어떤 수의 3배에서 7을 빼면, 그 수에 5를 더한 것과 같다. 어떤 수는?
①
5
②
4
③
6
④
7
💡 해설
어떤 수를 x로 놓으면:
3x - 7 = x + 5
2x = 12 → x = 6
검산: 3(6)-7=11, 6+5=11 ✓
13
난이도
현재 아버지의 나이는 아들 나이의 4배이다. 8년 후에는 아버지 나이가 아들 나이의 2배가 된다고 할 때, 현재 아들의 나이는?
⚠️ 아들 나이를 x라 하면 아버지 = 4x, 8년 후는 각각 +8!
①
6세
②
7세
③
8세
④
10세
💡 해설
아들 = x, 아버지 = 4x
8년 후:
4x + 8 = 2(x + 8)
4x + 8 = 2x + 16
2x = 8 → x = 8
검산: 현재 아들 8, 아버지 32 / 8년 후: 16, 40 → 40=2×16 ✓
14
난이도
십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자의 합이 9인 두 자리 자연수가 있다. 이 수의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 바꾼 수는 원래 수보다 27 크다고 할 때, 원래 수는?
두 자리 수: 십의 자리 a, 일의 자리 b → 10a + b
①
45
②
72
③
36
④
27
💡 해설
십의 자리를 x, 일의 자리를 9-x로 놓으면
원래 수:
10x + (9-x)
바꾼 수:
10(9-x) + x
조건:
10(9-x)+x = 10x+(9-x)+27
90-9x = 9x+36 → 18x=54 → x=3
∴ 원래 수 = 36 ✓ (바꾼 수=63, 63-36=27 ✓)
06
일차함수와 그래프
UNIT 6
🔑
초간단 암기포인트
SLOPE = RISE / RUN · y = mx + b
기울기(SLOPE) = y의 증가량 / x의 증가량 = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
y절편(b, y-intercept): x=0일 때 y값
x절편(x-intercept): y=0일 때 x값
기울기 양수 → 우상향 / 음수 → 우하향
📘 예제 — 기울기와 절편
y = 2x - 4
에서
기울기 = 2 (x 1 증가 → y 2 증가)
y절편 = -4 (점 (0, -4) 통과)
x절편: 0 = 2x-4 → x = 2 (점 (2, 0) 통과)
15
난이도
일차함수
y = -3x + 6
의 x절편과 y절편을 바르게 짝지은 것은?
①
x절편: 6, y절편: 2
②
x절편: 2, y절편: 6
③
x절편: -3, y절편: 6
④
x절편: 2, y절편: -6
💡 해설
x절편: y=0 대입 →
0 = -3x+6 → x=2
y절편: x=0 대입 →
y = -3(0)+6 = 6
∴ x절편 2, y절편 6 ✓
16
난이도
두 점
(1, 3)
과
(3, 9)
를 지나는 일차함수의 기울기는?
①
2
②
3
③
4
④
6
💡 해설
기울기 = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
=
(9-3)/(3-1) = 6/2 = 3
기울기 =
3
✓
17
난이도
기울기가 2이고 점
(3, 5)
를 지나는 일차함수의 식은?
y = mx + b에 기울기와 점을 대입해 b를 구해!
①
y = 2x + 1
②
y = 2x - 1
③
y = 2x + 3
④
y = 2x - 3
💡 해설
y = 2x + b
에 점 (3,5) 대입:
5 = 2(3) + b → 5 = 6 + b → b = -1
∴
y = 2x - 1
✓
18
난이도
일차함수
y = ax + 3
의 그래프가 점
(-2, 7)
을 지날 때, 상수 a의 값은?
①
a = 3
②
a = 1
③
a = -2
④
a = 2
💡 해설
점 (-2, 7)을 대입:
7 = a(-2) + 3
7 = -2a + 3
-2a = 4 → a = -2
✓
확인: y = -2(-2)+3 = 4+3 = 7 ✓
19
난이도
일차함수
y = -2x + 4
와
y = ax + b
의 그래프가 평행하고, y절편이 -1일 때, a+b의 값은?
⚠️ 평행 = 기울기 같고 y절편 다름!
①
-1
②
-2
③
-3
④
1
💡 해설
평행 → 기울기 같음:
a = -2
y절편 = -1 →
b = -1
(y절편이 4≠-1이므로 평행 조건 충족 ✓)
a + b = -2 + (-1) = -3
20
난이도
물탱크에 물이 200 L 들어 있고, 매분 5 L씩 빠져나간다고 한다. x분 후 남은 물의 양을 y L라 할 때, 물이 모두 빠지는 데 걸리는 시간은?
함수식을 먼저 세우고 y=0 대입!
①
30분
②
35분
③
40분
④
50분
💡 해설
함수식:
y = 200 - 5x
물이 모두 빠질 때:
y = 0
0 = 200 - 5x → 5x = 200 → x = 40
∴
40분
✓
풀기:
0
/20
맞음:
0
틀림:
0