01
FINITE decimal = Denominator has ONLY 2 & 5
RECURRING = repeating forever → fraction by "10ⁿ trick"
RECURRING = repeating forever → fraction by "10ⁿ trick"
유한소수 판별: 기약분수로 만든 뒤 분모의 소인수가 2와 5만 → 유한소수
순환소수→분수: 양변에 10ⁿ 곱해서 순환 부분 없애기 (10x − x = 9x)
순환소수→분수: 양변에 10ⁿ 곱해서 순환 부분 없애기 (10x − x = 9x)
📌 핵심 예제
7/40 = 7/(2³×5) → 분모 소인수 2, 5만 ✅ → 유한소수3/12 = 1/4 = 1/2² → 분모 소인수 2만 ✅ → 유한소수 0.25
순환소수 0.3̄: x=0.333… → 10x=3.333… → 10x−x=3 → 9x=3 → x=1/3
다음 중 유한소수인 것은?
(기약분수로 만든 뒤 분모의 소인수 확인!)
(기약분수로 만든 뒤 분모의 소인수 확인!)
다음 중 무한소수가 되는 것은?
(분모에 2, 5 이외의 소인수가 있으면 무한소수!)
(분모에 2, 5 이외의 소인수가 있으면 무한소수!)
순환소수 0.4̄ (0.444…) 를 기약분수로 나타내면?
(힌트: x = 0.444… 로 놓고 10x − x 계산)
(힌트: x = 0.444… 로 놓고 10x − x 계산)
소수 0.185185185…를 순환소수 표기법으로 나타낼 때,
점을 찍어야 할 숫자는?
(반복되는 마디의 첫 번째와 마지막 숫자 위에 점!)
점을 찍어야 할 숫자는?
(반복되는 마디의 첫 번째와 마지막 숫자 위에 점!)
02
EXPONENT RULES (지수법칙)
SAME base → ADD exponents: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
POWER of power → MULTIPLY: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
DISTRIBUTE the power: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
SAME base → ADD exponents: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
POWER of power → MULTIPLY: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
DISTRIBUTE the power: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
곱셈: 지수 더하기 / 거듭제곱: 지수 곱하기
단항식 나눗셈: 계수는 나누고, 지수는 빼기 (aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ)
다항식±다항식: 동류항(문자·차수 같은 것끼리)만 계산!
단항식 나눗셈: 계수는 나누고, 지수는 빼기 (aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ)
다항식±다항식: 동류항(문자·차수 같은 것끼리)만 계산!
📌 핵심 예제
a³ × a⁵ = a⁸ (지수 더하기) / (a²)³ = a⁶ (지수 곱하기)12x³ ÷ 4x = 3x² (계수 나누기, 지수 빼기: 3−1=2)
3x + 2y − x + 5y = 2x + 7y (동류항끼리!)
a⁴ × a³ × a² 를 계산하면?
(x³)² × x⁴ 를 계산하면?
(먼저 (x³)²을 처리한 뒤 곱하기!)
15a⁴b³ ÷ 5a²b 를 계산하면?
(4x − 3y + 1) − (2x − y − 5) 를 계산하면?
(빼기는 괄호 안 부호를 모두 바꿔서 더하기!)
3a(2a − 4b + 1) 을 전개하면?
(8x²y − 6xy²) ÷ 2xy 를 계산하면?
(각 항을 따로 나눠요: 8x²y÷2xy, 6xy²÷2xy)
03
INEQUALITY KEY RULE:
NEGATIVE multiply/divide → FLIP the sign! (가장 많이 틀리는 포인트!)
−2x > 4 → ÷(−2) → x < −2 (방향 뒤집기!)
NEGATIVE multiply/divide → FLIP the sign! (가장 많이 틀리는 포인트!)
−2x > 4 → ÷(−2) → x < −2 (방향 뒤집기!)
양수 곱/나누기: 부등호 방향 그대로
음수 곱/나누기: 부등호 방향 반대로 FLIP! ← 99% 실수 포인트
이항할 때: 부호 바뀌고 (방향은 그대로), 음수 나눌 때만 방향 바뀜
음수 곱/나누기: 부등호 방향 반대로 FLIP! ← 99% 실수 포인트
이항할 때: 부호 바뀌고 (방향은 그대로), 음수 나눌 때만 방향 바뀜
📌 핵심 예제
2x + 3 > 7 → 2x > 4 → x > 2 ✅−3x ≤ 9 → x ≥ −3 ← 음수로 나눴으니 ≤ 가 ≥ 로 FLIP!
3(x−1) < 2x+1 → 3x−3 < 2x+1 → x < 4
−3x < 12 의 해는?
⚠️ 음수로 나누면 부등호 방향이 바뀐다!
4x − 3 > 2x + 5 의 해는?
2(x + 3) ≤ 5x − 3 의 해는?
(먼저 분배법칙으로 괄호를 풀어라!)
a < b 일 때, 다음 중 항상 옳은 것은?
한 개에 800원인 과자를 여러 개 사고, 500원짜리 음료를 한 병 사려고 한다.
전체 금액이 5,000원 이하가 되려면 과자는 최대 몇 개 살 수 있나?
전체 금액이 5,000원 이하가 되려면 과자는 최대 몇 개 살 수 있나?
04
TWO METHODS to solve simultaneous equations:
SUBSTITUTION: Replace one variable with expression
ELIMINATION: Add/subtract to cancel one variable
NO solution → parallel lines / INFINITE solutions → same line
SUBSTITUTION: Replace one variable with expression
ELIMINATION: Add/subtract to cancel one variable
NO solution → parallel lines / INFINITE solutions → same line
대입법: 한 식을 y=… 로 정리 → 다른 식에 대입
가감법: 계수 맞추고 더하거나 빼서 한 미지수 제거
해 없음: 계수 비율 같고 상수 비율 다를 때 (평행선!)
가감법: 계수 맞추고 더하거나 빼서 한 미지수 제거
해 없음: 계수 비율 같고 상수 비율 다를 때 (평행선!)
📌 핵심 예제
[대입법] y=x+1, 2x+y=7 → 2x+(x+1)=7 → 3x=6 → x=2, y=3[가감법] x+y=5 / x−y=1 → 두 식 더하면 2x=6 → x=3 → y=2
y = 2x / x + y = 9
위 연립방정식의 해는?
2x + y = 7 / x + 2y = 8
위 연립방정식의 해 (x, y)는?
닭과 토끼가 모두 10마리이고,
다리의 합이 28개일 때, 토끼는 몇 마리?
(닭=x, 토끼=y / 닭 다리=2개, 토끼 다리=4개)
다리의 합이 28개일 때, 토끼는 몇 마리?
(닭=x, 토끼=y / 닭 다리=2개, 토끼 다리=4개)
다음 연립방정식의 해의 개수는?
x + y = 3 / 2x + 2y = 8
(두 번째 식을 간단히 해보면 힌트가 보인다!)
2x + 3y = 7 / x − y = 1
의 해 x+y 의 값은?
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