01
Unit 1
제곱근과 실수
SQUARE ROOT = "±" (both signs!)
√(a²) = |a| → 항상 양수! / √a² ≠ a (a가 음수일 때 틀림!)
무리수 = Irrational = Not Ratio → 분수로 못 씀
무리수 = Irrational = Not Ratio → 분수로 못 씀
📌 핵심 예제
9의 제곱근은 ±3 (두 개!) / √9 = 3 (양의 제곱근만!) √(−3)² = √9 = 3 ← 음수를 제곱하면 양수, 그 뒤 루트는 양수!
π, √2, √3 → 무리수 / 0.3333… = 1/3 → 유리수
−5의 제곱근을 구하면?
( 제곱근이란 제곱해서 그 수가 되는 값입니다 )
( 제곱근이란 제곱해서 그 수가 되는 값입니다 )
다음 중 옳은 것은? (가장 많이 틀리는 문제!)
다음 중 무리수가 아닌 것은?
a < 0 일 때, √(a²) + a 의 값은?
02
Unit 2
근호를 포함한 식의 계산
RADICAL RULES: √a × √b = √(ab) / √a ÷ √b = √(a/b)
분모 유리화: √가 아래 있으면 위아래 똑같이 곱해서 없앰
동류항처럼: 3√2 + 5√2 = 8√2 (√ 안이 같아야 더하기 가능!)
동류항처럼: 3√2 + 5√2 = 8√2 (√ 안이 같아야 더하기 가능!)
📌 핵심 예제
√18 = √(9×2) = 3√2 — 완전제곱수를 빼내기!유리화: 3/√2 = (3×√2)/(√2×√2) = 3√2/2
√48 을 a√b 꼴로 나타내면?
(b는 가장 작은 자연수)
6√3
을 유리화하면?
3√2 − √8 + √18 의 값은?
(힌트: 먼저 √8, √18을 a√2 꼴로 변환!)
√3 × (√6 + √12) 을 계산하면?
03
Unit 3
다항식의 곱셈 · 인수분해
FOIL → First Outer Inner Last (곱셈공식)
FACTOR → Find Common, Square, Difference, Sum×Difference
FACTOR → Find Common, Square, Difference, Sum×Difference
(a+b)² = a²+2ab+b² / (a−b)² = a²−2ab+b²
(a+b)(a−b) = a²−b² ← 합×차=제곱차!
인수분해는 곱셈공식을 거꾸로!
(a+b)(a−b) = a²−b² ← 합×차=제곱차!
인수분해는 곱셈공식을 거꾸로!
📌 핵심 예제
(x+3)² = x² + 6x + 9 ← 2ab = 2×x×3 = 6x 주의!x² − 9 = (x+3)(x−3) ← 합×차 공식 역방향
(2x + 3)² 을 전개하면?
101 × 99 를 곱셈공식으로 계산하면?
(힌트: 100을 기준으로 합×차!)
x² − 5x + 6 을 인수분해하면?
(곱이 6, 합이 −5인 두 수를 찾아라)
4x² − 12x + 9 를 인수분해하면?
97² − 3² 의 값은?
(힌트: a²−b² = (a+b)(a−b) 공식 활용)
04
Unit 4
이차방정식
QUADRATIC FORMULA: x = [−b ± √(b²−4ac)] / 2a
DISCRIMINANT (판별식): D = b²−4ac
DISCRIMINANT (판별식): D = b²−4ac
D > 0 → 근 2개 / D = 0 → 중근(같은 근 1개) / D < 0 → 근 없음
풀이순서: ① 인수분해 → ② 완전제곱 → ③ 근의공식
풀이순서: ① 인수분해 → ② 완전제곱 → ③ 근의공식
📌 핵심 예제
x² − 5x + 6 = 0 → (x−2)(x−3)=0 → x=2 또는 x=32x² − 3x − 2 = 0 → 근의공식: x = [3 ± √(9+16)] / 4 = [3 ± 5] / 4 → x=2 또는 x=−½
x² − x − 6 = 0 의 해는?
x² + kx + 9 = 0 이 중근을 가질 때, k의 값은?
(중근 조건: 판별식 D = k² − 4×9 = 0)
x² − 4x − 1 = 0 의 해는?
(근의 공식: a=1, b=−4, c=−1)
연속하는 두 자연수의 곱이 42일 때, 두 수 중 작은 수는?
(작은 수를 x로 놓으면: x(x+1)=42)
(작은 수를 x로 놓으면: x(x+1)=42)
05
Unit 5
이차함수와 그래프
VERTEX FORM: y = a(x−p)² + q → Vertex(꼭짓점) = (p, q)
AXIS of symmetry(축) = x = p
AXIS of symmetry(축) = x = p
a > 0 → 아래로 볼록 (U자) / a < 0 → 위로 볼록 (∩자)
|a|가 클수록 폭이 좁아진다 / 꼭짓점 = 최솟값(a>0) 또는 최댓값(a<0)
|a|가 클수록 폭이 좁아진다 / 꼭짓점 = 최솟값(a>0) 또는 최댓값(a<0)
📌 핵심 예제
y = 2(x−3)² + 1 → 꼭짓점 (3, 1), 축: x=3, 아래로 볼록y = x² − 4x + 5 = (x−2)² + 1 → 완전제곱식 변환으로 꼭짓점 구하기!
y = −3(x + 2)² − 1 의 꼭짓점은?
(주의! x+2 → p = −2 헷갈리지 말 것!)
y = x² − 6x + 11 을 y = a(x−p)² + q 꼴로 변환하면?
이차함수 y = 2x² − 8x + 5 의 최솟값은?
(완전제곱식으로 변환 후 꼭짓점의 y좌표 = 최솟값)
(완전제곱식으로 변환 후 꼭짓점의 y좌표 = 최솟값)
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수고했어요! 💪