Fractions & Ratios
Q 01
What is \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6}\) ?
SAME DENOMINATOR FIRST · LCD = LCM of denominators
Quick MethodLCD(4,6) = 12 → \(\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}=1\dfrac{7}{12}\)
📖 오답 해설분모가 다를 때는 반드시 최소공배수(LCM)로 통분해야 합니다. 4와 6의 LCM=12. \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). 합 = \(\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}\). 분모끼리 더하거나 그냥 곱하는 실수 주의!
Q 02
A shelf is 4 feet long. Each book is \(\dfrac{1}{4}\) inch thick. How many books fit?
CONVERT UNITS FIRST · 1 foot = 12 inches
Step-by-Step4 ft = 48 in → \(48 \div \dfrac{1}{4} = 48 \times 4 = 192\)
📖 오답 해설핵심은 단위 변환: 4피트 × 12 = 48인치. 분수 나누기 = 역수 곱하기: \(48 \div \frac{1}{4}=48\times4=192\). 변환 전 계산하면 16, 변환 후 곱셈 실수하면 96이 나옵니다.
Q 03
\(2\dfrac{1}{3} \times 1\dfrac{1}{2} = \) ?
MIXED → IMPROPER FIRST · then multiply tops & bottoms
Method\(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\) \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\) → \(\dfrac{7 \times 3}{3 \times 2}=\dfrac{21}{6}=3\dfrac{1}{2}\)
📖 오답 해설대분수 곱셈: 반드시 가분수 변환 후 계산. \(\frac{7}{3}\times\frac{3}{2}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\). 정수끼리/분수끼리 따로 곱하면 틀립니다.
Percentages & Rates
Q 04
A car needs 12 gallons per 120 miles. After a tune-up it uses only 80% as much fuel. How many miles will 12 gallons last?
LESS FUEL = MORE MILES · divide by 0.8 to find new range
LogicSame 12 gal, but only 80% consumption → \(120 \div 0.8 = 150\) miles
📖 오답 해설연비 향상 → 같은 12갤런으로 더 멀리. \(120 \div 0.8 = 150\)마일. 96은 \(120\times0.8\)로 반대 방향 계산, 160은 \(120\times\frac{4}{3}\)처럼 역수를 잘못 적용한 경우입니다.
Q 05
Using \(l = p + prt\), find \(l\) when \(p=500,\ r=20\%,\ t=2\).
% → DECIMAL · 20% = 0.20 · never plug in raw 20
Calculation\(l = 500 + 500\times0.20\times2 = 500+200 = 700\)
📖 오답 해설r=20으로 대입하면 \(500+500\times20\times2=20500\)처럼 비정상적인 값. 반드시 r=0.20으로 변환! 정답은 \(500+200=700\).
Q 06
A worker earns $12.50/hr, works 36 hrs/week. After a 10% raise, what is the new weekly pay?
RAISE · new rate = old × 1.10 · apply to full weekly pay
Two WaysA: \(12.50\times1.10=\$13.75\) then \(\times36=\$495\)
B: Old pay \(=\$450\) then \(\times1.10=\$495\)
B: Old pay \(=\$450\) then \(\times1.10=\$495\)
📖 오답 해설인상 전 주급: \(12.50\times36=\$450\). 10% 인상: \(\$450\times1.10=\$495\). $459는 인상분을 잘못 계산, $450은 인상을 안 한 경우입니다.
Area, Perimeter & Measurement
Q 07
5 pints per sq ft of lawn. Minimum gallons needed for 8 ft × 12 ft lawn? (8 pints = 1 gallon)
AREA → PINTS → GALLONS · three-step unit chain
Unit ChainArea \(=8\times12=96\) sq ft → \(\times5=480\) pints → \(\div8=60\) gallons
📖 오답 해설넓이 96 sq ft × 5 = 480 pints ÷ 8 = 60 gallons. 40을 고르면 핀트→갤런 변환에서 ÷8 대신 ÷12(ft→in)를 쓴 혼동입니다.
Q 08
A rectangle has length \(3x+2\) and width \(x-1\). What is its perimeter?
P = 2(l + w) · distribute the 2 carefully
Work\(P=2\bigl[(3x+2)+(x-1)\bigr]=2[4x+1]=8x+2\)
📖 오답 해설합: \((3x+2)+(x-1)=4x+1\). 두 배: \(2(4x+1)=8x+2\). \(4x+1\)은 ×2 빠뜨린 오류, \(8x-2\)는 \(2\times(-1)\)을 +2로 부호 실수한 경우입니다.
Q 09
A circular garden has radius 7 m. Find its area. Use \(\pi \approx \dfrac{22}{7}\)
A = πr² · use RADIUS, not diameter
📖 오답 해설\(A=\pi r^2=\frac{22}{7}\times7^2=\frac{22}{7}\times49=22\times7=154\text{ m}^2\). 44는 둘레(\(2\pi r\)) 계산, 616은 지름 14를 반지름으로 쓴 오류입니다.
Geometry & Pythagorean Theorem
Q 10
\(\overline{CE}\perp\overline{ED}\). If \(CE=7\) and \(ED=6\), what is the shortest distance from \(C\) to \(D\)?
PYTHAGOREAN · c² = a² + b² · hypotenuse = shortest path
LogicRight angle at E → \(CD=\sqrt{7^2+6^2}=\sqrt{49+36}=\sqrt{85}\)
📖 오답 해설E에서 직각 → C→D 최단거리 = 빗변 = \(\sqrt{7^2+6^2}=\sqrt{85}\approx9.2\). 6이나 7은 한 변의 길이일 뿐입니다. \(4\sqrt{12}\approx13.9\)는 계산 오류입니다.
Q 11
Area of \(R\) is 3× area of \(S\). Area of \(S\) is 3× area of \(T\). If area of \(S=1\), what is the sum of all three areas?
FIND EACH AREA FIRST · then sum · don't guess
Step-by-Step\(S=1\) → \(R=3\) → \(T=\dfrac{1}{3}\) → Sum \(=3+1+\dfrac{1}{3}=4\dfrac{1}{3}\)
📖 오답 해설S=1. R=3×1=3, T=1÷3=⅓. 합=\(3+1+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}\). 6은 T=1, S=2, R=3 가정 오류. \(3\frac{1}{3}\)은 R을 빠뜨린 오류입니다.
Q 12
Two angles of a triangle are \(55°\) and \(72°\). What is the third angle?
TRIANGLE SUM = 180° · always, no exceptions
📖 오답 해설\(180°-55°-72°=53°\). 127°는 두 각의 합(55+72)을 그대로 답으로 쓴 오류입니다. 180에서 빼야 합니다!
Probability & Statistics
Q 13
Bag: 6 red, 8 green, 4 black, 12 white marbles. One drawn at random. What is P(white)?
P = favorable ÷ TOTAL · count ALL marbles
CountTotal \(=6+8+4+12=30\) → \(P(\text{white})=\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}\)
📖 오답 해설전체=30, 흰색=12. \(P=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\). \(\frac{1}{5}\)은 흰색(12) 대신 빨간색(6)을 분자로, \(\frac{4}{15}\)는 분모를 45로 잘못 계산한 경우입니다.
Q 14
Average of 5 scores is 82. Four scores are 75, 88, 91, 70. What is the fifth score?
SUM = AVG × COUNT · find total, then subtract known
WorkTotal \(=82\times5=410\) → Fifth \(=410-(75+88+91+70)=410-324=86\)
📖 오답 해설합계: \(82\times5=410\). 4개 합: \(75+88+91+70=324\). 다섯 번째 = \(410-324=86\). 평균 82를 그대로 답으로 쓰는 실수 주의!
Algebra & Equations
Q 15
Solve for \(x\): \(3(x-4)=2x+5\)
DISTRIBUTE · collect x · always check answer
Steps\(3x-12=2x+5\) → \(x=17\) · Check: \(3(13)=39\) and \(2(17)+5=39\) ✓
📖 오답 해설분배: \(3x-12=2x+5\) → \(x=17\). 검산: \(3(17-4)=39=2(17)+5\) ✓. x=7은 \(3\times4=12\) 대신 4를 이항한 오류, x=-7은 부호 실수입니다.
Q 16
If \(2x+y=10\) and \(x-y=2\), what is \(x\)?
ELIMINATION · add both equations → y cancels out
Add the equations\((2x+y)+(x-y)=10+2\) → \(3x=12\) → \(x=4\)
📖 오답 해설두 식 합산: \(3x=12\Rightarrow x=4\). 대입: \(y=4-2=2\). 검산: \(2(4)+2=10\) ✓. 가감법(elimination)으로 한 변수를 소거하는 것이 핵심입니다.
Q 17
Simplify: \(\dfrac{x^5 \cdot x^3}{x^4}\)
MULTIPLY = ADD exponents · DIVIDE = SUBTRACT exponents
RuleNumerator: \(x^{5+3}=x^8\) → \(x^8 \div x^4=x^{8-4}=x^4\)
📖 오답 해설곱셈 → 지수 더하기: \(x^5\cdot x^3=x^8\). 나눗셈 → 지수 빼기: \(x^8\div x^4=x^4\). \(x^6\)은 \(5-3+4\) 같은 잘못된 계산, \(x^{60}\)은 지수를 곱한 오류입니다.
Word Problems & Logic
Q 18
Train A leaves at 9 am at 60 mph. Train B leaves the same station at 11 am at 90 mph, same direction. At what time does B catch A?
CATCH-UP · distance A = distance B · let t = B's travel time
Equation\(90t=60(t+2)\) → \(30t=120\) → \(t=4\) hrs after 11 am = 3 pm
📖 오답 해설A는 2시간 먼저 출발. B가 t시간 달릴 때: \(90t=60t+120\) → \(t=4\). 오전 11시 + 4시간 = 오후 3시. 2시간 차이를 무시하면 오답이 나옵니다.
Q 19
Which of the following is NOT a prime number?
PRIME = divisible only by 1 and itself · test: divide by 2, 3, 5, 7
📖 오답 해설51 = 3 × 17 → 합성수. 나머지 37, 53, 59는 모두 소수. 확인법: \(\sqrt{51}\approx7.1\)이므로 2,3,5,7로 나눠봅니다. \(51\div3=17\) → 소수 아님.
Q 20
If \(\sqrt{x+5}=4\), what is \(x^2-10\) ?
SQUARE BOTH SIDES · remove radical first · then substitute
Two Steps\(\sqrt{x+5}=4\) → \(x+5=16\) → \(x=11\) → \(x^2-10=121-10=111\)
📖 오답 해설양변 제곱: \(x+5=16\Rightarrow x=11\). \(x^2-10=121-10=111\). 121은 -10을 빠뜨린 오류, 116은 \(x^2-5\)를 계산한 경우입니다.
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Keep practicing!