📐 2025 중간고사 대비
중학교 1학년
수학
핵심문제
자주 틀리는 포인트만 골라 담았어요.
객관식으로 풀고 바로 해설 확인!
20
문제 수
4
단원
★☆☆
난이도
진행률
0 / 20
Chapter 01
🔢 소수와 합성수
소인수분해
PRIME · FACTOR · DECOMPOSE
⚡
🧠 초간단 암기포인트
PRIME = 1과 자기자신만!
소수(Prime) : 약수가 딱
2개
. 1은 소수 ❌
합성수(Composite) : 약수가
3개 이상
소인수분해 =
FACTOR TREE
로 소수만 남길 때까지!
Q 01
다음 수 중
소수
인 것을 고르시오.
🌟 개념 확인
소수는
1과 자기 자신
만을 약수로 갖는 수입니다. 1은 소수가 아니에요!
예: 2, 3, 5, 7, 11 → 모두 소수 / 4 = 2×2이므로 합성수
①
1
②
17
③
27
④
51
Q 02
⚠ 함정주의
$180$을 소인수분해 하면?
📌 풀이 힌트
$180 \div 2 = 90$, $90 \div 2 = 45$, $45 \div 3 = 15$, $15 \div 3 = 5$
→ 소인수분해: 각 소수의
지수
를 빠짐없이 적어요!
①
$2 \times 3 \times 5$
②
$2^2 \times 3 \times 5$
③
$2^2 \times 3^2 \times 5$
④
$2^3 \times 3^2 \times 5$
Q 03
$2^3 \times 3^2$의
약수의 개수
는?
🔑 핵심 공식
$a^m \times b^n$ 의 약수의 개수 = $(m+1)(n+1)$
예: $2^2 \times 3^1$ → $(2+1)(1+1) = 6$개
①
10개
②
12개
③
8개
④
6개
Q 04
⚠ 함정주의
$\frac{84}{n}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$의 개수는?
(단, $n$은 84의 약수)
📌 풀이 힌트
$84 = 2^2 \times 3 \times 7$
약수의 개수 = $(2+1)(1+1)(1+1)$
①
10개
②
11개
③
12개
④
8개
Chapter 02
🔗 공약수와 공배수
최대공약수 · 최소공배수
GCD · LCM · COMMON
⚡
🧠 초간단 암기포인트
GCD
(최대공약수) =
SMALL Power
— 공통인수 ×
작은
지수
LCM
(최소공배수) =
ALL + BIG Power
— 모든 인수 ×
큰
지수
GCD × LCM = 두 수의 곱
(이거 시험에 꼭 나와요!)
Q 05
$24$와 $36$의
최대공약수
는?
📌 풀이 힌트
$24 = 2^3 \times 3$, $36 = 2^2 \times 3^2$
GCD = 공통인수에서
작은 지수
선택: $2^2 \times 3^1$
①
6
②
8
③
12
④
18
Q 06
⚠ 함정주의
$12$와 $18$의
최소공배수
는?
📌 풀이 힌트
$12 = 2^2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$
LCM = 모든 인수의
큰 지수
: $2^2 \times 3^2$
①
6
②
12
③
24
④
36
Q 07
두 자연수의 최대공약수가 $6$, 최소공배수가 $60$일 때, 두 수의 곱은?
🔑 핵심 공식
GCD × LCM = 두 수의 곱
이 공식 하나면 끝! 암기 필수!
①
180
②
360
③
120
④
66
Q 08
⚠ 함정주의
가로 $36$ cm, 세로 $48$ cm 인 직사각형 모양의 종이를 같은 크기의 정사각형으로
남김없이 자를 때
, 만들 수 있는 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이는?
📌 GCD 활용
"남김없이 자른다" =
GCD(최대공약수)
사용!
$36 = 2^2 \times 3^2$, $48 = 2^4 \times 3$
①
6 cm
②
12 cm
③
18 cm
④
24 cm
Q 09
버스 A는 $6$분마다, 버스 B는 $9$분마다 출발한다. 오전 $7$시에 동시에 출발했다면, 다음에
동시에 출발하는 시각
은?
📌 LCM 활용
"동시에" =
LCM(최소공배수)
사용!
LCM(6, 9) = ?
①
오전 7시 18분
②
오전 7시 15분
③
오전 7시 36분
④
오전 7시 54분
Chapter 03
➕➖ 음수와 양수
정수와 유리수
INTEGER · RATIONAL · ABSOLUTE VALUE
⚡
🧠 초간단 암기포인트
ABS = 거리!
절댓값은 부호 무시, 0으로부터의 거리
|−5| = 5, |+3| = 3
NEGATIVE × NEGATIVE = POSITIVE
(음×음=양!)
정수 ⊂ 유리수 ⊂ 실수 —
포함관계 외워두기
Q 10
다음 중 옳지
않은
것은?
📌 수의 분류
자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수
정수: …, −2, −1, 0, 1, 2, … / 유리수: $\frac{a}{b}$ (a,b는 정수, b≠0) 꼴로 나타낼 수 있는 수
①
자연수는 모두 정수이다.
②
0은 정수이다.
③
정수는 모두 자연수이다.
④
$\frac{1}{3}$은 유리수이다.
Q 11
$|x| = 4$를 만족하는 모든 $x$의 값의 합은?
📌 절댓값 개념
$|x| = 4$ 이면 $x = +4$ 또는 $x = -4$
절댓값이 같은 두 수는 수직선에서
0을 기준으로 대칭
!
①
0
②
4
③
8
④
−4
Q 12
⚠ 함정주의
$(-3) \times (-4) \div (+6) + (-2)$의 값은?
📌 부호 규칙
음수×음수 =
양수
, 음수÷양수 =
음수
계산 순서: ×, ÷ 먼저 → 그다음 +, −
①
0
②
2
③
−2
④
4
Q 13
⚠ 함정주의
다음 중 계산 결과가 가장
작은
것은?
📌 음수 대소 비교
음수는 절댓값이 클수록
더 작은 수
!
수직선에서 왼쪽 = 더 작음
①
$(-2)^2$
②
$-2^2$
③
$(-1)^5$
④
$-(-3)^2$
Q 14
$a = -\frac{2}{3}$, $b = \frac{3}{4}$ 일 때, $a \div b$의 값은?
📌 분수 나눗셈
분수 나눗셈 = 역수를 곱한다!
$a \div b = a \times \frac{1}{b}$ → 부호 주의!
①
$\dfrac{1}{2}$
②
$-\dfrac{8}{9}$
③
$\dfrac{8}{9}$
④
$-\dfrac{1}{2}$
Chapter 04
🔤 문자의 사용
문자와 식 · 일차방정식
VARIABLE · EXPRESSION · EQUATION
⚡
🧠 초간단 암기포인트
LIKE TERMS
= 문자 부분이 같은 항끼리만 덧뺄 수 있음
$3x + 2x = 5x$ ✅ / $3x + 2y$ ❌ (다른 항!)
방정식 풀기:
ISOLATE
— 미지수 $x$를 혼자 남겨라!
이항 = 부호 바꿔서 반대편으로!
Q 15
$3x - 2y + 5x + y$를 간단히 하면?
📌 동류항 정리
$x$끼리, $y$끼리 모아서 계산!
$3x + 5x = 8x$, $-2y + y = -y$
①
$8x + y$
②
$8x - 3y$
③
$8x - y$
④
$6x - y$
Q 16
⚠ 함정주의
$x = -2$일 때, $3x^2 - x + 1$의 값은?
📌 대입 계산
$x = -2$ 를 대입: $3 \times (-2)^2 - (-2) + 1$
주의! $(-2)^2 = 4$ (양수!) / $-2^2 = -4$ (음수!)
①
15
②
11
③
7
④
9
Q 17
일차방정식 $2x - 5 = 3x + 1$의 해는?
📌 이항
$x$ 항은 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로 이항!
이항하면 부호가
바뀌는
것 잊지 말기!
①
$x = 4$
②
$x = -6$
③
$x = 6$
④
$x = -4$
Q 18
⚠ 함정주의
방정식 $\frac{x-1}{2} = \frac{2x+1}{3}$의 해는?
📌 분수 방정식
분모의
LCM(최소공배수)을 양변에 곱해서
분모 없애기!
LCM(2, 3) = 6 → 양변에 6을 곱한다
①
$x = 3$
②
$x = 1$
③
$x = -5$
④
$x = 5$
Q 19
어떤 수에 $5$를 더한 후 $3$배 하면 $27$이 된다. 어떤 수는?
📌 방정식 세우기
어떤 수를 $x$로 놓고 식 세우기!
"더한 후 3배" → $(x+5) \times 3 = 27$
①
4
②
7
③
3
④
9
Q 20
⚠ 마지막 보스
현재 아버지의 나이는 $42$세, 아들의 나이는 $12$세이다. 아버지의 나이가 아들 나이의
3배
가 되는 것은 몇 년 후인가?
📌 나이 문제 공식
$x$년 후: 아버지 = $(42+x)$세, 아들 = $(12+x)$세
조건: $42 + x = 3(12 + x)$
①
2년 후
②
3년 후
③
4년 후
④
5년 후
풀이 완료
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