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단원 1 · 유리수와 순환소수
유한소수 · 무한소수 · 순환마디 · 분수변환
RATIONAL
Q 01 EASY개념
다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는?
기약분수로 만든 후 분모의 소인수를 확인!
핵심: 기약분수의 분모를 소인수분해 했을 때 2와 5만 있으면 → 유한소수
예) 3/8 → 8=2³ → 소인수 2뿐 → 유한소수 ✓ | 1/6 → 6=2×3 → 3이 있음 → 무한소수
🔑FINITE = 2 & 5 ONLY· 분모 소인수 = 2와 5만 → 유한소수
Q 02 MED계산
순환소수 0.363636…을 분수로 나타내면?
순환마디가 2자리 → 100x - x 공식!
x = 0.363636…
100x = 36.363636…
100x − x = 99x = 36
x = 3699 = 411
🔑LOOP-LENGTH × 10ⁿ· n자리 순환 → 10ⁿ 곱해서 빼기
Q 03 MED함정주의
순환소수 1.2222…를 분수로 나타내면?
순환하지 않는 부분이 있을 때! 설정을 다르게 해야 해.
x = 1.2222…
10x = 12.2222…
10x − x = 9x = 11
x = 119
🔑NON-LOOP SHIFT· 순환 안 하는 자리만큼 10ⁿ 곱하고 빼기
✖️
단원 2 · 단항식과 다항식 연산
지수법칙 · 단항식 곱셈·나눗셈 · 다항식 전개
EXPONENT
Q 04 EASY지수법칙
a³ × a⁵ 를 계산하면?
🔑SAME BASE → ADD EXPONENT· aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Q 05 MED지수법칙
(2a²b)³ 을 계산하면?
계수에도 3제곱! 잊지 마!
(2a²b)³ = 2³ × (a²)³ × b³ = 8 × a⁶ × b³ = 8a⁶b³
🔑DISTRIBUTE POWER· (ab)ⁿ = aⁿbⁿ · 계수도 n제곱 필수!
Q 06 HARD단항식 혼합계산
12a³b² ÷ 4a²b × 3ab 를 계산하면?
나눗셈을 역수 곱셈으로 바꾸고 순서대로!
12a³b² × 14a²b × 3ab
= 12×34 × a^(3−2+1) × b^(2−1+1)
= 9 × a² × b² = 9a²b²
🔑DIVIDE = MULTIPLY RECIPROCAL· ÷A = ×(1/A) 로 변환 후 지수 계산
Q 07 MED다항식 전개
3x(2x − 5) − 2x(x + 1) 을 전개하면?
−2x 앞의 마이너스를 절대 잊지 마!
3x(2x−5) = 6x²−15x
−2x(x+1) = −2x²−2x
합: (6x²−2x²) + (−15x−2x) = 4x²−17x
🔑SIGN TRAP: minus × plus = minus· −2x×(+1) = −2x 부호 유지!
Q 08 HARD역산 응용
다음 식의 □ 안에 알맞은 식을 구하여라:
□ ÷ 3x² = 4x − 2 + 1x
역으로! □ = (오른쪽) × 3x²
(4x − 2 + 1x) × 3x²
= 4x·3x² − 2·3x² + 1x·3x²
= 12x³ − 6x² + 3x
🔑REVERSE: □÷A=B → □=B×A· 나누면 곱해서 원래로!
⚖️
단원 3 · 일차부등식
부등식의 성질 · 풀기 · 응용
INEQUALITY
Q 09 EASY핵심개념
다음 중 틀린 것은?
🔑FLIP WHEN NEGATIVE· 음수로 곱/나눌 때 부등호 방향 바뀜!
Q 10 MED계산
부등식 3x − 5 > x + 3 의 해는?
3x−x > 3+5 → 2x > 8 → x > 4
🔑MOVE TERMS: sign flips on crossing· 이항 시 부호 바뀜
Q 11 HARD함정주의
부등식 −2x + 3 ≤ 7 의 해는?
음수로 나눌 때 부등호 방향 바꾸기! 제일 많이 틀리는 유형!
−2x ≤ 7 − 3 → −2x ≤ 4
양변을 −2로 나누면 → 부등호 방향 바뀜!
x ≥ −2
🔑FLIP! ÷ negative → reverse sign· ≤ → ≥ 로 바뀜
Q 12 HARD응용문제
한 개에 300원인 사탕과 500원인 초콜릿을 합쳐서 10개를 사려 한다. 총 금액을 4000원 이하로 하려면 초콜릿을 최대 몇 개 살 수 있을까?
초콜릿 x개 → 사탕 (10−x)개
500x + 300(10−x) ≤ 4000
500x + 3000 − 300x ≤ 4000
200x ≤ 1000 → x ≤ 5
최대 5개
🔑SET UP → SOLVE → CHECK INTEGER· 개수는 자연수 조건 확인!
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단원 4 · 연립방정식
대입법 · 가감법 · 응용문제
SYSTEM
Q 13 EASY대입법
연립방정식의 해를 구하여라:
{ x = 2y − 1 ···①
3x − y = 7 ···②
①을 ②에 대입!
3(2y−1) − y = 7 → 6y−3−y = 7
5y = 10 → y = 2, x = 2(2)−1 = 3
해: (x, y) = (3, 2)
🔑SUBSTITUTION: plug in one variable· 하나로 표현된 식을 다른 식에 대입
Q 14 MED가감법
연립방정식을 가감법으로 풀어라:
{ 3x + 2y = 16 ···①
x − y = 2 ···②
② × 2 해서 y 계수를 맞추고 ①에 더하기!
②×2: 2x − 2y = 4 ···②'
① + ②': 3x+2x = 16+4 → 5x = 20 → x = 4
x=4를 ②에 대입: 4 − y = 2 → y = 2
해: (x, y) = (4, 2)
🔑ELIMINATION: match coefficients· 한 변수 계수 같게 → 더하거나 빼기
Q 15 HARD응용문제
어른 1명과 어린이 2명의 입장료 합계는 8,000원이고, 어른 2명과 어린이 1명의 합계는 7,000원이다. 어른 1명의 입장료는?
어른: a원, 어린이: b원
{ a + 2b = 8000 ···①
2a + b = 7000 ···②
①×2: 2a+4b=16000, 빼기 ②: 3b=9000 → b=3000
①에 대입: a + 6000 = 8000 → a = 2000
🔑WORD → TWO EQUATIONS· 미지수 2개 → 식 2개 세우기
Q 16 HARD자릿값 응용
십의 자리 숫자가 a, 일의 자리 숫자가 b인 두 자리 수가 있다. 각 자리 숫자의 합이 9이고, 십의 자리와 일의 자리를 바꾼 수는 원래 수보다 27만큼 크다. 원래 수는?
{ a + b = 9 ···①
(10b+a) − (10a+b) = 27 ···②
② 정리: 9b − 9a = 27 → b − a = 3 ···②'
①+②': 2b = 12 → b = 6, a = 3
원래 수 = 36
🔑DIGIT VALUE: 10a + b· 두 자리 수 = 10×(십의자리) + (일의자리)
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단원 5 · 일차함수와 그래프
기울기 · y절편 · x절편 · 식 구하기 · 그래프 특성
LINEAR
Q 17 EASY기울기·절편
일차함수 y = −3x + 4의 기울기와 y절편은?
🔑y = mx + b → SLOPE=m, Y-INT=b· m이 기울기, b가 y절편
Q 18 MED식 구하기
두 점 (1, 5)와 (3, 11)을 지나는 일차함수의 식은?
기울기 m = 11−53−1 = 62 = 3
y = 3x + b 에 (1, 5) 대입: 5 = 3 + b → b = 2
∴ y = 3x + 2
🔑SLOPE = Δy/Δx → plug in → find b· 기울기 먼저, 한 점 대입해서 b 구하기
Q 19 MEDx절편
일차함수 y = 2x − 6 의 x절편은?
x절편: y=0 대입 / y절편: x=0 대입!
y = 0 → 0 = 2x − 6 → 2x = 6 → x = 3
x절편 = 3
🔑X-INTERCEPT: set y=0 / Y-INTERCEPT: set x=0
Q 20 HARD종합
일차함수 y = ax + b 의 그래프가 오른쪽 위로 향하고, y절편이 음수일 때, 옳은 것은?
오른쪽 위로 향함 = 기울기 a > 0 (우상향)
y절편이 음수 = b < 0
🔑SLOPE SIGN → DIRECTION· a>0: 우상향 / a<0: 우하향