✓ 정답!
📐 Grade 9 · 1st Semester

중3-1 수학
핵심 문제집

중간고사 완벽 대비 · 자주 틀리는 핵심 20문제

20
PROBLEMS
3
CHAPTERS
0
CORRECT
0 / 20
점수: 0점
CHAPTER 01
제곱근과 실수
💡
🔑 암기 포인트 — "SQUARE ROOT TRAP" S — Sign matters: √a² = |a| (a의 부호 무관, 항상 양수)
T — Two roots: x²=9 이면 x=±3 (플러스 마이너스 둘 다!)
R — Rational vs Irrational: 유한소수/순환소수 = 유리수, 나머지 = 무리수
Q.01 TRICKY
√(−5)² 의 값은?
※ 많이 틀리는 문제 — 부호를 잘 보자!
✕ 오답 해설
√(a²) = |a| — 루트 안에 제곱이 있으면 절댓값!

√(−5)² = √25 = 5
(−5)²를 먼저 계산하면 25, 그 다음 √25 = 5.
루트는 항상 양수(non-negative)를 결과로 냅니다.
❌ −5가 아님! √ 기호 자체가 '양의 제곱근'을 의미합니다.
Q.02 CONCEPT
다음 중 무리수인 것은?
✕ 오답 해설
무리수: 분수로 나타낼 수 없는 수 (순환하지 않는 무한소수)

① √4 = 2 → 유리수
② 0.333… = 1/3 → 순환소수 → 유리수
③ √5 = 2.2360… → 무리수 ✓
④ −√9 = −3 → 유리수

√(완전제곱수) → 유리수, 나머지 √ → 무리수
Q.03 TRICKY
a < 0 일 때, √(a²) + √(9a²) 를 간단히 하면?
✕ 오답 해설
a < 0이므로 |a| = −a (부호를 뒤집어야 양수!)
√(a²) = |a| = −a
√(9a²) = √9 · √(a²) = 3|a| = −3a
합계: −a + (−3a) = −4a

❌ "a < 0이니까 −4a가 음수겠지?" → 아님! a가 음수면 −4a는 양수가 됩니다.
Q.04 CALC
√12 + √75 − √48 를 계산하면?
✕ 오답 해설
근호 안을 소인수분해해서 정리!
√12 = √(4×3) = 2√3
√75 = √(25×3) = 5√3
√48 = √(16×3) = 4√3
2√3 + 5√3 − 4√3 = 3√3
Q.05 TRICKY
수직선 위에서 1+√2 에 대응하는 점에 가장 가까운 정수는?
√2 ≈ 1.414임을 이용하시오.
✕ 오답 해설
1 + √2 ≈ 1 + 1.414 = 2.414

2.414는 2와 3 사이에 있고, 2에 더 가깝습니다 (2.414 − 2 = 0.414 < 0.5)
따라서 가장 가까운 정수는 2
CHAPTER 02
다항식의 곱셈과 인수분해
💡
🔑 암기 포인트 — "FOIL → FACTOR BACK" F — First: (a+b)² = a²+2ab+b² ← 2ab 빠뜨리기 쉽다!
O — Opposite: (a+b)(a−b) = a²−b² ← 중간항이 0!
I — Inside/Outside sum: (x+p)(x+q) = x²+(p+q)x+pq
L — Look for Common Factor FIRST! (공통인수 먼저)
Q.06 TRICKY
(2x − 3)² 을 전개하면?
✕ 오답 해설
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a = 2x, b = 3 대입
= (2x)² − 2·(2x)·3 + 3²
= 4x² − 12x + 9
❌ 가장 흔한 실수: 중간항 −2ab = −12x를 빠뜨리거나 부호를 틀리는 것!
❌ (2x)² = 4x² (2도 제곱해야 함!)
Q.07 CALC
곱셈 공식을 이용하여 101 × 99 를 계산하면?
✕ 오답 해설
(a+b)(a−b) = a²−b² 공식 활용!
101 × 99 = (100+1)(100−1)
= 100² − 1²
= 10000 − 1 = 9999
Q.08 CONCEPT
x² + 5x + 6 을 인수분해하면?
✕ 오답 해설
x² + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)

합이 5, 곱이 6이 되는 두 수 찾기:
2 + 3 = 5 ✓
2 × 3 = 6 ✓
따라서 (x+2)(x+3)
Q.09 TRICKY
4x² − 9 을 인수분해하면?
✕ 오답 해설
a²−b² = (a+b)(a−b) 공식!
4x² − 9 = (2x)² − 3²
= (2x+3)(2x−3)
❌ (2x−3)²으로 착각하지 말 것! (2x−3)² = 4x²−12x+9 (중간항 있음)
Q.10 TRICKY
x² − 6x + 9 을 인수분해하면?
✕ 오답 해설
a²−2ab+b² = (a−b)² 완전제곱식!
x² − 6x + 9 = x² − 2·x·3 + 3² = (x−3)²
❌ ①번 (x−3)(x+3) = x²−9 이므로 다름!
확인: 중간항 −6x 부호가 (−)이므로 (x−3)²
Q.11 CALC
인수분해를 이용하여 47² − 3² 를 계산하면?
✕ 오답 해설
a²−b² = (a+b)(a−b)
47² − 3² = (47+3)(47−3)
= 50 × 44 = 2,200
Q.12 CONCEPT
2x² + 7x + 3 을 인수분해하면?
※ 계수가 1이 아닌 경우 — 자주 출제!
✕ 오답 해설
ac=2·3=6, b=7이 되는 조합 찾기 (십자 분해법):
2x² + 7x + 3
↓ 십자 분해
(2x + 1)(x + 3)
검산: 2x·3 + 1·x = 6x + x = 7x ✓
CHAPTER 03
이차방정식
💡
🔑 암기 포인트 — "ZERO PRODUCT RULE + DISCRIMINANT" Z — Zero Product: AB=0 이면 A=0 또는 B=0
P — Perfect Square: x²=k → x = ±√k
D — Discriminant b²−4ac: (+) 두 근, (0) 중근, (−) 근 없음
Q — Quadratic Formula: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
Q.13 CONCEPT
이차방정식 x² − 5x + 6 = 0 의 두 근의 합은?
✕ 오답 해설
인수분해: (x−2)(x−3) = 0
∴ x = 2 또는 x = 3
두 근의 합: 2 + 3 = 5
빠른 방법: ax²+bx+c=0의 두 근의 합 = −b/a = 5/1 = 5
Q.14 TRICKY
이차방정식 (x−2)² = 9 의 두 근은?
✕ 오답 해설
(x−2)² = 9
x−2 = ±3
x = 2+3 = 5 또는 x = 2−3 = −1
❌ (x−2)² = 9라고 해서 x²−4=9로 전개하면 안 됩니다!
제곱근으로 바로 풀기! √9 = ±3임에 주의.
Q.15 TRICKY
이차방정식 x² + 4x + k = 0 이 중근을 가지려면?
✕ 오답 해설
중근 조건: 판별식 D = 0
D = b² − 4ac = 0
4² − 4·1·k = 0
16 − 4k = 0
k = 4
검산: x²+4x+4 = (x+2)² = 0 → x = −2 (중근) ✓
Q.16 CALC
근의 공식을 이용하여 2x² − 3x − 2 = 0 을 풀면?
✕ 오답 해설
a=2, b=−3, c=−2 대입:
x = (3 ± √(9+16)) / 4
= (3 ± √25) / 4
= (3 ± 5) / 4
x = (3+5)/4 = 2 또는 x = (3−5)/4 = −1/2
Q.17 CONCEPT
이차방정식 x² − 2x − 3 = 0 의 두 근의 곱은?
✕ 오답 해설
인수분해: (x−3)(x+1) = 0 → x = 3, −1
두 근의 곱: 3 × (−1) = −3
빠른 방법: ax²+bx+c=0의 두 근의 곱 = c/a = −3/1 = −3
Q.18 TRICKY
연속하는 두 자연수의 곱이 56일 때, 두 수 중 작은 수는?
※ 이차방정식의 활용 — 방정식 세우기가 핵심!
✕ 오답 해설
작은 수를 x라 하면, 큰 수는 (x+1)
x(x+1) = 56
x² + x − 56 = 0
(x+8)(x−7) = 0
x = 7 또는 x = −8
자연수 조건이므로 x = 7
검산: 7 × 8 = 56 ✓
Q.19 TRICKY
이차방정식 x² + ax + b = 0 의 한 근이 x = 3 이고 두 근의 합이 1 일 때, a + b 의 값은?
✕ 오답 해설
두 근의 합 = 1, 한 근이 3이므로 다른 근 = 1−3 = −2

두 근의 합 = −a = 1 → a = −1
두 근의 곱 = b = 3 × (−2) = b = −6
a + b = −1 + (−6) = −7
✓ 검산: x²+(−1)x+(−6) = x²−x−6 = (x−3)(x+2)=0 → x=3 또는 x=−2, 합=1 ✓
Q.20 TRICKY
판별식 D 로 근의 개수를 판정하라
이차방정식 3x² − 2x + 5 = 0 의 근의 개수는?
✕ 오답 해설
a=3, b=−2, c=5 → 판별식 D = b²−4ac
D = (−2)² − 4·3·5
= 4 − 60 = −56
D = −56 < 0 → 실수인 근이 없다

판별식 정리:
D > 0 → 서로 다른 두 실근
D = 0 → 중근(같은 두 실근)
D < 0 → 실수인 근 없음
0 / 20
최종 점수
수고했어요!