중1-1 수학 중간고사 대비
핵심문제 20선
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Grade 7 · Mid-term Exam

스스로 완성하는
수학 실력

자주 틀리는 핵심 개념만 골랐어요.
각 문제마다 초간단 암기 포인트 수록 ⚡

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Unit 1 · 소인수분해
소수 · Prime Number
01
★☆☆ 쉬움 PRIME = only 1 and itself
다음 중 소수(prime number)인 것은?
💡 핵심 개념
소수 = 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수 (단, 1은 소수 아님!)
합성수 = 약수가 3개 이상인 수
📖 해설
정답: ④ 13

• 1 → 약수: {1} → 소수 아님 (1은 소수도 합성수도 아님)
• 4 → 약수: {1, 2, 4} → 합성수
• 9 → 약수: {1, 3, 9} → 합성수
• 13 → 약수: {1, 13} → ✅ 소수!
• 15 → 약수: {1, 3, 5, 15} → 합성수

암기: 1은 무조건 제외! 소수 = 약수 딱 2개
소인수분해 · Prime Factorization
02
★☆☆ 쉬움 FACTOR TREE → all primes
72를 소인수분해하면?
💡 방법
소인수분해 = 소수들의 곱으로 나타내기
72 ÷ 2 = 36 → 36 ÷ 2 = 18 → 18 ÷ 2 = 9 → 9 ÷ 3 = 3 → 3 ÷ 3 = 1
72 = 2□ × 3□ 의 □ 안에 들어갈 지수를 구하시오
📖 해설
정답: ③ 2³ × 3²

72 = 2 × 36 = 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 2³ × 3²

검산: 8 × 9 = 72 ✅

TIP: 마지막에 꼭 곱해서 원래 수 나오는지 확인!
약수의 개수 · Number of Divisors
03
★★☆ 보통 DIVISORS = (exp+1)×(exp+1)
2³ × 5²의 약수의 개수는?
💡 공식
am × bn 의 약수 개수 = (m+1) × (n+1)
지수에 각각 1씩 더한 다음 곱하면 끝!
📖 해설
정답: ④ 12개

2³ × 5² → 지수: 3, 2
약수의 개수 = (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12

실제 약수 나열해보기: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200 → 12개 ✅

KEY: (지수+1)을 곱하기! 지수 자체를 곱하면 틀림!
Unit 2 · 정수와 유리수
정수 분류 · Integer Classification
04
★★☆ 보통 RATIONAL = fraction p/q (q≠0)
다음 중 정수가 아닌 유리수인 것은?
💡 수 분류
유리수 ⊃ 정수 ⊃ (자연수, 0, 음의 정수)
정수가 아닌 유리수 = 분수 꼴이지만 정수로 안 떨어지는 것
📖 해설
정답: ④ −2/5

• −3 → 음의 정수 (정수 O)
• 0 → 정수 O
• 6/2 = 3 → 자연수 (정수 O) ← 이게 함정!
• −2/5 → −0.4, 정수 ✗ → 정수가 아닌 유리수 ✅
• 4 → 자연수 (정수 O)

TRAP: 6/2 = 3 이라 정수! 분수라도 계산되면 정수!
절댓값 · Absolute Value
05
★☆☆ 쉬움 ABSOLUTE = distance from zero
절댓값이 4보다 작은 정수의 개수는?
|x| < 4 (x는 정수)
💡 풀이 전략
|x| < 4 → −4 < x < 4 로 바꾸기!
그 안에 있는 정수를 모두 나열하세요.
📖 해설
정답: ③ 7개

|x| < 4 → −4 < x < 4
정수 나열: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
→ 총 7개

❌ 틀리는 이유: −4, 4는 포함 안 됨! (작으므로)
|x| < 4 → 양 끝 4, -4 제외! 딱 7개!
수직선 · Number Line
06
★★☆ 보통 NUMBER LINE: right = bigger
수직선에서 두 수 −3/2 와 −5/4 의 대소 관계를 올바르게 나타낸 것은?
💡 음수 비교 주의!
음수끼리 비교: 절댓값이 클수록 더 작은 수!
분수 비교: 통분 후 분자 비교
−3/2 = −6/4      −5/4 = −5/4
📖 해설
정답: ③ −3/2 < −5/4

통분: −3/2 = −6/4
비교: −6/4 vs −5/4
절댓값: 6/4 > 5/4 → 음수이므로 −6/4 < −5/4
즉, −3/2 < −5/4 ✅

수직선에서: −3/2(=−1.5)가 −5/4(=−1.25)보다 왼쪽
NEGATIVE: bigger absolute value → smaller number!
정수 덧셈·뺄셈 · Integer Addition
07
★★☆ 보통 SUBTRACT = ADD the opposite
다음을 계산하면?
(−8) − (−3) + (−5)
📖 해설
정답: ② −10

(−8) − (−3) + (−5)
= (−8) + 3 + (−5)    ← 빼기 음수 = 더하기 양수
= −8 + 3 − 5
= −5 − 5 = −10

-(−a) = +a : 마이너스 마이너스 = 플러스!
정수 곱셈·나눗셈 · Multiply & Divide
08
★★☆ 보통 SIGN RULE: odd negatives = minus
다음을 계산하면?
(−2) × 3 × (−1) × (−4)
💡 부호 결정 규칙
음수가 짝수개 → 결과 양수 (+)
음수가 홀수개 → 결과 음수 (−)
📖 해설
정답: ② −24

음수 개수: (−2), (−1), (−4) → 3개 = 홀수 → 결과는 음수
숫자 계산: 2 × 3 × 1 × 4 = 24
→ 부호 붙이면 −24 ✅

COUNT negatives: odd → minus / even → plus
Unit 3 · 문자와 식
식의 표현 · Expression Writing
09
★☆☆ 쉬움 CONVENTION: 1x = x, a×b = ab
다음 식을 수학적 표현으로 올바르게 나타낸 것은?
a × (−1) × b ÷ c
📖 해설
정답: ② −ab/c

a × (−1) × b ÷ c
= −1 × a × b ÷ c
= −ab ÷ c
= −ab/c

규칙 정리:
• 곱셈 기호(×) 생략
• 1은 계수로 안 씀 (−1×a = −a)
• 나눗셈(÷)은 분수로
−1×a = −a (계수 1은 항상 생략!)
식의 값 · Substitution
10
★★☆ 보통 SUBSTITUTE carefully with ()
x = −2일 때, 다음 식의 값은?
3x² − 2x + 1
💡 대입 시 주의
음수를 대입할 때는 반드시 괄호( )로 묶기!
x = −2 → 3×(−2)² − 2×(−2) + 1
📖 해설
정답: ③ 17

3×(−2)² − 2×(−2) + 1
= 3×4 − 2×(−2) + 1    ← (−2)² = 4
= 12 + 4 + 1    ← −2×(−2) = +4
= 17

❌ 흔한 실수: (−2)² = −4 로 계산 → 틀림!
(−2)² = (−2)×(−2) = +4 (음수의 짝수승 = 양수!)
동류항 · Like Terms
11
★★☆ 보통 LIKE TERMS: same variable, same power
다음을 간단히 하면?
5x − 3y + 2x − y + 4
📖 해설
정답: ① 7x − 4y + 4

x항: 5x + 2x = 7x
y항: −3y − y = −4y
상수항: 4
→ 7x − 4y + 4

SAME variable → can combine / DIFFERENT → cannot!
분배법칙 · Distributive Law
12
★★★ 어려움 DISTRIBUTE: multiply each term inside
다음을 전개하여 간단히 하면?
2(3x − 1) − 3(x + 2)
📖 해설
정답: ① 3x − 8

2(3x − 1) − 3(x + 2)
= 6x − 2 − 3x − 6    ← 분배 (−3을 각각 곱하기!)
= (6x − 3x) + (−2 − 6)
= 3x − 8

❌ 흔한 실수: −3×(+2) = +6 으로 계산
MINUS outside bracket: flip ALL signs inside!
Unit 4 · 일차방정식
방정식 판별 · Equation vs Expression
13
★★☆ 보통 EQUATION has "=" and unknown
다음 중 일차방정식인 것은?
💡 일차방정식 조건
① 등호(=)가 있을 것
② 미지수(x)가 있을 것
③ 정리했을 때 ax + b = 0 꼴 (a≠0)
📖 해설
정답: ③ 3x − 1 = 2x + 5

① 2x + 3 → 등호 없음 → ✗ (그냥 식)
② x² + 1 = 0 → 2차방정식 ✗
③ 3x − 1 = 2x + 5 → x − 6 = 0 → 일차방정식 ✅
④ 2 + 3 = 5 → x 없음, 항등식 ✗
⑤ x + x = 2x → 정리하면 0 = 0 → 모든 x 성립 (항등식) ✗

항등식(always true) ≠ 방정식(specific x)
일차방정식 풀기 · Solving Linear Equations
14
★★☆ 보통 ISOLATE x: move constants right, x left
다음 방정식의 해는?
4x − 5 = 2x + 7
📖 해설
정답: ③ x = 6

4x − 5 = 2x + 7
4x − 2x = 7 + 5    ← 이항 (부호 바꿔서 반대편으로)
2x = 12
x = 6

검산: 4×6 − 5 = 19  |  2×6 + 7 = 19 ✅
TRANSPOSE: move to opposite side → flip sign!
분수 방정식 · Fraction Equation
15
★★★ 어려움 LCD first: multiply both sides
다음 방정식의 해는?
x/2 − 1 = (x+1)/3
💡 분수 방정식 전략
분모의 최소공배수(LCM)를 양변에 곱해서 분수 제거!
2와 3의 LCM = 6 → 양변에 6을 곱하기
📖 해설
정답: ③ x = 8

x/2 − 1 = (x+1)/3
양변 × 6:
3x − 6 = 2(x+1)
3x − 6 = 2x + 2
3x − 2x = 2 + 6
x = 8

검산: 8/2 − 1 = 3  |  (8+1)/3 = 3 ✅
LCM × both sides → clear all fractions at once!
방정식 활용 · Word Problem
16
★★★ 어려움 UNKNOWN = x, then set up equation
어떤 수의 3배에서 7을 빼면 그 수의 2배보다 5가 크다. 이 어떤 수는?
💡 문장 → 식 변환
"어떤 수" = x로 놓기
"~의 3배" = 3x  |  "~에서 빼면" = −  |  "~보다 크다" = >
📖 해설
정답: ② 12

어떤 수 = x
"3배에서 7을 빼면" → 3x − 7
"2배보다 5가 크다" → 2x + 5
방정식: 3x − 7 = 2x + 5
x = 12

검산: 3×12 − 7 = 29  |  2×12 + 5 = 29 ✅
WORD PROBLEM: x 설정 → 식 세우기 → 풀기 → 검산!
Unit 5 · 통합 심화
GCD & LCM · 최대공약수·최소공배수
17
★★☆ 보통 GCD × LCM = product of two numbers
두 수 24와 36의 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)의 합은?
💡 소인수분해로 구하기
24 = 2³ × 3  |  36 = 2² × 3²
GCD: 공통 소인수 × 작은 지수
LCM: 공통 소인수 × 큰 지수 + 나머지
📖 해설
정답: ③ 84

24 = 2³ × 3¹  |  36 = 2² × 3²
GCD = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
합 = 12 + 72 = 84 ✅

검산: GCD × LCM = 12 × 72 = 864 = 24 × 36 ✅
GCD: MIN exponents / LCM: MAX exponents
유리수 사칙연산 · Rational Arithmetic
18
★★★ 어려움 ORDER: brackets → power → × ÷ → + −
다음을 계산하면?
(−1/2)² × 4 − (−3) ÷ (1/2)
📖 해설
정답: ② 7

단계 ① 거듭제곱: (−1/2)² = 1/4
단계 ② 곱셈: 1/4 × 4 = 1
단계 ③ 나눗셈: (−3) ÷ (1/2) = (−3) × 2 = −6
단계 ④ 뺄셈: 1 − (−6) = 1 + 6 = 7

÷ fraction = × reciprocal (역수를 곱하기!)
등식의 성질 · Properties of Equality
19
★★☆ 보통 BALANCE: do the same to both sides
다음 중 등식의 성질로 옳지 않은 것은?
💡 등식의 4가지 성질
① 양변에 같은 수를 더해도 등식 성립
② 양변에서 같은 수를 빼도 등식 성립
③ 양변에 같은 수를 곱해도 등식 성립
④ 양변을 같은 수로 나눠도 성립 (단, 0이 아닌 수)
📖 해설
정답: ④ a ÷ 0 = b ÷ 0

① ② ② ⑤ → 모두 등식 성질로 옳음 ✅
③ a × 0 = 0 = b × 0 → 성립함 ✅
④ 0으로 나누는 것은 수학에서 정의되지 않음! → ✗

나눗셈 성질: 0이 아닌 같은 수로 나눠야 성립
NEVER divide by zero! It's undefined!
종합 심화 · Final Challenge
20
★★★ 어려움 CONSECUTIVE integers: n, n+1, n+2
연속하는 세 정수의 합이 45일 때, 세 수 중 가장 큰 수는?
💡 풀이 전략
연속하는 세 정수: n−1, n, n+1 로 놓으면 더 쉬움!
(합이 3n이 되어 바로 n을 구할 수 있음)
📖 해설
정답: ③ 16

연속하는 세 정수: n−1, n, n+1
(n−1) + n + (n+1) = 45
3n = 45
n = 15
세 수: 14, 15, 16
가장 큰 수 = n+1 = 16 ✅

검산: 14 + 15 + 16 = 45 ✅
Middle term × 3 = sum (연속수 합의 비밀!)
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