Unit 1 · 유리수와 순환소수
🔑 암기 포인트 (Memory Key)
FRACTION → DECIMAL : 분모의 소인수가 2와 5만이면 → 유한소수, 그 외 소인수 포함 → 무한소수(순환소수)
CYCLE = REPEAT : 순환마디는 반복되는 가장 짧은 숫자 블록
RATIONAL = FRACTION : 유리수 ↔ 분수로 나타낼 수 있다 ↔ 순환소수
CYCLE = REPEAT : 순환마디는 반복되는 가장 짧은 숫자 블록
RATIONAL = FRACTION : 유리수 ↔ 분수로 나타낼 수 있다 ↔ 순환소수
1
다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은?
Hint: DENOMINATOR CHECK — 기약분수로 고친 후 분모의 소인수를 확인하세요.
2
순환소수 \(0.\overline{12}\)를 분수로 나타내면?
TWO-DIGIT CYCLE : 순환마디가 2자리 → \(x = 0.\overline{12}\) 놓고, \(100x - x = 99x\) 이용
3
\(\dfrac{3}{2^2 \times a}\) 가 유한소수가 되도록 하는 한 자리 자연수 \(a\)의 개수는?
PRIME FACTOR RULE : 분모 \(2^2 \times a\)의 소인수가 2, 5만 남아야 함 → \(a\)는 2와 5의 거듭제곱 조합만 가능
4
\(\dfrac{5}{7}\)를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는?
CYCLE COUNT : 순환마디 길이로 나누어 나머지로 위치 파악. 5÷7 = 0.714285714285... 순환마디: 714285 (6자리)
5
\(1.2\overline{3}\)을 분수로 나타내면? (소수점 아래 첫째 자리는 순환하지 않음)
MIXED CYCLE : 순환 안 하는 자리수 만큼 10배, 전체 순환마디까지 100배 → 100x - 10x = 90x 사용
Unit 2 · 단항식과 다항식의 계산
🔑 암기 포인트 (Memory Key)
SAME BASE → ADD EXPONENTS : \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
POWER OF POWER → MULTIPLY : \((a^m)^n = a^{mn}\)
DISTRIBUTE THEN COLLECT : 다항식 계산은 분배법칙 → 동류항 정리
DIVIDE = INVERT & MULTIPLY : \(A \div B = A \times \dfrac{1}{B}\)
POWER OF POWER → MULTIPLY : \((a^m)^n = a^{mn}\)
DISTRIBUTE THEN COLLECT : 다항식 계산은 분배법칙 → 동류항 정리
DIVIDE = INVERT & MULTIPLY : \(A \div B = A \times \dfrac{1}{B}\)
6
\((a^3)^2 \times a^4 \div a^5\) 를 간단히 하면?
STEP BY STEP : ① 거듭제곱 먼저 → ② 곱셈 지수 더하기 → ③ 나눗셈 지수 빼기
7
\(6x^2y \div 3xy \times 2xy^2\) 를 간단히 하면?
FRACTION SHORTCUT : 나눗셈을 역수 곱셈으로 먼저 변환 후 한꺼번에 계산하면 실수 줄어요!
8
\(3(2x - y) - 2(x - 3y)\) 를 간단히 하면?
SIGN TRAP : 뺄셈 분배 시 부호 실수 주의! \(-2(x-3y) = -2x + 6y\)
9
\(\dfrac{x+2y}{3} - \dfrac{2x-y}{4}\) 를 간단히 하면?
LCM FIRST : 통분할 때 각 항 전체에 분모를 곱해야 함 — 숫자만 통분하면 안 됩니다!
10
\((-2x^2y)^3 \div 4x^4y\) 를 간단히 하면?
NEGATIVE CUBE : \((-2)^3 = -8\) (홀수 제곱 → 음수 유지!), 지수는 3배
Unit 3 · 일차부등식
🔑 암기 포인트 (Memory Key)
FLIP WHEN NEGATIVE : 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 뒤집힌다!
ISOLATE THE VARIABLE : 미지수를 한쪽으로 → 나머지 정리
NUMBER LINE CHECK : 풀고 나서 수직선에 표시해 검토 습관 들이기
ISOLATE THE VARIABLE : 미지수를 한쪽으로 → 나머지 정리
NUMBER LINE CHECK : 풀고 나서 수직선에 표시해 검토 습관 들이기
11
\(3x - 5 > x + 1\) 의 해를 수직선에 나타낼 때 맞는 것은?
SOLVE & DRAW : \(2x > 6\) → \(x > 3\) → 3 초과를 수직선에 표시
12
\(-2x + 4 \geq 10\) 의 해는?
FLIP WHEN NEGATIVE : \(-2\)로 나눌 때 부등호 뒤집기! \(\geq\) → \(\leq\)
13
어떤 정수 \(x\)에 3을 더한 수가 7보다 작고, \(x\)에 2를 곱한 수는 0보다 크다. 이 조건을 모두 만족하는 \(x\)의 값은?
DOUBLE CONDITION : 두 부등식을 각각 풀고 공통 범위(교집합) 구하기
14
\(\dfrac{x-1}{2} < \dfrac{x+3}{3}\) 을 풀면?
CLEAR FRACTIONS : 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱해서 분수 제거 먼저!
15
집에서 도서관까지 걸어서 가면 시속 4 km, 뛰어서 가면 시속 8 km이다. 뛰어서 갔을 때 걸어서 갈 때보다 30분 이상 일찍 도착한다면, 집에서 도서관까지의 거리는 최소 몇 km인가?
TIME = DISTANCE ÷ SPEED : 시간 차이 부등식 세우기. 30분 = 0.5시간!
Unit 4 · 연립방정식
🔑 암기 포인트 (Memory Key)
SUBSTITUTION : 한 식을 다른 식에 대입 → 한 미지수 소거
ELIMINATION : 두 식을 더하거나 빼서 한 미지수 소거 (계수 맞추기!)
ALWAYS VERIFY : 구한 해를 원래 두 식에 모두 대입해 검산!
NO SOLUTION vs INFINITE : 모순 → 해 없음 / 항등식 → 무수히 많은 해
ELIMINATION : 두 식을 더하거나 빼서 한 미지수 소거 (계수 맞추기!)
ALWAYS VERIFY : 구한 해를 원래 두 식에 모두 대입해 검산!
NO SOLUTION vs INFINITE : 모순 → 해 없음 / 항등식 → 무수히 많은 해
16
연립방정식 \(\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}\) 의 해는?
ELIMINATION : 두 식을 더하면 \(y\) 소거 → \(3x = 9\) → \(x = 3\) → \(y\) 대입
17
연립방정식 \(\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases}\) 의 해는?
SUBSTITUTION : 첫 번째 식 \(y=2x-1\)을 두 번째 식에 대입 → \(x\)만의 방정식
18
어른과 어린이 합하여 10명이 입장하였고, 총 입장료는 38,000원이었다. 어른 입장료가 4,000원, 어린이 입장료가 3,000원일 때, 어른은 몇 명인가?
DEFINE VARIABLES : 어른 \(x\)명, 어린이 \(y\)명 → 식 두 개 세우기 (인원, 금액)
19
연립방정식 \(\begin{cases} ax + 2y = 4 \\ 3x + 6y = 12 \end{cases}\) 가 무수히 많은 해를 가지려면 \(a\)의 값은?
INFINITE SOLUTIONS : 두 식이 같은 직선 → 계수 비율이 모두 같아야 함: \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{12}\)
20
A는 시속 4 km, B는 시속 6 km로 같은 지점에서 동시에 출발하여 반대 방향으로 걷는다. 두 사람이 처음으로 20 km 떨어지는 데 걸리는 시간은?
OPPOSITE DIRECTION : 반대 방향이면 거리가 합산됩니다. \((4+6) \times t = 20\)
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