Chapter 01 · 유리수와 순환소수
Q 01
● 기본
다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는?
기약분수의 분모를 소인수분해 → 2a × 5b 꼴만 유한소수
🔑 KEY
FINITE = 2&5 ONLY — 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수!
예제
3/40 → 40 = 2³×5 → 유한소수 ✓
7/12 → 12 = 2²×3 → 3이 있으므로 순환소수 ✗
7/12 → 12 = 2²×3 → 3이 있으므로 순환소수 ✗
Q 02
● 보통
순환소수 0.272727… 을 분수로 나타내면?
x = 0.2̄7̄ 로 놓으면 → 99x = 27
🔑 KEY
REPEATING → FRACTION: 순환마디 자릿수만큼 10 곱해서 빼기
풀이
x = 0.272727…
100x = 27.272727…
100x − x = 27 → 99x = 27 → x = 27/99 = 3/11
100x = 27.272727…
100x − x = 27 → 99x = 27 → x = 27/99 = 3/11
Q 03
● 심화
a/30 가 유한소수가 되려면 자연수 a의 최솟값은?
30 = 2 × 3 × 5 → 3을 약분시켜야 함!
🔑 KEY
CANCEL THE 3: 분모에서 3을 없애려면 a가 3의 배수여야!
전략
30 = 2 × 3 × 5 → 약분 후 분모가 2×5 꼴이 되려면
a는 최소 3의 배수여야 한다 → a = 3
a는 최소 3의 배수여야 한다 → a = 3
Chapter 02 · 단항식의 계산
Q 04
● 기본
다음을 간단히 하면?
a³ × a⁴ = ?
🔑 KEY
SAME BASE → ADD EXPONENTS: 밑 같으면 지수끼리 더해!
Q 05
● 보통
다음을 계산하면?
(2a²b)³ = ?
🔑 KEY
POWER OF PRODUCT: 괄호 안 모든 인수에 지수 분배!
전개
(2a²b)³ = 2³ × (a²)³ × b³ = 8a⁶b³
Q 06
● 심화
다음을 간단히 하면?
6x³y² ÷ 2xy × 3xy³ = ?
🔑 KEY
DIV = MULTIPLY RECIPROCAL: 나누기는 역수 곱하기로 바꿔!
전략
순서대로 왼쪽부터: 6x³y² ÷ 2xy = 3x²y
3x²y × 3xy³ = 9x³y⁴
3x²y × 3xy³ = 9x³y⁴
Chapter 03 · 다항식의 계산
Q 07
● 기본
다음을 전개하면?
3(2x − 4) − 2(x + 1) = ?
🔑 KEY
DISTRIBUTE FIRST: 괄호 앞 수를 먼저 분배, 부호 실수 금지!
Q 08
● 보통
다음 식을 간단히 하면?
(4x² − 3x + 2) − (x² + 2x − 5) = ?
🔑 KEY
SUBTRACTION FLIPS ALL SIGNS: 빼는 식의 모든 항 부호 뒤집기!
핵심 실수 포인트
−(x² + 2x − 5) = −x² − 2x + 5 (부호 모두 바뀜!)
Q 09
● 보통
A = 2x + 1 일 때, 3A − 2(A − x) 를 x에 대한 식으로 나타내면?
A 대입 전에 식 정리부터!
🔑 KEY
SIMPLIFY THEN SUBSTITUTE: 먼저 식 정리, 나중에 대입!
순서
3A − 2(A − x) = 3A − 2A + 2x = A + 2x
→ A = 2x+1 대입 → (2x+1) + 2x = 4x+1
→ A = 2x+1 대입 → (2x+1) + 2x = 4x+1
Q 10
● 심화
다항식 P에 대해 2P − (3x − 1) = x + 5 일 때 P는?
P = ? → P = (우변 + 이항된 항) ÷ 2
🔑 KEY
ISOLATE P: P만 남기고 나머지 이항, 계수로 나누기!
Chapter 04 · 일차부등식
Q 11
● 기본
다음 일차부등식을 풀면?
2x − 3 > 7
🔑 KEY
POSITIVE DIV = SAME SIGN: 양수로 나누면 부등호 방향 유지!
Q 12
● 심화
다음을 풀면?
−3x + 5 ≥ 11
🔑 KEY
NEGATIVE DIV → FLIP! 음수로 나누면 부등호 방향 반드시 뒤집기!
핵심 실수 1위!
−3x ≥ 6 → 양변을 −3으로 나누면 → x ≤ −2 (부등호 뒤집힘!)
Q 13
● 보통
어떤 수의 3배에서 7을 빼면 20보다 크다. 어떤 수 x의 범위는?
3x − 7 > 20
🔑 KEY
WORD → INEQUALITY: "크다" = >, "크거나 같다" = ≥ 구별!
Q 14
● 심화
부등식 2(x−1) ≤ 3x + a의 해가 x ≥ −5일 때, 상수 a의 값은?
해를 역으로 이용해 a 구하기
🔑 KEY
REVERSE ENGINEERING: 해 → 등호 성립 → a 계산!
풀이
2x−2 ≤ 3x+a → −x ≤ a+2 → x ≥ −a−2
해가 x ≥ −5이므로 −a−2 = −5 → a = 3
해가 x ≥ −5이므로 −a−2 = −5 → a = 3
Chapter 05 · 연립일차방정식
Q 15
● 기본
다음 연립방정식을 풀면?
x + y = 5
x − y = 1
x − y = 1
🔑 KEY
ADD TO ELIMINATE: 두 식 더하면 y 없어짐 → x 구하기!
Q 16
● 보통
다음 연립방정식을 풀면?
2x + 3y = 7
x + y = 3
x + y = 3
🔑 KEY
SUBSTITUTION OR ELIMINATION: 대입법 or 가감법 상황에 따라 선택!
대입법 풀이
②에서 x = 3−y 를 ①에 대입
2(3−y)+3y=7 → 6−2y+3y=7 → y=1, x=2
2(3−y)+3y=7 → 6−2y+3y=7 → y=1, x=2
Q 17
● 심화
현재 어머니의 나이는 아들의 나이의 3배이고, 10년 후에는 2배가 된다고 한다. 현재 아들의 나이는?
현재: 어머니=3x, 아들=x
10년 후: 3x+10 = 2(x+10)
10년 후: 3x+10 = 2(x+10)
🔑 KEY
DEFINE VARIABLES FIRST: 미지수 설정이 절반! "현재"와 "후" 구분!
Q 18
● 심화
분수 포함 연립방정식을 풀면?
x/2 + y/3 = 1
x/3 − y/2 = 1/6
x/3 − y/2 = 1/6
🔑 KEY
LCM FIRST: 최소공배수 곱해 분수 제거 후 정수로 만들기!
전략
①×6: 3x+2y=6
②×6: 2x−3y=1
→ 가감법 적용: x=2, y=0
②×6: 2x−3y=1
→ 가감법 적용: x=2, y=0
Q 19
● 보통
두 자리 수에서 십의 자리와 일의 자리를 바꾸면 원래 수보다 27이 크고, 두 자리 수의 합은 9이다. 원래 수는?
원래 수: 10a+b, 바꾼 수: 10b+a
🔑 KEY
DIGIT TRICK: 자리 바꾼 수 = 10b+a, 차이 = 9(b−a) 암기!
식 세우기
a+b=9 … ①
10b+a − (10a+b) = 27 → 9b−9a = 27 → b−a=3 … ②
→ a=3, b=6 → 원래 수 = 36
10b+a − (10a+b) = 27 → 9b−9a = 27 → b−a=3 … ②
→ a=3, b=6 → 원래 수 = 36
Q 20
● 심화
농도가 5%인 소금물 200g과 10%인 소금물 xg을 섞으면 7%가 된다. x의 값은?
소금량 보존: 5%×200 + 10%×x = 7%×(200+x)
🔑 KEY
SALT IS CONSERVED: 섞기 전 소금 합 = 섞은 후 소금! 농도는 안 더해!
풀이
10 + 0.1x = 0.07(200+x)
10 + 0.1x = 14 + 0.07x
0.03x = 4 → x = 400/3 ≈ 133.3g
10 + 0.1x = 14 + 0.07x
0.03x = 4 → x = 400/3 ≈ 133.3g
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