수학 핵심문제 20선

💡 풀이 방법 360 ÷ 2 = 180 → 180 ÷ 2 = 90 → 90 ÷ 2 = 45 → 45 ÷ 3 = 15 → 15 ÷ 3 = 5
나누기를 멈추는 조건 : 몫이 소수가 될 때까지!

💡 암기포인트 지수에 각각 +1 해서 곱한다!
(3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12

💡 소인수분해로 구하기 48 = 2⁴ × 3   /   72 = 2³ × 3²
공통으로 있는 소인수 중 작은 지수를 선택 → 2³ × 3 = ?

💡 암기포인트 12 = 2² × 3   /   18 = 2 × 3²
모든 소인수 중 큰 지수를 선택 → 2² × 3² = ?

💡 수직선으로 생각하기 |x| ≤ 4 → −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4
0을 빠뜨리지 말 것! → 총 __ 개

💡 부호 먼저, 숫자 나중에! 음수 개수 세기: (−) × (+) = (−)  →  (−) ÷ (−) = (+)
숫자: 3 × 4 ÷ 2 = 6
최종 부호: + → 답 = +6

💡 −(−7)은 +7이다! −(−) = + 로 변환 후 계산
→ −5 + (−3) + 7 = (−5 − 3) + 7 = −8 + 7 = ?

💡 유리수 = 분수로 나타낼 수 있는 수 정수도 유리수 (예: 3 = 31)
√(루트) 중 완전제곱수가 아닌 것은 무리수 → 유리수 ✗

💡 대입할 때 반드시 괄호! 3×(−2)² − 2×(−2) + 1
= 3×4 − (−4) + 1
= 12 + 4 + 1 = ?

💡 같은 문자끼리만 합친다! x끼리: 3x + 5x = 8x
y끼리: −2y + 4y = 2y
상수: −1

💡 −3을 분배할 때 부호 주의! 2(3x−4) = 6x − 8
−3(x+2) = −3x −6  (+2에 −3 곱하면 −6!)
→ 6x − 8 − 3x − 6 = ?

💡 이항할 때 부호를 바꾼다! 3x − x = −3 − 7
2x = −10
x = ?

💡 양변에 최소공배수(4) 곱하기 4 × x−12 = 4 × x+34
→ 2(x − 1) = x + 3
→ 2x − 2 = x + 3 → x = 5

💡 문장을 수식으로! 어떤 수 = x로 놓기
"x의 2배에서 5를 빼면 11" → 2x − 5 = 11

💡 해가 없으려면? 좌변 전개: 2x − 6 = 2x + a
x항 소거: −6 = a
→ a = −6이면 −6 = −6 (해가 무수히 많음!)
→ a ≠ −6이면 해가 없음! 즉 a ≠ −6인 임의의 값

💡 사분면 암기법 (시계반대방향)

사분면	x부호	y부호
1사분면	+	+
2사분면	−	+
3사분면	−	−
4사분면	+	−

💡 외항의 곱 = 내항의 곱 외항: 3, 20  →  3 × 20 = 60
내항: 5, x  →  5 × x = 60
∴ x = ?

💡 x절편 구하는 법 x축 위의 점은 y = 0!
0 = 2x − 4 → 2x = 4 → x = 2
∴ 교점 = (2, 0)