중1 수학 중간고사 대비

KEY PRIME FACTOR 소수 × 소수로 쪼개기

Q.01 쉬움 소인수분해

72를 소인수분해한 결과로 옳은 것은? 자주 틀림

💡 소인수분해 = 1보다 큰 자연수를 소수의 곱으로만 나타내기. 2로 나누기 → 3으로 나누기 순서대로!

📝 오답 해설

소인수분해는 반드시 소수만을 써야 해요! 4, 6, 36은 소수가 아니에요.
72를 나눠볼게요:

72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
∴ 72 = 2³ × 3² ✓

KEY DIVISOR COUNT 약수 개수 = (지수+1) 곱하기

Q.02 보통 약수의 개수

2³ × 3²의 약수의 개수는?

💡 공식: aᵐ × bⁿ의 약수 개수 = (m+1) × (n+1)

📝 오답 해설

약수 개수 공식을 쓰면:

2³ × 3²
→ (3+1) × (2+1)
→ 4 × 3 = 12개 ✓

※ 지수에 각각 +1 후 곱하기!

KEY GCD = COMMON PRIME 최대공약수 = 공통 소인수 × (작은 지수)

Q.03 보통 최대공약수

36과 48의 최대공약수는? 계산실수 주의

💡 둘 다 소인수분해 → 공통 소인수 × 지수 작은 것

📝 오답 해설

36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
GCD = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12 ✓

※ 공통 소인수의 지수는 작은 것!

KEY LCM = ALL PRIME 최소공배수 = 모든 소인수 × (큰 지수)

Q.04 어려움 최소공배수 활용

두 자연수 A, B에 대해 GCD(A,B) = 6, LCM(A,B) = 60일 때,
A × B의 값은?

💡 핵심공식: A × B = GCD × LCM — 반드시 암기!

📝 오답 해설

A × B = GCD(A,B) × LCM(A,B)
= 6 × 60
= 360 ✓

이 공식은 중학교 수학 전 범위에서 써요. 꼭 외우세요!

KEY ABSOLUTE VALUE 절댓값 = 수직선 위 원점까지 거리

Q.05 쉬움 절댓값

절댓값이 5인 수를 모두 고른 것은?

💡 절댓값은 항상 ≥ 0. |a| = 5이면 a = +5 또는 a = -5 (두 개!)

📝 오답 해설

절댓값은 원점으로부터의 거리예요. 오른쪽(+5)도 왼쪽(−5)도 원점에서 5만큼 떨어져 있으므로 둘 다 절댓값이 5예요.

|+5| = 5 ✓ |−5| = 5 ✓

KEY SIGN RULE (×÷) 같은 부호 → +, 다른 부호 → −

Q.06 보통 부호 규칙 곱셈

(−3) × (−4) × (−2)의 값은? 부호 실수 1등

💡 음수가 홀수 번 곱해지면 → 결과는 (−). 짝수 번이면 → (+)

📝 오답 해설

(−3) × (−4) × (−2)
음수 3개 → 홀수 → 결과 부호: (−)
절댓값: 3 × 4 × 2 = 24
∴ −24 ✓

KEY SUBTRACT = ADD OPPOSITE 빼기 = 반대 부호로 더하기

Q.07 보통 정수 뺄셈

(−5) − (−8) + (−3)을 계산하면?

💡 빼기는 반대 부호의 덧셈! − (−8) = + 8

📝 오답 해설

(−5) − (−8) + (−3)
= −5 + 8 + (−3)
= −5 + 8 − 3
= 3 − 3 = 0 ✓

KEY RATIONAL NUMBER 유리수 = 분수로 나타낼 수 있는 수

Q.08 쉬움 유리수의 분류

다음 중 정수가 아닌 유리수는?

📝 오답 해설

−3, 0, +7은 모두 정수예요. 2/5는 정수가 아니지만 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수에 속해요.

유리수 ⊃ 정수 ⊃ 자연수
2/5 → 정수 아님 + 분수 표현 가능 → 유리수 ✓

KEY SUBSTITUTE 대입 = 문자 자리에 숫자 넣기 (괄호 필수!)

Q.09 보통 식의 값

x = −2일 때, 3x² − 2x + 1의 값은? 부호·순서 실수 多

💡 대입할 때 반드시 (−2) 괄호로 감싸기! x² = (−2)² = +4 임을 주의!

📝 오답 해설

x = −2 대입
3×(−2)² − 2×(−2) + 1
= 3×4 − (−4) + 1
= 12 + 4 + 1
= 17 ✓

※ (−2)² = +4 ! −2² = −4 와 다름!

KEY LIKE TERMS 동류항 = 문자와 차수가 같은 항끼리 계산

Q.10 보통 일차식 계산

(3x − 2) − 2(x − 4)를 간단히 하면?

💡 괄호 앞 −2를 분배할 때 −2×(−4) = +8임을 놓치지 마세요!

📝 오답 해설

(3x − 2) − 2(x − 4)
= 3x − 2 − 2x + 8
= (3x − 2x) + (−2 + 8)
= x + 6 ✓

KEY VARIABLE EXPRESSION 문자식 쓸 때: 숫자 먼저, × ÷ 기호 생략

Q.11 쉬움 문자식 표현

한 변의 길이가 a인 정삼각형의 둘레를 문자식으로 바르게 나타낸 것은?

📝 오답 해설

정삼각형의 세 변이 모두 같으므로 둘레 = a + a + a = 3a예요.
문자식에서 ×는 생략하고 숫자를 앞에 씁니다.

둘레 = a × 3 = 3a ✓

KEY BALANCE LAW 등식은 양쪽에 같은 것을 하면 성립 유지

Q.12 보통 일차방정식 풀기

2x − 5 = 3x + 1의 해는?

💡 x항은 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로 이항! 이항 시 부호 반드시 반대로!

📝 오답 해설

2x − 5 = 3x + 1
2x − 3x = 1 + 5
−x = 6
x = −6 ✓

※ 이항 시 부호 뒤집기!

KEY CLEAR FRACTION 분수 방정식 → 양변에 분모의 LCM 곱하기

Q.13 어려움 분수 일차방정식

x2 − x−13 = 1 의 해는? 분모 처리 실수 1위

💡 분모 2와 3의 LCM = 6. 양변에 6을 곱해 분수를 없애자!

📝 오답 해설

양변 × 6:
3x − 2(x−1) = 6
3x − 2x + 2 = 6
x = 4 ✓

※ 6 × (x−1)/3 = 2(x−1) 괄호 잊지 말기!

KEY WORD → EQUATION 문장제 = 구하는 것을 x로 놓고 방정식 세우기

Q.14 어려움 방정식 활용 (나이)

현재 아버지 나이는 아들 나이의 3배이고, 10년 후에는 아버지 나이가 아들 나이의 2배가 된다. 현재 아들의 나이는?

💡 아들 나이를 x로 놓기. "10년 후" = 각각 +10 하기!

📝 오답 해설

아들 = x, 아버지 = 3x (현재)
10년 후: (3x+10) = 2(x+10)
3x + 10 = 2x + 20
x = 10 ✓

검산: 아들 10세, 아버지 30세
10년 후: 아들 20세, 아버지 40세 = 2×20 ✓

KEY QUADRANT ORDER 1사분면(+,+) → 반시계방향 → 2(−,+) → 3(−,−) → 4(+,−)

Q.15 쉬움 좌표평면 사분면

점 A(−3, 5)가 속하는 사분면은?

💡 x 부호 → y 부호 순서로 판단! (−, +) = 2사분면

📝 오답 해설

A(−3, 5) : x = −3 (음수), y = 5 (양수)
(−, +) → 제 2사분면 ✓

1사분면(+,+) 2사분면(−,+)
3사분면(−,−) 4사분면(+,−)

KEY PROPORTIONAL = ORIGIN 정비례 y=ax는 반드시 원점(0,0)을 지난다

Q.16 보통 정비례 관계

y가 x에 정비례하고, x = 3일 때 y = −6이다. x = −2일 때 y의 값은?

💡 y = ax → a(비례상수) 먼저 구하고 → 대입!

📝 오답 해설

y = ax → −6 = a × 3 → a = −2
∴ y = −2x
x = −2 대입: y = −2 × (−2) = +4 ✓

KEY INVERSE ∝ HYPERBOLA 반비례 y=a/x → 쌍곡선 (원점 통과 안 함!)

Q.17 보통 반비례 관계

y가 x에 반비례하고 x = 2, y = 9일 때, 다음 중 옳은 것은?

📝 오답 해설

y = a/x → 9 = a/2 → a = 18
∴ y = 18/x
x = 3: y = 18/3 = 6 ✓

KEY VERTICAL ANGLES = EQUAL 맞꼭지각은 항상 크기가 같다

Q.18 쉬움 맞꼭지각

두 직선이 교차할 때 생기는 4개의 각 중, ∠a = 65°일 때 맞꼭지각의 크기는?

📝 오답 해설

맞꼭지각은 서로 마주보는 각이에요. 항상 크기가 같아요!

맞꼭지각 = 65° ✓
(보각 115°와 혼동 주의!)

KEY PARALLEL + TRANSVERSAL 평행선 + 엇각 = 같음 / 동위각 = 같음

Q.19 어려움 평행선과 각도

두 직선 l∥m이고 한 직선이 두 직선과 만날 때, ∠x = 130°이면 엇각의 크기는? 동위각과 혼동

💡 엇각(alternate angles): 평행선에서 서로 어긋나게 있는 각 → 크기 같음!

📝 오답 해설

평행선에서:
• 동위각 = 같음 (같은 쪽, 같은 위치)
• 엇각 = 같음 (반대편 어긋나게)
• 동측내각 합 = 180°

엇각 = 130° ✓

KEY TRIANGLE ANGLE SUM 삼각형 내각의 합 = 180°, 외각 = 나머지 두 내각의 합

Q.20 어려움 삼각형 외각

삼각형의 두 내각이 각각 48°와 73°일 때, 나머지 내각의 외각의 크기는?

💡 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합 (빠른 방법!)

📝 오답 해설

내각의 합 = 180°
나머지 내각 = 180° − 48° − 73° = 59°
외각 = 180° − 59° = 121°

[빠른 방법] 외각 = 48° + 73° = 121° ✓

수학 중간고사 핵심문제