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암기 포인트
FINITE vs INFINITE · REPEAT
유한소수(FINITE) ↔ 무한소수(INFINITE). 무한소수 중 일정 부분이 반복(REPEAT)되면 → 순환소수. 분모를 소인수분해해서 2와 5만 남으면 무조건 유한소수!
Q 01
기본
다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 없는 것은?
분모를 소인수분해한 뒤, 2와 5 이외의 인수가 있으면 유한소수가 아니다.
Hint · KEY
분모의 소인수가 오직 2, 5뿐 → 유한소수 / 다른 소수 포함 → 무한소수
Q 02
함정주의
순환소수 \(0.\dot{1}\dot{8}\) 을 분수로 나타낸 것은?
점이 찍힌 숫자부터 반복! \(0.\dot{1}\dot{8} = 0.181818\cdots\) 순환마디는 '18'
Trick · LOOP METHOD
순환마디 자릿수만큼 10의 거듭제곱 곱하기 → 빼서 정리!
Q 03
함정주의
\(\dfrac{a}{42}\) 가 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 \(a\) 의 값은?
42 = 2 × 3 × 7. 유한소수가 되려면 분모에서 3과 7을 없애야 한다.
Key · CANCEL OUT
분자 a가 분모의 '나쁜 소인수(2·5 제외)'를 약분해 줘야 한다!
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암기 포인트
SAME BASE → ADD / SUBTRACT / MULTIPLY
밑이 같으면(SAME BASE) 곱할 때 지수 더하고(ADD), 나눌 때 빼고(SUBTRACT), 거듭제곱할 때 곱한다(MULTIPLY). a⁰=1, a⁻ⁿ=1/aⁿ 절대 잊지 말 것!
Q 04
중급
\(2^3 \times 2^4 \div 2^2\) 를 계산한 것은?
밑이 모두 2로 같으므로 지수끼리 더하고 빼면 된다.
Q 05
함정주의
\((a^2)^3 \times a^4\) 를 간단히 하면?
괄호 안을 먼저! \((a^2)^3\)은 지수끼리 곱하는 것임에 주의.
Trap · POWER of POWER
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ — 거듭제곱의 거듭제곱은 지수 곱하기!
Q 06
어려움
\(\dfrac{3^8 \times 9^2}{27^3}\) 를 계산하면?
9와 27을 모두 3의 거듭제곱으로 바꿔야 지수법칙을 쓸 수 있다.
Key · SAME BASE FIRST
9=3², 27=3³ 으로 변환 → 밑을 3으로 통일!
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암기 포인트
COEFFICIENT × COEFFICIENT, LETTER × LETTER
단항식 계산 공식: 계수는 계수끼리(COEFFICIENT), 문자는 문자끼리(LETTER) 따로따로! 나눗셈은 역수(RECIPROCAL)로 바꿔서 곱셈!
Q 07
중급
\(4x^2y \times 3xy^2\) 를 계산하면?
Q 08
함정주의
\(12x^3y^2 \div 4x^2y\) 를 계산하면?
나눗셈은 역수 곱셈으로 바꾸거나, 분수 형태로 직접 약분!
Trap · SIGN & EXPONENT
나눌 때 지수는 빼기(SUBTRACT). x³÷x²=x¹=x, y²÷y=y¹=y
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암기 포인트
LIKE TERMS → COMBINE / DISTRIBUTE
동류항(LIKE TERMS)끼리만 더하고 뺀다! 분배법칙(DISTRIBUTE)으로 괄호 풀기. 뺄셈 괄호 주의: -(a+b) = -a-b, -(a-b) = -a+b
Q 09
함정주의
\(3(2x - y) - 2(x - 3y)\) 를 전개하면?
두 번째 괄호 앞 -2 부호를 빠짐없이 분배해야 한다. 부호 실수가 가장 많은 유형!
Trap · MINUS SIGN
-2 × (-3y) = +6y 부호 바뀜 주의! 마이너스 두 번 = 플러스
Q 10
어려움
\((6x^2y - 4xy^2) \div 2xy\) 를 계산하면?
다항식 나눗셈: 각 항을 나누는 식으로 나눈다.
Key · TERM BY TERM
각 항을 나누는 단항식으로 따로따로(TERM BY TERM) 나눈다!
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암기 포인트
MOVE → COEFFICIENT=1 → SOLVE
이항(MOVE): 부호 바꿔 반대편으로. 계수 맞추기(COEFFICIENT=1): 양변을 나누기. 검산(VERIFY): 원래 식에 대입해서 확인!
Q 11
중급
\(3x + 5 = x - 7\) 의 해는?
Q 12
함정주의
\(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{x+3}{3}\) 의 해는?
분모가 있을 땐 최소공배수를 양변에 곱해 분수를 없앤다.
Trick · LCD (Lowest Common Denominator)
양변에 분모의 LCM(최소공배수)=6 을 곱하면 깔끔하게 정수로 변신!
Q 13
어려움
방정식 \(0.3x - 1.2 = 0.1x + 0.6\) 의 해는?
소수가 있을 때는 양변에 10을 곱해 정수 방정식으로 바꾼다.
Key · MULTIPLY BY 10
소수점 → 양변 ×10(또는 ×100) → 깔끔한 정수 방정식으로!
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암기 포인트
READ → DEFINE → EQUATION → SOLVE → VERIFY
문장제 5단계: 읽기(READ) → 미지수 설정(DEFINE: x=?) → 방정식 세우기(EQUATION) → 풀기(SOLVE) → 검산(VERIFY). 조건에 맞는지 마지막에 꼭 확인!
Q 14
중급
어떤 수의 3배에서 5를 뺀 값이 그 수에 7을 더한 값과 같다. 어떤 수는?
미지수를 x로 놓고 문장을 방정식으로 옮기는 연습!
Q 15
어려움
현재 아버지의 나이는 42세이고 아들의 나이는 12세이다. 아버지의 나이가 아들 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인가?
몇 년 후를 x로! 나이 문제는 '현재+x'로 표현한다.
Key · AGE PROBLEM = FUTURE AGE
x년 후: 아버지 (42+x), 아들 (12+x). 조건: 42+x = 2(12+x)
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암기 포인트
ELIMINATE one / SUBSTITUTE back
가감법(ELIMINATE): 한 미지수를 없애도록 더하거나 빼기. 대입법(SUBSTITUTE): 한 식을 다른 식에 대입. 풀고 나서 반드시 원래 식에 대입해 검산(VERIFY)!
Q 16
중급
연립방정식 \(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 3 \end{cases}\) 의 해는?
두 식을 더하면 y가 사라진다 — 가감법의 핵심!
Q 17
함정주의
연립방정식 \(\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x + 2y = 7 \end{cases}\) 의 해를 구하면 \(x + y\) 의 값은?
x, y를 각각 구한 다음 더해도 되지만, 두 식을 더하는 더 빠른 방법도 있다!
Shortcut · ADD EQUATIONS
두 식을 더하면: 3x+3y=15, x+y=5. 직접 구하지 않아도 OK!
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암기 포인트
SLOPE = RISE/RUN · Y-INTERCEPT
y=ax+b에서 a=기울기(SLOPE)=올라간 양÷앞으로 간 양(RISE/RUN), b=y절편(Y-INTERCEPT). 기울기 양수→우상향, 음수→우하향!
Q 18
중급
일차함수 \(y = 2x - 3\) 의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
Q 19
어려움
두 점 \((1,\ 3)\) 과 \((3,\ 7)\) 을 지나는 일차함수의 식은?
기울기 먼저! 두 점으로 기울기 구한 뒤 y절편을 대입법으로 구한다.
Formula · SLOPE from TWO POINTS
기울기 \(a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) → 기울기 구한 뒤 한 점 대입하여 b 결정!
Q 20
함정주의
일차함수 \(y = -\dfrac{1}{2}x + 4\) 에서 \(x\) 의 값이 4만큼 증가하면 \(y\) 의 값은?
기울기의 의미: x가 1 증가할 때 y가 변하는 양 = 기울기!
Key · SLOPE MEANING
기울기 = Δy/Δx. x가 4 증가 → y 변화량 = (-1/2)×4 = -2