MemoryPRIME FACTOR TREE→ 소수로만 쪼개기
📖 개념 예제
36을 소인수분해하면? → \(36 = 4 \times 9 = 2^2 \times 3^2\)
소인수: 2, 3 (소수인 인수들만!)
다음 중 \(180\)을 소인수분해한 것으로 옳은 것은?
⚠️ 헷갈림 포인트: 소인수분해는 반드시 소수의 곱으로만 나타내야 합니다!
MemoryEXPONENT + 1→ 지수에 +1씩 곱하기
📖 개념 예제
\(2^3 \times 5^2\)의 약수의 개수 = \((3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12\)개
공식: \(p^a \times q^b\)의 약수 개수 = \((a+1)(b+1)\)
\(2^3 \times 3 \times 5^2\)의 약수의 개수는?
⚠️ 헷갈림 포인트: 지수가 없는 수(예: 3)의 지수는 1이에요!
MemoryGCD = MIN EXPONENT→ 공통인수 × 작은지수
📖 개념 예제
\(\text{GCD}(2^3 \times 3^2,\ 2^2 \times 3^4)\)
공통: 2와 3 → 작은 지수 선택 → \(2^2 \times 3^2 = 36\)
\(2^4 \times 3^2 \times 5\)와 \(2^2 \times 3^3 \times 7\)의 최대공약수는?
⚠️ 헷갈림 포인트: 5와 7처럼 한쪽에만 있는 소인수는 최대공약수에 들어가지 않아요!
MemoryABSOLUTE = DISTANCE→ 0으로부터 떨어진 거리 = 항상 양수
📖 개념 예제
\(|-7| = 7\), \(|+3| = 3\), \(|0| = 0\)
절댓값은 부호를 없앤 값 — 항상 0 이상!
다음 중 옳지 않은 것은?
절댓값에 관한 설명으로 틀린 것 고르기
MemoryNEGATIVE FLIPS→ 음수는 절댓값 클수록 더 작다!
📖 개념 예제
\(-3\)과 \(-5\) 비교: \(|-3|=3\), \(|-5|=5\)
음수는 절댓값이 클수록 더 작음 → \(-5 < -3\)
다음 수를 작은 것부터 순서대로 나열할 때, 세 번째 수는?
\(-\dfrac{1}{2},\ +3,\ -4,\ 0,\ +\dfrac{5}{2}\)
MemorySIGN RULE: ODD→NEG→ 음수 개수 홀수면 결과 음수
📖 개념 예제
\((-1) \times (-1) \times (-1) = -1\) (음수 3개 → 홀수 → 음수)
\((-2) \times (-3) \times (-1) \times (-1) = +6\) (음수 4개 → 짝수 → 양수)
\((-2) \times (+3) \times \left(-\dfrac{1}{2}\right) \times (-4)\)의 값은?
MemorySUBTRACTION = ADD OPPOSITE→ 빼기는 반대부호 더하기로 바꿔!
📖 개념 예제
\((-3) - (-5) = (-3) + (+5) = +2\)
빼기 → 뒤 수의 부호를 바꾸고 더하기
\((-7) - (+4) - (-3) + (-2)\)를 계산하면?
MemoryDROP THE SIGN×→ 곱셈기호 생략, 1·(-1) 계수도 생략
📖 개념 예제
\(1 \times x = x\), \(-1 \times x = -x\), \(a \times b = ab\)
\(x \div 3 = \dfrac{x}{3}\) (나눗셈은 분수로!)
다음 중 식의 표현이 틀린 것은?
MemoryLIKE TERMS ONLY→ 동류항끼리만 계산 가능!
📖 개념 예제
\(3x + 2 + 5x - 7 = (3+5)x + (2-7) = 8x - 5\)
동류항: 문자와 차수가 같은 항끼리만 합칠 수 있어요!
\(3(2x-1) - 2(x+4)\)를 계산하면?
⚠️ 헷갈림 포인트: 괄호 앞 부호를 각 항에 모두 분배해야 해요!
MemorySUBSTITUTE WITH BRACKETS→ 대입할 때 반드시 괄호 씌우기!
📖 개념 예제
\(2x^2\)에 \(x = -3\) 대입 → \(2 \times (-3)^2 = 2 \times 9 = 18\) ✓
❌ 틀린 방법: \(2 \times -3^2 = 2 \times (-9) = -18\) — 괄호 빠짐!
\(x = -2\)일 때, \(3x^2 - 2x + 1\)의 값은?
MemoryTRANSPOSITION = SIGN FLIP→ 이항하면 부호 바꿔!
📖 개념 예제
\(3x + 5 = 14\)
\(3x = 14 - 5\) (5를 이항 → 부호 바뀜)
\(3x = 9\), \(x = 3\)
방정식 \(5x - 3 = 2x + 9\)의 해는?
MemoryEXPAND FIRST, MOVE LATER→ 괄호 먼저 풀고, 그다음 이항!
방정식 \(2(3x-1) = 4(x+3)\)의 해는?
⚠️ 헷갈림 포인트: 괄호를 먼저 분배한 후 이항하세요!
MemoryCROSS MULTIPLY→ a:b = c:d 이면 ad = bc (내항×외항)
📖 개념 예제
\(2 : 3 = x : 6\)
\(3 \times x = 2 \times 6\) → \(3x = 12\) → \(x = 4\)
비례식 \((x+1) : 4 = 3 : 2\)에서 \(x\)의 값은?
MemoryDEFINE → EQUATION → SOLVE→ 미지수 설정 → 식 세우기 → 풀기
어떤 수에 5를 더한 후 3배 하면 어떤 수의 2배보다 12가 크다고 한다. 어떤 수는?
⚠️ 헷갈림 포인트: "어떤 수"를 \(x\)로 놓고 문장을 그대로 식으로 옮겨요!
MemoryQ1(+,+) Q2(-,+) Q3(-,-) Q4(+,-)→ 반시계 방향으로 1→2→3→4사분면
📖 개념 예제
점 \((-3, 4)\) → x음수, y양수 → 제2사분면
점 \((2, -5)\) → x양수, y음수 → 제4사분면
점 \((-2, -5)\)가 속하는 사분면은?
MemoryDIRECT y=ax / INVERSE y=a/x→ 정비례 원점 직선 / 반비례 쌍곡선
📖 개념 예제
정비례: \(y = 3x\) → x가 2배 되면 y도 2배
반비례: \(y = \dfrac{6}{x}\) → x가 2배 되면 y는 1/2배
다음 중 \(y\)가 \(x\)에 반비례하는 것은?
Memorya>0 → Q1,Q3 / a<0 → Q2,Q4→ 반비례 상수 부호로 위치 결정!
반비례 관계 \(y = \dfrac{-6}{x}\)의 그래프가 지나는 사분면은?
⚠️ 헷갈림 포인트: \(a < 0\)이면 제2, 4사분면에 그래프가 있어요!
MemorySTRAIGHT LINE = 180°→ 직선 위 각의 합은 항상 180°
📖 개념 예제
맞꼭지각: 크기가 서로 같다 (\(\angle a = \angle c\))
직선 위 각의 합: \(\angle a + \angle b = 180°\)
두 직선이 만날 때, \(\angle a = 65°\)이면 맞꼭지각의 크기는?
MemoryMEAN = SUM ÷ COUNT→ 평균 = 총합 ÷ 개수
5명의 수학 점수가 \(70, 80, 85, 90, x\)일 때, 평균이 \(83\)점이면 \(x\)는?
MemoryTOTAL CHECK = VERIFY ALL→ 풀고 나서 반드시 검증(대입)하기!
현재 아버지의 나이는 43세이고, 딸의 나이는 13세이다. 아버지의 나이가 딸의 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인가?
⚠️ 헷갈림 포인트: \(x\)년 후 아버지 나이 = \(43+x\), 딸 나이 = \(13+x\). 둘 다 \(x\)만큼 늘어요!