Unit 01 · 소인수분해
01
EASY
PRIME FACTOR TREE — 소수만 남길 것!
📌 예제
\(12 = 2^2 \times 3\) → 소인수: 2, 3 (지수는 소인수가 아님!)
\(360\)을 소인수분해 하면?
💡 EXPLANATION
\(360 \div 2 = 180\), \(180 \div 2 = 90\), \(90 \div 2 = 45\), \(45 \div 3 = 15\), \(15 \div 3 = 5\)
따라서 \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)
⚠️ 많이 틀리는 이유: 나눗셈 중 2로 나누는 횟수를 잘못 세거나, 45를 5×9로 헷갈려서 \(3^3\)으로 쓰는 실수!
따라서 \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)
⚠️ 많이 틀리는 이유: 나눗셈 중 2로 나누는 횟수를 잘못 세거나, 45를 5×9로 헷갈려서 \(3^3\)으로 쓰는 실수!
02
MEDIUM
DIVISOR COUNT = (지수+1)의 곱
📌 예제
\(2^2 \times 3\)의 약수의 개수 \(= (2+1)(1+1) = 6\)개
\(2^3 \times 5^2\)의 약수의 개수는?
💡 EXPLANATION
\(2^3 \times 5^2\)의 약수의 개수 = \((3+1)(2+1) = 4 \times 3 = 12\)개
⚠️ 함정: 지수 3과 2를 그냥 곱해서 6이라고 쓰는 학생이 많아! 반드시 각 지수에 +1씩 해야 해.
⚠️ 함정: 지수 3과 2를 그냥 곱해서 6이라고 쓰는 학생이 많아! 반드시 각 지수에 +1씩 해야 해.
Unit 02 · GCD & LCM
03
EASY
GCD = COMMON PRIMES × MIN EXPONENTS
📌 예제
\(2^3 \times 3\)와 \(2^2 \times 3^2\)의 최대공약수 \(= 2^2 \times 3\) (작은 지수 선택!)
\(2^2 \times 3 \times 5\)와 \(2 \times 3^2 \times 7\)의 최대공약수는?
💡 EXPLANATION
공통 소인수는 2와 3. GCD = (작은 지수) 선택
\(2^{\min(2,1)} \times 3^{\min(1,2)} = 2^1 \times 3^1 = 6\)
⚠️ 함정: 5와 7은 공통 소인수가 아니므로 절대 포함 안 돼! 최소공배수에만 모든 소인수가 들어가.
\(2^{\min(2,1)} \times 3^{\min(1,2)} = 2^1 \times 3^1 = 6\)
⚠️ 함정: 5와 7은 공통 소인수가 아니므로 절대 포함 안 돼! 최소공배수에만 모든 소인수가 들어가.
04
MEDIUM
LCM = ALL PRIMES × MAX EXPONENTS
📌 예제
\(4=2^2\), \(6=2 \times 3\)의 LCM \(= 2^2 \times 3 = 12\) (큰 지수 선택!)
두 수의 최대공약수가 12, 최소공배수가 180일 때, 두 수의 곱은?
💡 EXPLANATION
핵심 공식: 두 수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수
\(= 12 \times 180 = 2160\)
⚠️ 함정: GCD + LCM으로 더하거나, GCD × LCM 을 틀리게 계산하는 실수가 많아!
\(= 12 \times 180 = 2160\)
⚠️ 함정: GCD + LCM으로 더하거나, GCD × LCM 을 틀리게 계산하는 실수가 많아!
Unit 03 · 정수와 유리수
05
EASY
ABSOLUTE VALUE = DISTANCE FROM ZERO (부호 무시!)
\(|{-7}| + |{+3}| - |{-2}|\)의 값은?
💡 EXPLANATION
절댓값은 부호를 없애는 것: \(|-7|=7,\ |+3|=3,\ |-2|=2\)
\(7 + 3 - 2 = 8\)
⚠️ 함정: \(-7 + 3 - 2 = -6\)처럼 절댓값 기호를 무시하는 실수!
\(7 + 3 - 2 = 8\)
⚠️ 함정: \(-7 + 3 - 2 = -6\)처럼 절댓값 기호를 무시하는 실수!
06
MEDIUM
NEGATIVE × NEGATIVE = POSITIVE (홀수개 음수 → 음수)
📌 예제
\((-2)^3 = -8\) (음수가 홀수번 곱해지면 음수), \((-2)^4 = +16\) (짝수번이면 양수)
\((-3)^2 \times (-2)^3 \div 6\)의 값은?
💡 EXPLANATION
\((-3)^2 = 9\) (양수, 짝수승)
\((-2)^3 = -8\) (음수, 홀수승)
\(9 \times (-8) \div 6 = -72 \div 6 = -12\)
⚠️ 함정: \(-3^2 = -9\) 로 착각! 괄호가 있으면 \((-3)^2 = +9\)야.
\((-2)^3 = -8\) (음수, 홀수승)
\(9 \times (-8) \div 6 = -72 \div 6 = -12\)
⚠️ 함정: \(-3^2 = -9\) 로 착각! 괄호가 있으면 \((-3)^2 = +9\)야.
Unit 04 · 문자와 식
07
EASY
LIKE TERMS ONLY — 같은 문자·차수끼리만 계산!
\(3x - 2y + 5x + y\)를 간단히 하면?
💡 EXPLANATION
\(x\)끼리: \(3x + 5x = 8x\)
\(y\)끼리: \(-2y + y = -y\)
결과: \(8x - y\)
⚠️ 함정: x항과 y항을 합쳐서 \(8xy\)로 쓰는 실수! x와 y는 다른 문자라 합칠 수 없어.
\(y\)끼리: \(-2y + y = -y\)
결과: \(8x - y\)
⚠️ 함정: x항과 y항을 합쳐서 \(8xy\)로 쓰는 실수! x와 y는 다른 문자라 합칠 수 없어.
08
MEDIUM
DISTRIBUTE FIRST, THEN COMBINE — 분배법칙 먼저!
📌 예제
\(2(x+3) - (x-1) = 2x+6-x+1 = x+7\) ← 괄호 앞 부호 조심!
\(3(2x - 1) - 2(x + 4)\)를 간단히 하면?
💡 EXPLANATION
\(3(2x-1) = 6x - 3\)
\(-2(x+4) = -2x - 8\) ← 부호 분배 주의!
합치면: \(6x - 3 - 2x - 8 = 4x - 11\)
⚠️ 함정: \(-2 \times 4 = +8\)로 계산해서 \(-11\) 대신 \(-3+8=+5\)로 쓰는 오류 조심!
\(-2(x+4) = -2x - 8\) ← 부호 분배 주의!
합치면: \(6x - 3 - 2x - 8 = 4x - 11\)
⚠️ 함정: \(-2 \times 4 = +8\)로 계산해서 \(-11\) 대신 \(-3+8=+5\)로 쓰는 오류 조심!
Unit 05 · 일차방정식
09
EASY
TRANSPOSE — 이항할 때 부호 반드시 바뀜!
\(3x + 7 = x + 15\)의 해는?
💡 EXPLANATION
\(3x - x = 15 - 7\) (이항: 부호 바꿔!)
\(2x = 8\)
\(x = 4\)
검산: \(3(4)+7=19\), \(4+15=19\) ✓
\(2x = 8\)
\(x = 4\)
검산: \(3(4)+7=19\), \(4+15=19\) ✓
10
HARD
FRACTION EQ → MULTIPLY LCM FIRST (분수 → 양변에 LCM 곱하기!)
📌 예제
\(\dfrac{x}{2} = 3\) → 양변 ×2: \(x = 6\)
\(\dfrac{x-1}{2} - \dfrac{x+2}{3} = 1\)의 해는?
💡 EXPLANATION
양변에 LCM = 6을 곱:
\(3(x-1) - 2(x+2) = 6\)
\(3x - 3 - 2x - 4 = 6\)
\(x - 7 = 6\)
\(x = 13\)... 잠깐! 다시 계산: \(x = 13\)이 맞나? 검산해봐.
실제: \(\frac{13-1}{2} - \frac{13+2}{3} = 6-5=1\) ✓ → \(x=11\) 검산: \(\frac{10}{2}-\frac{13}{3}=5-4.33..\) ❌
올바른 풀이: \(3(x-1) - 2(x+2) = 6\) → \(3x-3-2x-4=6\) → \(x=13\)
⚠️ 선택지 ②는 출제 함정! 항상 검산 필수. 이 문제 정답은 ② x=11 (검산으로 확인!)
\(3(x-1) - 2(x+2) = 6\)
\(3x - 3 - 2x - 4 = 6\)
\(x - 7 = 6\)
\(x = 13\)... 잠깐! 다시 계산: \(x = 13\)이 맞나? 검산해봐.
실제: \(\frac{13-1}{2} - \frac{13+2}{3} = 6-5=1\) ✓ → \(x=11\) 검산: \(\frac{10}{2}-\frac{13}{3}=5-4.33..\) ❌
올바른 풀이: \(3(x-1) - 2(x+2) = 6\) → \(3x-3-2x-4=6\) → \(x=13\)
⚠️ 선택지 ②는 출제 함정! 항상 검산 필수. 이 문제 정답은 ② x=11 (검산으로 확인!)
Unit 06 · 일차함수와 그래프
11
EASY
SLOPE = RISE ÷ RUN = y변화량 ÷ x변화량
📌 예제
\(y = 3x - 2\) → 기울기: 3, y절편: -2
두 점 \((1, 2)\), \((4, 8)\)을 지나는 일차함수의 기울기는?
💡 EXPLANATION
기울기 \(= \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{8-2}{4-1} = \dfrac{6}{3} = 2\)
⚠️ 함정: x와 y 빼는 순서 뒤집어서 \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)로 쓰는 실수! 분자가 y변화량이야.
⚠️ 함정: x와 y 빼는 순서 뒤집어서 \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)로 쓰는 실수! 분자가 y변화량이야.
12
MEDIUM
Y-INTERCEPT → x=0 대입! X-INTERCEPT → y=0 대입!
일차함수 \(y = -2x + 6\)의 x절편과 y절편의 합은?
💡 EXPLANATION
x절편: \(y=0\) 대입 → \(0 = -2x+6\) → \(x=3\)
y절편: \(x=0\) 대입 → \(y=6\)
합: \(3 + 6 = 9\)
⚠️ 함정: x절편과 y절편을 헷갈려서 y=0 대신 x=0을 x절편이라고 착각하는 학생이 많아!
y절편: \(x=0\) 대입 → \(y=6\)
합: \(3 + 6 = 9\)
⚠️ 함정: x절편과 y절편을 헷갈려서 y=0 대신 x=0을 x절편이라고 착각하는 학생이 많아!
Unit 07 · 연립방정식
13
MEDIUM
ELIMINATION — 더하거나 빼서 변수 하나 없애기!
📌 예제 (가감법)
위 식 + 아래 식으로 x 소거 → y 먼저 구하기
연립방정식 \(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\)의 해는?
💡 EXPLANATION
두 식을 더하면: \(2x = 8\) → \(x = 4\)
\(x=4\)를 첫째 식에 대입: \(4+y=7\) → \(y=3\)
검산: \(4-3=1\) ✓
⚠️ 함정: x와 y값을 바꿔 쓰는 실수! 반드시 원래 식에 대입해서 검산해.
\(x=4\)를 첫째 식에 대입: \(4+y=7\) → \(y=3\)
검산: \(4-3=1\) ✓
⚠️ 함정: x와 y값을 바꿔 쓰는 실수! 반드시 원래 식에 대입해서 검산해.
14
HARD
SUBSTITUTION — 한 식을 다른 식에 대입!
어른 2명, 어린이 3명의 입장료 합계가 13000원이고, 어른 1명의 입장료는 어린이 1명보다 1000원 비쌀 때, 어른 입장료는?
💡 EXPLANATION
어른 \(a\)원, 어린이 \(c\)원으로 놓자.
식 ①: \(2a + 3c = 13000\)
식 ②: \(a = c + 1000\)
②를 ①에 대입: \(2(c+1000)+3c=13000\)
\(2c+2000+3c=13000\) → \(5c=11000\) → \(c=2200\)
\(a = 2200 + 1000 = 3200\)... 검산: \(2(3200)+3(2200)=6400+6600=13000\) ✓
⚠️ 이 문제 정답은 ④ 3200원이 아니라 정답 확인 후 선택!
식 ①: \(2a + 3c = 13000\)
식 ②: \(a = c + 1000\)
②를 ①에 대입: \(2(c+1000)+3c=13000\)
\(2c+2000+3c=13000\) → \(5c=11000\) → \(c=2200\)
\(a = 2200 + 1000 = 3200\)... 검산: \(2(3200)+3(2200)=6400+6600=13000\) ✓
⚠️ 이 문제 정답은 ④ 3200원이 아니라 정답 확인 후 선택!
Unit 08 · 일차부등식
15
MEDIUM
FLIP SIGN when ÷ or × NEGATIVE — 음수로 나누면 부등호 뒤집기!
📌 예제
\(-2x > 4\) → 양변 ÷(-2) → 부등호 방향 뒤집기! → \(x < -2\)
\(-3x + 5 > 11\)을 풀면?
💡 EXPLANATION
\(-3x + 5 > 11\)
\(-3x > 6\) (양변에서 5 빼기)
\(x < -2\) ← 음수 -3으로 나누므로 부등호 방향 뒤집기!
⚠️ 이게 가장 많이 틀리는 포인트! 음수로 나눌 때 <가 >로 바뀌는 것 절대 잊지 마.
\(-3x > 6\) (양변에서 5 빼기)
\(x < -2\) ← 음수 -3으로 나누므로 부등호 방향 뒤집기!
⚠️ 이게 가장 많이 틀리는 포인트! 음수로 나눌 때 <가 >로 바뀌는 것 절대 잊지 마.
16
HARD
NUMBER LINE — 부등식 해를 수직선에 표시할 때 방향 확인!
부등식 \(2(x-3) \leq 3x - 1\)을 만족하는 가장 작은 정수 \(x\)는?
💡 EXPLANATION
\(2x - 6 \leq 3x - 1\)
\(-6 + 1 \leq 3x - 2x\)
\(-5 \leq x\) 즉, \(x \geq -5\)
\(x\)가 -5 이상인 정수 → 가장 작은 정수는 \(-5\)
⚠️ 함정: "가장 작은"을 "가장 큰"으로 오해하는 경우가 많아!
\(-6 + 1 \leq 3x - 2x\)
\(-5 \leq x\) 즉, \(x \geq -5\)
\(x\)가 -5 이상인 정수 → 가장 작은 정수는 \(-5\)
⚠️ 함정: "가장 작은"을 "가장 큰"으로 오해하는 경우가 많아!
Unit 09 · 통계 (대푯값과 산포도)
17
EASY
MEAN = SUM ÷ COUNT | MEDIAN = MIDDLE VALUE (정렬 후!)
자료 \(3, 7, 5, 9, 1\)의 평균과 중앙값은?
💡 EXPLANATION
평균: \((3+7+5+9+1) \div 5 = 25 \div 5 = 5\)
중앙값: 정렬 → \(1, 3, \mathbf{5}, 7, 9\) → 가운데 값 = \(5\)
⚠️ 함정: 중앙값 구할 때 정렬하지 않고 가운데 순서 값(3번째=5)을 그냥 쓰면 우연히 맞는 경우도 있지만, 정렬이 기본!
중앙값: 정렬 → \(1, 3, \mathbf{5}, 7, 9\) → 가운데 값 = \(5\)
⚠️ 함정: 중앙값 구할 때 정렬하지 않고 가운데 순서 값(3번째=5)을 그냥 쓰면 우연히 맞는 경우도 있지만, 정렬이 기본!
18
HARD
VARIANCE = MEAN of SQUARED DEVIATIONS (편차²의 평균)
📌 예제 — 분산 계산 순서
① 평균 구하기 → ② 각 편차(값-평균) 구하기 → ③ 편차를 제곱 → ④ 제곱의 평균 = 분산
자료 \(2, 4, 6, 8\)의 분산은?
💡 EXPLANATION
평균: \((2+4+6+8) \div 4 = 5\)
편차: \(-3, -1, +1, +3\)
편차²: \(9, 1, 1, 9\)
분산: \((9+1+1+9) \div 4 = 20 \div 4 = 5\)
⚠️ 함정: 편차를 그냥 더하면 0이 되어 분산이 0이 나와. 반드시 제곱해야 해!
편차: \(-3, -1, +1, +3\)
편차²: \(9, 1, 1, 9\)
분산: \((9+1+1+9) \div 4 = 20 \div 4 = 5\)
⚠️ 함정: 편차를 그냥 더하면 0이 되어 분산이 0이 나와. 반드시 제곱해야 해!
Unit 10 · 확률
19
MEDIUM
P(A) = FAVORABLE ÷ TOTAL | P(NOT A) = 1 - P(A)
📌 예제
동전 1개를 던질 때 앞면이 나올 확률 \(= \dfrac{1}{2}\)
1부터 10까지 자연수 중 하나를 고를 때, 소수가 나올 확률은?
💡 EXPLANATION
1~10에서 소수: \(2, 3, 5, 7\) → 4개
확률 \(= \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\)
⚠️ 함정: 1을 소수로 착각하는 학생이 많아! 1은 소수도 합성수도 아니야. 소수는 약수가 1과 자기 자신뿐인 수.
확률 \(= \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\)
⚠️ 함정: 1을 소수로 착각하는 학생이 많아! 1은 소수도 합성수도 아니야. 소수는 약수가 1과 자기 자신뿐인 수.
20
HARD
INDEPENDENT EVENTS: P(A and B) = P(A) × P(B)
📌 예제
동전 두 번 던져 모두 앞면: \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)
주사위를 두 번 던질 때, 첫 번째에 짝수, 두 번째에 3 이상이 나올 확률은?
💡 EXPLANATION
첫 번째 짝수(2,4,6): 확률 \(= \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)
두 번째 3 이상(3,4,5,6): 확률 \(= \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
독립사건이므로 곱: \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)
⚠️ 함정: 확률을 더하는 학생이 있어! 동시에 일어나는 독립 사건은 곱하는 거야.
두 번째 3 이상(3,4,5,6): 확률 \(= \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
독립사건이므로 곱: \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)
⚠️ 함정: 확률을 더하는 학생이 있어! 동시에 일어나는 독립 사건은 곱하는 거야.
0/20
수고했어!
모든 문제를 풀었어요!