🧠 Key Point
DEGREE RACE
분자·분모 최고차항
차수 경쟁에서 승자를 찾아라
차수 경쟁에서 승자를 찾아라
\(a_n = \dfrac{3^n + (-2)^n}{3^n - (-2)^n}\) 일 때, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n\) 의 값을 구하여라.
단, 분모 \(3^n - (-2)^n \neq 0\) 이다.
단, 분모 \(3^n - (-2)^n \neq 0\) 이다.
이 수열의 극한값은?
🧠 Key Point
LEFT = RIGHT = VALUE
연속의 3조건을
모두 확인하라
모두 확인하라
함수 \( f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + b & (x < 2) \\ 3x - 5 & (x \geq 2) \end{cases} \) 가 \(x = 2\) 에서 연속이고, \(f(1) = 0\) 일 때,
\(a + b\) 의 값은?
🧠 Key Point
TOP MINUS BOTTOM
교점에서 대소관계 확인
부호 바뀌면 구간 분리
부호 바뀌면 구간 분리
곡선 \(y = x^3 - 3x\) 와 직선 \(y = x\) 로 둘러싸인 두 부분의 넓이의 합을 구하여라.
넓이의 합은?
🧠 Key Point
DOUBLE ROOT = NO CROSS
이중근이면 x축에 접함
극값 없음 주의!
극값 없음 주의!
삼차함수 \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\) 가 \(x=1\) 에서 극솟값 \(-2\) 를 가지고, \(f(0) = 0\) 일 때,
\(a + b + c\) 의 값은?
🧠 Key Point
SUBSTITUTE & QUADRATIC
\(t = a^x\) 로 치환
이차방정식 풀고 역치환
이차방정식 풀고 역치환
방정식 \(4^x - 3 \cdot 2^{x+1} + 8 = 0\) 의 두 근의 합을 구하여라.
두 근의 합은?
🧠 Key Point
TELESCOPE
부분분수 변환 후
항들이 소거되는 패턴!
항들이 소거되는 패턴!
\(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}\) 을 \(n\) 에 대한 식으로 나타내면?
합의 식은?
🧠 Key Point
INTERSECT OVER B
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
분모를 B로 좁혀라
분모를 B로 좁혀라
어떤 시험에서 합격할 확률이 \(\frac{2}{5}\) 이다. 두 번 응시하여 적어도 한 번 합격할 확률은? (시도는 독립)
적어도 한 번 합격할 확률은?
🧠 Key Point
SIGN CHANGE = TURN
v(t)=0 인 점에서
방향이 바뀐다. 절댓값!
방향이 바뀐다. 절댓값!
수직선 위를 움직이는 점 P의 속도가 \(v(t) = t^2 - 4t + 3\) 일 때, \(t=0\) 부터 \(t=4\) 까지 점 P가 실제로 움직인 거리는?
움직인 총 거리는?
🧠 Key Point
TARGET POWER
원하는 차수가 되게
지수 방정식 세워 r 구하기
지수 방정식 세워 r 구하기
\((x + 2)^6\) 의 전개식에서 \(x^4\) 의 계수를 구하여라.
\(x^4\)의 계수는?
🧠 Key Point
AMPLITUDE = √(a²+b²)
a·sinθ + b·cosθ의
진폭은 루트(a²+b²)
진폭은 루트(a²+b²)
함수 \(f(x) = \sqrt{3}\sin x + \cos x\) 의 최댓값 \(M\) 과 주기 \(T\) 에 대하여 \(M + T\) 의 값은?
\(M + T\) 의 값은?
Section B · 고난도 30번 유형
🧠 Key Point
CASE SPLIT
경계조건에서 나뉘는
케이스를 빠짐없이 분류
케이스를 빠짐없이 분류
실수 \(t\) 에 대해 함수 \(f(x) = |x^2 - 4| - t\) 의 최솟값을 \(g(t)\) 라 할 때,
조건
\(g(t)\) 가 불연속이 되는 \(t\) 의 값을 모두 구하여라.
\(g(t)\)가 불연속인 \(t\)의 개수는?
🧠 Key Point
ROLLE → ZERO DERIVATIVE
f(a)=f(b)면 사이에
f'(c)=0 인 c 반드시 존재
f'(c)=0 인 c 반드시 존재
\(f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2\) 에 대해, 방정식 \(f'(x) = 0\) 의 실근의 개수는?
\(f'(x)=0\)의 실근의 개수는?
🧠 Key Point
STARS AND BARS
n개를 r종류에 나누기
= H(r, n) = C(n+r-1, r-1)
= H(r, n) = C(n+r-1, r-1)
방정식 \(x + y + z = 7\) 의 음이 아닌 정수해의 개수는?
해의 개수는?
🧠 Key Point
DIFFERENCE SEQUENCE
\(b_n = a_{n+1}-a_n\) 를 먼저
구하고 합산하여 복원
구하고 합산하여 복원
수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_1 = 1,\; a_{n+1} - a_n = 2n\) 일 때, \(a_{10}\) 의 값은?
\(a_{10}\)의 값은?
🧠 Key Point
u-SUB: SWAP dx
u=g(x)로 놓으면
du=g'(x)dx 를 대입
du=g'(x)dx 를 대입
\(\displaystyle\int_{0}^{1} x\sqrt{x^2+1}\;dx\) 의 값은?
정적분의 값은?
🧠 Key Point
LOG ↔ EXPO BRIDGE
로그와 지수는 다리로 연결
로그 정의를 지수로 변환
로그 정의를 지수로 변환
\(\log_2(3x-1) = 3\) 일 때, \(x\) 의 값은?
\(x\)의 값은?
🧠 Key Point
RIEMANN SUM
\(\frac{1}{n}\sum f(\frac{k}{n})\) → \(\int_0^1 f(x)dx\)
끝점과 간격을 확인
끝점과 간격을 확인
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n^2+k^2}\) 의 값을 구하여라.
극한값은?
🧠 Key Point
STANDARDIZE FIRST
반드시 (X-μ)/σ 로
Z로 바꾸고 표 읽기
Z로 바꾸고 표 읽기
\(X \sim N(50, 10^2)\) 일 때, \(P(40 \leq X \leq 70)\) 을 표준정규분포표로 나타내면?
(\(P(0 \leq Z \leq 1) = 0.3413,\; P(0 \leq Z \leq 2) = 0.4772\))
확률의 값은?
🧠 Key Point
DOT PRODUCT = |a||b|cosθ
수직이면 내적=0
성분으로 계산: a₁b₁+a₂b₂
성분으로 계산: a₁b₁+a₂b₂
\(\vec{a} = (2, -1, 3),\; \vec{b} = (1, k, -1)\) 가 서로 수직일 때, \(k\) 의 값은?
\(k\)의 값은?
🧠 Key Point
GRAPH + ALGEBRA BOTH
그래프로 범위를 좁힌 뒤
대수적 조건으로 확정
대수적 조건으로 확정
이차함수 \(f(x) = x^2 - 4x + a\) 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 정수 \(a\) 의 최댓값은?
조건
(가) 방정식 \(f(x) = 0\) 은 서로 다른 두 실근을 가진다.(나) \(f(1) < 0\) 이다.
정수 \(a\)의 최댓값은?