중1 수학 중간고사

01 EASY PRIME = 약수 2개뿐

소수를 모두 고르면?

※ 소수: 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수

KEY: 1 is NOT prime / 2 is the only EVEN prime

① 1, 2, 3

② 2, 4, 6

③ 2, 3, 5

④ 3, 9, 15

02 EASY FACTOR TREE: 나뭇가지처럼 쪼개기

72를 소인수분해하면?

KEY: divide by smallest prime until 1 remains

① 2² × 3²

② 2³ × 3

③ 2³ × 3²

④ 4 × 18

03 MID DIVISORS = (지수+1)×(지수+1)···

2³ × 3²의 약수의 개수는?

공식: 약수의 개수 = (각 지수 + 1)의 곱

KEY: (exp+1)(exp+1) → count ALL divisors fast

① 8개

② 10개

③ 12개

④ 6개

04 HARD GCF = Greatest Common Factor (공통 소수, 낮은 지수)

36과 48의 최대공약수는?

36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3
공통 소인수의 낮은 지수를 곱한다

GCF: common primes × LOWER exponents

① 6

② 9

③ 12

④ 18

05 HARD LCM = Least Common Multiple (모든 소수, 높은 지수)

18과 30의 최소공배수는?

18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5
모든 소인수의 높은 지수를 곱한다

LCM: ALL primes × HIGHER exponents

① 6

② 54

③ 90

④ 180

06 EASY NUMBER LINE: 오른쪽=크다, 왼쪽=작다

다음 중 옳지 않은 것은?

ABSOLUTE VALUE: distance from zero (항상 ≥ 0)

① 양수는 0보다 크다

② 0은 정수이다

③ |−5| = 5

④ 음수의 절댓값은 음수다

07 MID ADD NEGATIVES: 부호 같으면 더하고 부호 붙이기

(−3) + (−5) 를 계산하면?

음수 + 음수 → 절댓값끼리 더하고 (−) 붙이기

SAME SIGN: add magnitudes, keep the sign

① +8

② −8

③ −2

④ +2

08 MID SUBTRACTION = ADD the opposite (빼기=반대부호 더하기)

(−4) − (+7) 를 계산하면?

빼기는 반대 부호로 바꿔서 더하기: (−4) + (−7)

SUBTRACT: flip sign, then ADD

① +3

② −3

③ +11

④ −11

09 HARD SIGN RULE: odd negatives = (−), even negatives = (+)

(−2) × (−3) × (−1) 의 값은?

음수가 홀수개 → 결과는 (−), 짝수개 → (+)

ODD negatives = NEGATIVE result

① +6

② −6

③ −4

④ +4

10 HARD ORDER: Brackets → Powers → Multiply/Divide → Add/Subtract (BPMDAS)

−3 × 2 + (−1)³ − (−5) 를 계산하면?

순서: ① 거듭제곱 ② 곱셈·나눗셈 ③ 덧셈·뺄셈

BPMDAS: Brackets, Powers, Multiply, Divide, Add, Subtract

① −8

② −2

③ +2

④ −4

11 EASY EXPRESSION RULES: 1x→x, ×생략, 수는 앞에

다음 중 옳게 나타낸 것은?
문자 사용의 규칙에 맞는 표현을 고르세요

RULE: number first, skip ×, write 1x as x

① a × 3 = a3

② 1 × b = 1b

③ x × (−2) = −2x

④ a ÷ b = ba

12 MID SUBSTITUTE: 문자에 숫자 대입할 때 괄호 필수!

a = −2 일 때, 3a² − a 의 값은?

대입 시: a² = (−2)² = +4 주의! 음수는 반드시 괄호

SUBSTITUTION: ALWAYS use parentheses for negatives

① −10

② 10

③ 14

④ −14

13 MID LIKE TERMS: 같은 문자, 같은 차수만 합칠 수 있음

3x − 2 + 5x + 7 을 간단히 하면?

동류항(x끼리, 숫자끼리)만 모아서 계산

LIKE TERMS: same variable + same degree only

① 8x − 9

② 8x + 5

③ 2x + 5

④ 8x − 5

14 HARD DISTRIBUTE: 괄호 앞 부호를 안쪽 모두에 곱하기

2(3x − 4) − 3(x + 2) 를 계산하면?

분배법칙: 2×3x, 2×(−4), (−3)×x, (−3)×2 주의

DISTRIBUTE: multiply EVERY term inside brackets

① 3x − 2

② 3x + 2

③ 3x − 14

④ 9x − 14

15 HARD RATIO EXPRESSION: 비율은 분수로, 단위 통일

1개에 a원인 사과를 b개 사고, 500원짜리 봉투에 담을 때 총 금액을 식으로 나타내면?

EXPRESSION: translate words → algebra step by step

① a + b + 500

② ab + 500

③ a(b + 500)

④ 500ab

16 EASY EQUATION: 등식의 성질 - 양쪽에 같은 수를 더/빼/곱/나눠도 OK

x + 5 = 12 의 해는?

ISOLATE x: move constants to the OTHER side (sign flips)

① x = 17

② x = 7

③ x = −7

④ x = −17

17 MID MOVE TERMS: x는 왼쪽, 숫자는 오른쪽 (부호 반드시 바꾸기)

3x − 2 = x + 6 을 풀면?

이항: 등호 기준으로 건너갈 때 부호 바꾸기

TRANSPOSITION: cross the = sign → FLIP the sign

① x = 2

② x = 4

③ x = −4

④ x = 1

18 MID FRACTION EQUATION: 분모의 LCM을 양쪽에 곱해서 분모 제거

다음 방정식의 해를 구하면?
x2 −1 = x+13

분모 2와 3의 최소공배수 6을 양변에 곱하면: 3x − 6 = 2(x+1)

CLEAR FRACTIONS: multiply both sides by LCM of denominators

① x = 6

② x = 4

③ x = 2

④ x = 8

19 HARD WORD PROBLEM: 구하는 것을 x로, 조건을 등식으로

어떤 수의 2배에서 5를 빼면 어떤 수의 3배보다 1이 작다. 이 수는?

구하는 수 = x
식 세우기: 2x − 5 = 3x − 1

WORD → EQUATION: name the unknown x, translate each phrase

① x = 2

② x = 3

③ x = 6

④ x = −4

20 HARD SPEED PROBLEM: distance = speed × time (거리=속력×시간)

집에서 학교까지 분속 60m로 걸으면 15분이 걸린다. 같은 거리를 분속 90m로 달리면 몇 분 걸리는가?

거리 = 60 × 15 = 900m, 시간 = 900 ÷ 90 = ?

d = s × t → always find distance FIRST, then solve for unknown

① 8분

② 10분

③ 12분

④ 15분

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수고했어요!

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