Unit 1 · 소인수분해
Q 01
쉬움
✦ 개념 예제
소수란 1과 자기 자신만으로 나누어지는 수예요.
예) 2, 3, 5, 7, 11, 13 — 이건 꼭 외우세요!
4 = 2 × 2 = 2² → 소수가 아님 (합성수)
예) 2, 3, 5, 7, 11, 13 — 이건 꼭 외우세요!
4 = 2 × 2 = 2² → 소수가 아님 (합성수)
다음 중 소수가 아닌 것은?
힌트: 1은 소수도 합성수도 아니에요!
✗ 틀렸어요!
9 = 3 × 3 이므로 1과 9 외에도 3으로 나눌 수 있어요.
→ 소수의 조건: 약수가 정확히 2개 (1과 자기 자신).
9의 약수는 1, 3, 9 — 3개라서 소수가 아닙니다 (합성수).
→ 소수의 조건: 약수가 정확히 2개 (1과 자기 자신).
9의 약수는 1, 3, 9 — 3개라서 소수가 아닙니다 (합성수).
Q 02
쉬움
✦ 개념 예제
36을 소인수분해하면:
36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2² × 3²
36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2² × 3²
60을 소인수분해하면?
60 = ?
✗ 틀렸어요!
60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
① 2 × 3 × 10은 10이 소수가 아니라 잘못된 표현이에요.
소인수분해는 모든 인수가 소수여야 완성됩니다!
① 2 × 3 × 10은 10이 소수가 아니라 잘못된 표현이에요.
소인수분해는 모든 인수가 소수여야 완성됩니다!
Q 03
보통
✦ 개념 예제
약수의 개수 공식: a^m × b^n 의 약수 개수 = (m+1)(n+1)
예) 12 = 2² × 3¹ → 약수 개수 = (2+1)(1+1) = 6개
예) 12 = 2² × 3¹ → 약수 개수 = (2+1)(1+1) = 6개
72의 약수의 개수는?
먼저 72를 소인수분해해 보세요.
✗ 틀렸어요!
72 = 8 × 9 = 2³ × 3²
약수의 개수 = (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12개
💡 자주 실수하는 부분: 72 = 2³ × 3² 로 제대로 소인수분해하는 것!
약수의 개수 = (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12개
💡 자주 실수하는 부분: 72 = 2³ × 3² 로 제대로 소인수분해하는 것!
Unit 2 · 정수와 유리수
Q 04
쉬움
✦ 개념 예제
• 정수: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
• 유리수: 분수 형태 p/q (q≠0) 로 나타낼 수 있는 수
• 정수는 유리수에 포함됨! 3 = 3/1
• 유리수: 분수 형태 p/q (q≠0) 로 나타낼 수 있는 수
• 정수는 유리수에 포함됨! 3 = 3/1
다음 중 정수가 아닌 유리수는?
✗ 틀렸어요!
-1/2은 분수이므로 유리수이지만, 정수가 아니에요.
정수는 소수점 없이 딱 떨어지는 수예요. -3, 0, 5, -7은 모두 정수입니다.
정수는 소수점 없이 딱 떨어지는 수예요. -3, 0, 5, -7은 모두 정수입니다.
Q 05
쉬움
✦ 개념 예제
절댓값 = 수직선에서 0까지의 거리
|-5| = 5, |+3| = 3, |0| = 0
|-5| = 5, |+3| = 3, |0| = 0
절댓값이 4인 수를 모두 고르면?
✗ 틀렸어요!
절댓값이 4인 수는 +4와 −4 두 개예요.
수직선에서 0으로부터 거리가 4인 점은 오른쪽(+4)과 왼쪽(−4) 두 곳!
수직선에서 0으로부터 거리가 4인 점은 오른쪽(+4)과 왼쪽(−4) 두 곳!
Q 06
보통
✦ 개념 예제
수직선에서 오른쪽이 클수록 큰 수!
-1 > -5 (−1이 수직선에서 더 오른쪽)
음수끼리: 절댓값이 작을수록 큰 수!
-1 > -5 (−1이 수직선에서 더 오른쪽)
음수끼리: 절댓값이 작을수록 큰 수!
다음 중 가장 작은 수는?
-3 | +2 | -7 | 0 | -1
✗ 틀렸어요!
수직선에서 가장 왼쪽에 있는 수가 가장 작아요.
-7 < -3 < -1 < 0 < +2
음수는 절댓값이 클수록 실제로는 더 작은 값이에요!
-7 < -3 < -1 < 0 < +2
음수는 절댓값이 클수록 실제로는 더 작은 값이에요!
Unit 3 · 사칙연산
Q 07
쉬움
✦ 개념 예제
(-3) + (-5) = -(3+5) = -8 ← 같은 부호: 절댓값 더하기
(-3) + (+7) = +(7-3) = +4 ← 다른 부호: 절댓값 빼기
(-3) + (+7) = +(7-3) = +4 ← 다른 부호: 절댓값 빼기
(-8) + (+3) 의 값은?
✗ 틀렸어요!
부호가 다를 때: 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따라가요!
|-8| = 8 > |+3| = 3 → 결과는 음수
(-8) + (+3) = -(8-3) = -5
|-8| = 8 > |+3| = 3 → 결과는 음수
(-8) + (+3) = -(8-3) = -5
Q 08
보통
✦ 개념 예제
뺄셈은 덧셈으로 바꾸기: a - b = a + (-b)
5 - (-3) = 5 + (+3) = 8 ← 마이너스 마이너스 = 플러스!
5 - (-3) = 5 + (+3) = 8 ← 마이너스 마이너스 = 플러스!
(-2) - (-9) 의 값은?
✗ 틀렸어요!
(-2) - (-9) = (-2) + (+9) = +(9-2) = +7
마이너스와 마이너스가 만나면 플러스! −(−9) = +9
💡 외우기: "빼기 빼기는 더하기"
마이너스와 마이너스가 만나면 플러스! −(−9) = +9
💡 외우기: "빼기 빼기는 더하기"
Q 09
보통
✦ 개념 예제
음수 × 음수 = +, 음수 × 양수 = −
음수가 짝수 개 → + 음수가 홀수 개 → −
음수가 짝수 개 → + 음수가 홀수 개 → −
(-2) × (-3) × (-1) 의 값은?
✗ 틀렸어요!
음수가 3개(홀수 개) → 결과는 음수!
(-2) × (-3) × (-1) = (+6) × (-1) = -6
절댓값 계산: 2 × 3 × 1 = 6, 부호는 음수 → -6
(-2) × (-3) × (-1) = (+6) × (-1) = -6
절댓값 계산: 2 × 3 × 1 = 6, 부호는 음수 → -6
Q 10
보통
✦ 개념 예제
역수: 곱해서 1이 되는 수
2/3의 역수 = 3/2, (-5)의 역수 = -1/5
나눗셈 → 역수의 곱셈으로 변환!
2/3의 역수 = 3/2, (-5)의 역수 = -1/5
나눗셈 → 역수의 곱셈으로 변환!
(-3/4) ÷ (3/8) 의 값은?
✗ 틀렸어요!
나눗셈은 역수를 곱해요!
(-3/4) × (8/3) = -(3×8)/(4×3) = -24/12 = -2
부호: 음수 × 양수 = 음수 → 결과는 -2
(-3/4) × (8/3) = -(3×8)/(4×3) = -24/12 = -2
부호: 음수 × 양수 = 음수 → 결과는 -2
Unit 4 · 문자와 식
Q 11
쉬움
✦ 개념 예제
문자식 표기 규칙:
• 곱셈 기호 생략: a × b = ab
• 숫자는 문자 앞에: x × 3 = 3x
• 1은 생략: 1 × x = x, -1 × x = -x
• 곱셈 기호 생략: a × b = ab
• 숫자는 문자 앞에: x × 3 = 3x
• 1은 생략: 1 × x = x, -1 × x = -x
x × (-1) + y × 3 을 올바르게 나타내면?
✗ 틀렸어요!
x × (-1) = -1x, 하지만 계수 1은 생략 → -x
y × 3 = 3y (숫자가 문자 앞!)
따라서 정답: -x + 3y
y × 3 = 3y (숫자가 문자 앞!)
따라서 정답: -x + 3y
Q 12
쉬움
✦ 개념 예제
a = 2 일 때, 3a - 1 = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5
주의: -a에 음수 대입할 때 괄호 필수!
주의: -a에 음수 대입할 때 괄호 필수!
x = -3 일 때, 2x² - x의 값은?
x²에 음수 대입할 때 주의하세요!
✗ 틀렸어요!
x = -3 대입:
2(-3)² - (-3) = 2 × 9 + 3 = 18 + 3 = 21
💡 (-3)² = +9 (음수의 제곱은 양수!), -(-3) = +3
2(-3)² - (-3) = 2 × 9 + 3 = 18 + 3 = 21
💡 (-3)² = +9 (음수의 제곱은 양수!), -(-3) = +3
Q 13
보통
✦ 개념 예제
동류항끼리만 더하거나 뺄 수 있어요!
3x + 2x = 5x (○) 3x + 2x² = ? (× — 다른 항!)
3x + 2x = 5x (○) 3x + 2x² = ? (× — 다른 항!)
5x - 3y + 2x + y 를 간단히 하면?
✗ 틀렸어요!
x끼리, y끼리 모아요:
5x + 2x = 7x -3y + y = -2y
→ 결과: 7x - 2y
5x + 2x = 7x -3y + y = -2y
→ 결과: 7x - 2y
Q 14
보통
✦ 개념 예제
2(3x - 1) = 6x - 2 ← 분배법칙 (distribute!)
-(x + 2) = -x - 2 ← 부호에 주의!
-(x + 2) = -x - 2 ← 부호에 주의!
3(2x - 1) - (x + 4) 를 간단히 하면?
✗ 틀렸어요!
3(2x-1) = 6x - 3
-(x+4) = -x - 4 ← 부호 분배 주의!
6x - 3 - x - 4 = (6x-x) + (-3-4) = 5x - 7
-(x+4) = -x - 4 ← 부호 분배 주의!
6x - 3 - x - 4 = (6x-x) + (-3-4) = 5x - 7
Q 15
보통
✦ 개념 예제
이항: 등호를 기준으로 항을 옮기면 부호가 바뀜!
2x + 3 = 7 → 2x = 7-3 = 4 → x = 2
2x + 3 = 7 → 2x = 7-3 = 4 → x = 2
3x - 5 = x + 7 의 해는?
✗ 틀렸어요!
3x - x = 7 + 5 (x는 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로 이항!)
2x = 12 → x = 6
2x = 12 → x = 6
Bonus · 헷갈리는 문제 모음
Q 16
보통
-2² + 3 × (-1) 의 값은?
⚠️ -2²와 (-2)²는 달라요! 매우 자주 틀리는 문제!
✦ 힌트
-2² = -(2²) = -4 (부호는 제곱하지 않아요!)
(-2)² = (-2)×(-2) = +4 (이건 다른 경우!)
(-2)² = (-2)×(-2) = +4 (이건 다른 경우!)
✗ 틀렸어요!
-2² = -(2²) = -4 (제곱 먼저!)
3 × (-1) = -3
-4 + (-3) = -7
3 × (-1) = -3
-4 + (-3) = -7
Q 17
보통
어떤 수의 3배에서 7을 뺀 값이 14와 같다. 어떤 수는?
3x - 7 = 14
✗ 틀렸어요!
3x - 7 = 14
3x = 14 + 7 = 21
x = 7
3x = 14 + 7 = 21
x = 7
Q 18
보통
✦ 개념 예제
GCF 구하기: 공통 소인수의 작은 지수를 곱해요.
12 = 2² × 3¹, 18 = 2¹ × 3²
→ GCF = 2¹ × 3¹ = 6
12 = 2² × 3¹, 18 = 2¹ × 3²
→ GCF = 2¹ × 3¹ = 6
24와 36의 최대공약수는?
✗ 틀렸어요!
24 = 2³ × 3¹, 36 = 2² × 3²
공통 소인수의 작은 지수: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
→ GCF = 12
공통 소인수의 작은 지수: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
→ GCF = 12
Q 19
보통
✦ 개념 예제
LCM 구하기: 모든 소인수의 큰 지수를 곱해요.
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
→ LCM = 2² × 3² = 36
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
→ LCM = 2² × 3² = 36
8과 12의 최소공배수는?
✗ 틀렸어요!
8 = 2³, 12 = 2² × 3
모든 소인수의 큰 지수: 2³ × 3¹ = 8 × 3 = 24
→ LCM = 24
모든 소인수의 큰 지수: 2³ × 3¹ = 8 × 3 = 24
→ LCM = 24
Q 20
어려움
다음을 계산하면?
(-1/2) × 4 + (-3) ÷ (1/2)
두 연산을 각각 계산한 후 더하세요!
✗ 틀렸어요!
먼저 × ÷ 계산:
(-1/2) × 4 = -2
(-3) ÷ (1/2) = (-3) × 2 = -6
그 다음 +: -2 + (-6) = -8
(-1/2) × 4 = -2
(-3) ÷ (1/2) = (-3) × 2 = -6
그 다음 +: -2 + (-6) = -8
🎉
훌륭해요!
0/20
수학 실력이 쑥쑥 자라고 있어요!