Unit 01 · 소인수분해
PRIME FACTOR TREE
1
다음 중 소수(prime number)가 아닌 것은?
핵심 암기: 소수 = 약수가 딱 2개 (1과 자기 자신). 1은 소수가 아님! 1 → NOT prime
예제
7의 약수: 1, 7 → 약수 2개 → ✅ 소수9의 약수: 1, 3, 9 → 약수 3개 → ❌ 소수 아님
EASY
📝 해설
27 = 3 × 3 × 3 = 3³27은 1, 3, 9, 27 → 약수가 4개이므로 소수가 아닙니다.
나머지 2, 7, 11, 13은 모두 약수가 1과 자신뿐인 소수입니다.
PRIME FACTORIZATION
2
120을 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
핵심 암기: 작은 소수부터 나누기! 2 → 3 → 5 → 7 순서로 도전!
풀이 과정
120 ÷ 2 = 6060 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
∴ 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = ?
EASY
📝 해설
120 = 2 × 60 = 2 × 2 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 52가 세 번 곱해졌으므로 2³이고, 3과 5는 각각 한 번씩이므로 지수를 쓰지 않습니다 (1은 생략).
DIVISOR COUNT FORMULA
3
2³ × 3² × 5의 약수의 개수는?
핵심 암기: 약수 개수 공식: (지수+1) × (지수+1) × ...
aᵐ × bⁿ → (m+1)(n+1)개
aᵐ × bⁿ → (m+1)(n+1)개
공식 적용
2³ × 3² × 5¹→ (3+1) × (2+1) × (1+1) = ? × ? × ? = ?
MID
📝 해설
2³ × 3² × 5¹이므로약수 개수 = (3+1) × (2+1) × (1+1) = 4 × 3 × 2 = 24개
⚠️ 흔한 실수: 지수끼리 곱하면 안 됩니다! 반드시 (지수 +1) 해야 해요.
GCD = COMMON PRIME MIN
4
36과 48의 최대공약수(GCD)는?
핵심 암기: 최대공약수 → 공통 소인수 × 작은 지수
GCD = Greatest Common Divisor → take the MIN exponent
GCD = Greatest Common Divisor → take the MIN exponent
소인수분해 후 비교
36 = 2² × 3²48 = 2⁴ × 3
공통 소인수: 2와 3
작은 지수 선택: 2² × 3¹ = ?
MID
📝 해설
36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3공통 소인수에서 작은 지수 → 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
✅ 검증: 36 ÷ 12 = 3, 48 ÷ 12 = 4 (두 수 모두 나누어 떨어짐)
LCM = COMMON PRIME MAX
5
12와 18의 최소공배수(LCM)는?
핵심 암기: 최소공배수 → 모든 소인수 × 큰 지수
LCM = Least Common Multiple → take the MAX exponent
LCM = Least Common Multiple → take the MAX exponent
소인수분해 후 비교
12 = 2² × 318 = 2 × 3²
모든 소인수의 큰 지수: 2² × 3² = ?
MID
📝 해설
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²LCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
✅ 검증: 36 ÷ 12 = 3, 36 ÷ 18 = 2 (두 수 모두의 배수)
GCD × LCM = A × B
6
두 수 A, B의 최대공약수가 6이고 최소공배수가 60일 때, A × B의 값은?
(단, A < B)
핵심 공식: GCD × LCM = A × B
두 수의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 → 두 수의 곱!
두 수의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 → 두 수의 곱!
MID
📝 해설
공식: A × B = GCD × LCMA × B = 6 × 60 = 360
참고로 A=12, B=30이면 GCD=6, LCM=60이 됩니다. (12×30=360 ✅)
Unit 02 · 정수와 유리수
ABSOLUTE VALUE = DISTANCE
7
|−8| + |+3| − |−5| 의 값은?
핵심 암기: |절댓값| = 수직선에서 원점까지 거리 → 항상 0 이상!
|음수| = 양수, |양수| = 양수, |0| = 0
|음수| = 양수, |양수| = 양수, |0| = 0
EASY
📝 해설
|−8| = 8, |+3| = 3, |−5| = 58 + 3 − 5 = 6
⚠️ 절댓값 기호를 먼저 풀고 나서 계산해야 해요!
MINUS × MINUS = PLUS
8
(−4) × (−3) × (−2) 를 계산하면?
핵심 암기 (부호 법칙):
음수가 짝수개 → +
음수가 홀수개 → −
음수가 짝수개 → +
음수가 홀수개 → −
부호 먼저 결정
음수가 3개 → 홀수 → 결과는 (−)절댓값: 4 × 3 × 2 = ?
최종: − (4 × 3 × 2) = ?
MID
📝 해설
음수 3개(홀수) → 결과는 음수(−)절댓값 계산: 4 × 3 × 2 = 24
∴ −24
⚠️ 흔한 실수: (−4) × (−3) = +12 맞지만 × (−2) = −24
RECIPROCAL FLIP
9
다음을 계산하시오.
(-3/4) ÷ (9/8)
핵심 암기: 나누기 = 뒤 수의 역수를 곱하기!
A ÷ B = A × (1/B) → FLIP and MULTIPLY
A ÷ B = A × (1/B) → FLIP and MULTIPLY
풀이 단계
① 9/8의 역수 = 8/9② (−3/4) × (8/9)
③ 부호: 음수 1개 → 결과 (−)
④ 절댓값: (3×8) / (4×9) = 24/36 = ?
MID
📝 해설
(−3/4) ÷ (9/8) = (−3/4) × (8/9)= −(3×8)/(4×9) = −24/36 = −2/3
약분: 24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3
DISTRIBUTIVE LAW
10
다음 중 분배법칙을 이용한 계산으로 옳지 않은 것은?
핵심 암기: a × (b + c) = a×b + a×c
괄호 안을 각각 곱해줍니다. DISTRIBUTE = 나눠주기!
괄호 안을 각각 곱해줍니다. DISTRIBUTE = 나눠주기!
HARD
📝 해설
④번 오류 위치:(−4) × (3 − 1)
= (−4) × 3 + (−4) × (−1) ← 부호 주의!
= −12 + 4 = −8
문제에서 ④는 (−4)×1로 썼는데 올바르게 쓰면 (−4)×(−1)이어야 해요.
a×(b−c) = a×b − a×c 임을 기억하세요!
NUMBER LINE ORDER
11
다음 수를 수직선 위에 나타낼 때 왼쪽에서 두 번째 수는?
−2, +5, 0, −7, +1/2
핵심 암기: 수직선 = LEFT is LESS (왼쪽 = 작다)
음수 → 0 → 양수 순서. 음수끼리는 절댓값 큰 게 더 왼쪽!
음수 → 0 → 양수 순서. 음수끼리는 절댓값 큰 게 더 왼쪽!
MID
📝 해설
왼쪽부터(작은 순서): −7, −2, 0, +1/2, +5왼쪽에서 두 번째 = −2
⚠️ 음수는 절댓값이 클수록 더 작은 수! −7 < −2 < 0
RATIONAL vs INTEGER
12
다음 중 정수이지만 자연수가 아닌 수만을 모두 고른 것은?
ㄱ. −3 ㄴ. 0 ㄷ. 2/3 ㄹ. 5 ㅁ. −0.5
핵심 암기 (집합 관계):
자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수
정수 = ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
자연수 = 1, 2, 3, ... (0 포함 안 됨!)
자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수
정수 = ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
자연수 = 1, 2, 3, ... (0 포함 안 됨!)
HARD
📝 해설
• ㄱ. −3 → 정수 ✅, 자연수 아님 ✅• ㄴ. 0 → 정수 ✅, 자연수 아님 ✅
• ㄷ. 2/3 → 정수 아님 ❌
• ㄹ. 5 → 정수이고 자연수임 ❌
• ㅁ. −0.5 → 정수 아님 ❌
∴ ㄱ, ㄴ
Unit 03 · 문자와 식
LIKE TERMS ONLY
13
다음 중 동류항끼리 바르게 묶인 것은?
핵심 암기: 동류항(LIKE TERMS) = 문자와 차수가 모두 같아야!
3x와 5x → ✅ 동류항 | 3x와 3x² → ❌ (차수 다름)
3x와 5x → ✅ 동류항 | 3x와 3x² → ❌ (차수 다름)
MID
📝 해설
① 2x(1차) vs 2x²(2차) → 차수 다름 ❌② 3y(문자 있음) vs 3(상수) → 종류 다름 ❌
③ −5a와 7a → 문자 a, 차수 1 → 동류항 ✅
④ 4x vs 4y → 문자 다름 ❌
⑤ 2ab(2차) vs 2a(1차) → 차수 다름 ❌
COMBINE LIKE TERMS
14
3x − 2y + 5x + 4y를 간단히 하면?
핵심 암기: x끼리, y끼리 모아서 계수만 계산!
ax + bx = (a+b)x
ax + bx = (a+b)x
단계별 풀이
x항: 3x + 5x = ?xy항: −2y + 4y = ?y
합치기: ?x + ?y
EASY
📝 해설
x항: 3x + 5x = 8xy항: −2y + 4y = +2y
∴ 8x + 2y
EXPAND BRACKETS
15
−2(3x − 4) + 5x를 간단히 하면?
핵심 암기: 괄호 앞 수를 안에 있는 모든 항에 곱하기!
부호 실수 주의! (−2) × (−4) = +8
부호 실수 주의! (−2) × (−4) = +8
HARD
📝 해설
−2(3x − 4) + 5x= (−2)×3x + (−2)×(−4) + 5x
= −6x + 8 + 5x
= (−6 + 5)x + 8
= −x + 8
⚠️ (−2)×(−4) = +8 → 부호를 꼭 확인!
SUBSTITUTE VALUE
16
x = −2일 때, 3x² − 2x + 1의 값은?
핵심 암기: 대입할 때 반드시 괄호로 묶어 넣기!
x = −2 → (−2) 로 대입. 부호 실수 방지!
x = −2 → (−2) 로 대입. 부호 실수 방지!
대입 단계
3×(−2)² − 2×(−2) + 1= 3×(?) − (?) + 1
= ? + ? + 1
HARD
📝 해설
3(−2)² − 2(−2) + 1= 3 × 4 − (−4) + 1
= 12 + 4 + 1
= 17
⚠️ (−2)² = +4 (음수²은 양수!)
⚠️ −2×(−2) = +4 (더해짐에 주의)
ONE VARIABLE EQUATION
17
방정식 2x − 5 = x + 3의 해(solution)는?
핵심 암기: x는 왼쪽, 숫자는 오른쪽으로! 이항(MOVE TERM)할 때 부호 바꾸기!
ax = b → x = b/a
ax = b → x = b/a
이항 단계
2x − x = 3 + 5?x = ?
x = ?
EASY
📝 해설
2x − 5 = x + 32x − x = 3 + 5 ← x항 좌변, 숫자 우변으로 이항
x = 8
✅ 검증: 2(8)−5 = 11, 8+3 = 11 → 같으므로 정답!
FRACTION EQUATION × LCM
18
방정식 x/2 − 1/3 = x/6 + 1을 풀면?
핵심 암기: 분수 방정식 → 양변에 분모의 LCM을 곱해서 분수 없애기!
분모: 2, 3, 6의 LCM = 6
분모: 2, 3, 6의 LCM = 6
양변 × 6
6×(x/2) − 6×(1/3) = 6×(x/6) + 6×13x − 2 = x + 6
→ 이항 후 풀기
HARD
📝 해설
양변 × 6: 3x − 2 = x + 63x − x = 6 + 2
2x = 8
x = 4
✅ 검증: 4/2 − 1/3 = 2 − 1/3 = 5/3, 4/6 + 1 = 2/3 + 1 = 5/3 ✅
WORD PROBLEM → EQUATION
19
어떤 수의 3배에서 7을 빼면 어떤 수의 2배보다 5만큼 크다. 어떤 수를 구하시오.
핵심 암기: 모르는 수 = x로 놓고 문장을 등식으로!
"~배에서 ~빼면" → 3x − 7
"~배보다 ~만큼 크다" → 2x + 5
"~배에서 ~빼면" → 3x − 7
"~배보다 ~만큼 크다" → 2x + 5
MID
📝 해설
어떤 수 = x로 놓으면3x − 7 = 2x + 5
3x − 2x = 5 + 7
x = 12
✅ 검증: 3×12−7=29, 2×12+5=29 → 같음 ✅
SPEED × TIME = DISTANCE
20
집에서 학교까지 시속 3 km로 걸어가면 시속 6 km로 자전거를 타고 갈 때보다 20분이 더 걸린다. 집에서 학교까지의 거리는?
핵심 암기: 거리 = 속력 × 시간 → DISTANCE = SPEED × TIME
시간 단위를 통일! 20분 = 20/60시간 = 1/3시간
시간 단위를 통일! 20분 = 20/60시간 = 1/3시간
방정식 세우기
거리 = x km걷는 시간: x/3 시간
자전거 시간: x/6 시간
x/3 − x/6 = 1/3 (시간 차이)
HARD
📝 해설
거리 = x km로 놓기x/3 − x/6 = 1/3 (20분 = 1/3시간)
양변 × 6: 2x − x = 2
x = 2 km
✅ 검증: 걷기 2/3시간, 자전거 2/6=1/3시간, 차이 = 1/3시간 = 20분 ✅
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