2025 · 중학교 2학년 1학기

수학 중간고사
핵심 문제 20선

자주 틀리는 핵심 유형만 모았습니다.
객관식으로 풀고 바로 해설을 확인하세요.

20
문제
4
단원
100
점 만점
PROGRESS
0 / 20
UNIT 01
유리수와 순환소수
Rational Numbers & Repeating Decimals
⚡FRACTION → DECIMAL분자 ÷ 분모 = 소수, 나머지 반복 → 순환!
Q 01 순환소수 표현 ● 쉬움
다음 분수를 소수로 나타낼 때, 순환마디를 올바르게 표현한 것은? $$\frac{5}{6}$$
💡 KEY POINT — REPEATING BLOCK
순환마디 = 소수점 아래에서 반복되는 숫자 묶음.
\(\frac{5}{6} = 0.8333\cdots\) → 반복되는 숫자는 3 하나 → \(0.\dot{3}\)이 아니라 \(0.8\dot{3}\)
Q 02 유한소수 판별 ● 쉬움
다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는?
💡 KEY POINT — FINITE DECIMAL RULE
기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2와 5만 있으면 → 유한소수
분모에 3, 7, 11, … 있으면 → 무한소수(순환소수)
Q 03 순환소수 → 분수 변환 ● 중간
\(0.\dot{3}\dot{6}\)을 분수로 나타내면?
💡 KEY POINT — x TRICK
\(x = 0.\overline{36}\) 이라 하면
\(100x = 36.\overline{36}\)
\(100x - x = 36\) → \(99x = 36\) → \(x = \dfrac{36}{99} = \dfrac{4}{11}\)
순환마디 자릿수만큼 10의 거듭제곱을 곱해서 빼기!
Q 04 유리수의 성질 ● 주의
다음 설명 중 옳지 않은 것을 고르시오.
💡 KEY POINT — RATIONAL = REPEATING
모든 유리수 = 유한소수 OR 순환소수 (둘 중 하나 반드시!)
Q 05 순환소수 → 분수 (혼합형) ● 주의
\(0.1\dot{2}\)를 분수로 나타내면?
💡 KEY POINT — MIXED TYPE
순환하지 않는 부분이 있을 때:
\(x = 0.1222\cdots\), \(10x = 1.222\cdots\), \(100x = 12.222\cdots\)
\(100x - 10x = 12 - 1 = 11\) → \(90x = 11\) → \(x = \dfrac{11}{90}\)
UNIT 02
지수법칙
Laws of Exponents
⚡SAME BASE → ADD / SUBTRACT / MULTIPLY exponents밑이 같으면 지수 더하기·빼기·곱하기
Q 06 지수 덧셈법칙 ● 쉬움
\(a^3 \times a^5 = ?\)
💡 KEY POINT — MULTIPLY SAME BASE
밑이 같을 때 곱하면 지수를 더한다: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
Q 07 지수 나눗셈법칙 ● 중간
\(\dfrac{a^{10}}{a^3} = ?\)
💡 KEY POINT — DIVIDE SAME BASE
밑이 같을 때 나누면 지수를 뺀다: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) (단, \(a \neq 0, m > n\))
Q 08 거듭제곱의 거듭제곱 ● 중간
\((a^3)^4 = ?\)
💡 KEY POINT — POWER of POWER
지수끼리 곱한다: \((a^m)^n = a^{m \times n}\)
⚠️ 실수 주의: \((a^3)^4 \neq a^{3+4}\) → 지수끼리 더하는 게 아니라 곱하기!
Q 09 곱의 거듭제곱 ● 주의
\((-2a^2b)^3 = ?\)
💡 KEY POINT — DISTRIBUTE the POWER
\((ab)^n = a^n b^n\), 부호도 함께 거듭제곱!
\((-2)^3 = -8\), \((a^2)^3 = a^6\), \(b^3 = b^3\)
Q 10 지수법칙 종합 ● 주의
\(2^x = 8\)일 때 \(x\)의 값은?
💡 KEY POINT — SAME BASE EQUATION
밑을 같게 만든 후 지수를 비교:
\(8 = 2^3\) 이므로 \(2^x = 2^3\) → \(x = 3\)
UNIT 03
단항식과 다항식의 연산
Monomial × Polynomial Operations
⚡DISTRIBUTE then COLLECT LIKE TERMS분배법칙 → 동류항 정리
Q 11 단항식 × 다항식 ● 쉬움
\(3a(2a - 5) = ?\)
💡 KEY POINT — DISTRIBUTE
각 항에 분배: \(3a \times 2a - 3a \times 5 = 6a^2 - 15a\)
Q 12 다항식 ÷ 단항식 ● 중간
\((6x^2 - 4x) \div 2x = ?\)
💡 KEY POINT — DIVIDE each TERM
각 항을 나눠주기: \(\dfrac{6x^2}{2x} - \dfrac{4x}{2x} = 3x - 2\)
Q 13 동류항 계산 ● 중간
\(2(x+3y) - 3(2x - y)\)를 계산하면?
💡 KEY POINT — SIGN TRAP
빼는 괄호 앞 부호 주의: \(-3 \times (-y) = +3y\)
\(2x + 6y - 6x + 3y = -4x + 9y\)
Q 14 식의 대입 ● 주의
\(x = -2, y = 3\)일 때, \(x^2 - 2xy + y^2\)의 값은?
💡 KEY POINT — SUBSTITUTE with PARENTHESES
대입할 때 반드시 괄호!: \((-2)^2 - 2(-2)(3) + (3)^2 = 4 + 12 + 9 = 25\)
Q 15 분수꼴 식의 계산 ● 주의
\(\dfrac{x+1}{2} - \dfrac{2x-3}{4}\)를 계산하면?
💡 KEY POINT — LCD (LEAST COMMON DENOMINATOR)
통분: 분모 4로 통일 → \(\dfrac{2(x+1)}{4} - \dfrac{2x-3}{4} = \dfrac{2x+2-2x+3}{4} = \dfrac{5}{4}\)
UNIT 04
일차방정식
Linear Equations
⚡ISOLATE x — UNKNOWN LEFT, NUMBERS RIGHT미지수 왼쪽, 숫자 오른쪽으로 이항!
Q 16 기본 일차방정식 ● 쉬움
\(3x - 7 = 2\)의 해는?
💡 KEY POINT — MOVE TERM (이항)
이항: 부호가 바뀌며 넘어간다 → \(3x = 2 + 7 = 9\) → \(x = 3\)
Q 17 괄호 있는 방정식 ● 중간
\(2(x-3) = 4x + 2\)의 해는?
💡 KEY POINT — EXPAND FIRST
괄호 먼저 전개: \(2x - 6 = 4x + 2\) → \(2x - 4x = 2 + 6\) → \(-2x = 8\) → \(x = -4\)
Q 18 비례식과 방정식 ● 중간
\((x+1) : 3 = 4 : 6\)일 때 \(x\)의 값은?
💡 KEY POINT — CROSS MULTIPLY
내항의 곱 = 외항의 곱: \(6(x+1) = 12\) → \(x + 1 = 2\) → \(x = 1\)
Q 19 분수 방정식 ● 주의
\(\dfrac{x}{3} - 1 = \dfrac{x+2}{2}\)의 해는?
💡 KEY POINT — MULTIPLY by LCM
양변에 최소공배수 6을 곱해 분모 제거:
\(2x - 6 = 3(x+2)\) → \(2x - 6 = 3x + 6\) → \(-x = 12\) → \(x = -12\)
Q 20 방정식 활용 (연속수) ● 주의
연속하는 세 홀수의 합이 33일 때, 가장 작은 홀수는?
💡 KEY POINT — SETUP the EQUATION
연속 홀수: \(x, x+2, x+4\)로 놓기
\(x + (x+2) + (x+4) = 33\) → \(3x + 6 = 33\) → \(3x = 27\) → \(x = 9\)