중3-1 수학 중간고사 핵심문제

CHAPTER 01

제곱근과 실수

가장 많이 틀리는 단원 · 부호와 범위에 집중!

Q.01

★☆☆ 기본

POSITIVE ROOT

다음 중 √49의 값으로 옳은 것은?

📌 핵심 개념

√a (a≥0)는 양의 제곱근만 나타낸다. 즉 √49 = 7 (−7이 아님!)
±√49 = ±7과 혼동하지 말 것.

Q.02

★★☆ 중요

ABSOLUTE VALUE TRAP

√(−5)²를 계산하면?

📌 핵심 공식

√a² = |a| ← 이게 핵심!
√(−5)² = |−5| = 5 (−5가 아님에 주의)

Q.03

★★★ 헷갈림

IRRATIONAL NUMBER

다음 중 무리수가 아닌 것은?

📌 구별법

무리수: 분수로 나타낼 수 없는 수 (순환하지 않는 무한소수)
완전제곱수의 제곱근 → 유리수! 예: √4=2, √9=3, √(1/4)=1/2

힌트: 0.09 = 9/100 이고, √(9/100) = 3/10 = 0.3 (유리수!)

Q.04

★★★ 헷갈림

COMPARE ROOTS

다음 수를 작은 것부터 순서대로 나열할 때, 두 번째에 오는 수는?

          √3  ,   2  ,   √5  ,   1.8
      

📌 비교 전략

제곱해서 비교: 1.8² = 3.24, (√3)² = 3, (√5)² = 5, 2² = 4
즉 3 < 3.24 < 4 < 5 → √3 < 1.8 < 2 < √5

Q.05

★★★ 고난도

REAL NUMBER LINE

수직선에서 √2에 가장 가까운 정수는?
단, √2 = 1.41421... 임을 이용하시오.

CHAPTER 02

근호를 포함한 식의 계산

분모 유리화 · 사칙연산 · 혼합계산

Q.06

★★☆ 중요

RATIONALIZE

3√3 을 유리화하면?

📌 유리화 공식

분모·분자에 같은 √를 곱한다:
3√3 × √3√3 = 3√33 = √3

Q.07

★★★ 헷갈림

LIKE RADICALS

2√3 + √12를 계산하면?

📌 근호 정리 후 합산

√12 = √(4×3) = 2√3
2√3 + 2√3 = 4√3
→ 반드시 먼저 간단히 변환한 뒤 계산!

Q.08

★★★ 고난도

MULTIPLY ROOTS

√6 × √8 ÷ √3를 계산하면?

📌 순서 전략

√6 × √8 = √48 = 4√3
4√3 ÷ √3 = 4
또는: √(6×8÷3) = √16 = 4

CHAPTER 03

다항식의 곱셈과 인수분해

곱셈 공식 암기 필수 · 부호 실수 주의!

Q.09

★★☆ 중요

SUM SQUARE

(x + 3)²을 전개하면?

📌 곱셈 공식 ① (a+b)²

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(x+3)² = x² + 6x + 9
※ 가운데 항 2ab = 2×x×3 = 6x 잊지 말기!

Q.10

★★★ 헷갈림

DIFF OF SQUARES

(2x + 1)(2x − 1)을 전개하면?

📌 곱셈 공식 ③ (합×차)

(a+b)(a−b) = a² − b²
(2x+1)(2x−1) = (2x)² − 1² = 4x² − 1

Q.11

★★★ 헷갈림

FOIL METHOD

(x + 4)(x − 2)를 전개할 때, x의 계수는?

📌 곱셈 공식 ④ (x+a)(x+b)

(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
a = 4, b = −2일 때: a+b = 4+(−2) = 2

Q.12

★★★ 고난도

FACTOR OUT

x² − 5x + 6을 인수분해하면?

📌 인수분해 전략 x² + (a+b)x + ab

곱이 6, 합이 −5인 두 수: −2 × (−3) = 6, −2 + (−3) = −5
→ (x − 2)(x − 3)

Q.13

★★★ 헷갈림

PERFECT SQUARE FACTOR

4x² − 12x + 9을 인수분해하면?

📌 완전제곱식 패턴 a² − 2ab + b²

4x² = (2x)², 9 = 3², 12x = 2×2x×3
→ (2x − 3)² 패턴 확인!

CHAPTER 04

이차방정식

근의 공식 · 인수분해 · 판별식

Q.14

★★☆ 기본

ZERO PRODUCT

이차방정식 x² − x − 6 = 0의 해는?

📌 인수분해로 풀기

곱이 −6, 합이 −1인 두 수: −3 × 2 = −6, −3+2 = −1
(x−3)(x+2) = 0 → x = 3 또는 x = −2

Q.15

★★★ 고난도

QUADRATIC FORMULA

x² + 4x + 1 = 0의 근을 근의 공식으로 구하면?

📌 근의 공식 (암기 필수!)

ax²+bx+c=0 일 때: x = −b ± √(b²−4ac)2a
a=1, b=4, c=1: x = −4 ± √(16−4)2 = −4 ± √122 = −2 ± √3

Q.16

★★★ 헷갈림

DISCRIMINANT

이차방정식 x² − 4x + k = 0이 서로 다른 두 실수 해를 가지려면?

📌 판별식 D = b² − 4ac

두 실수 해: D > 0 | 중근: D = 0 | 실수 해 없음: D < 0
D = 16 − 4k > 0 → 4k < 16 → k < 4

Q.17

★★★ 고난도

COMPLETING SQUARE

x² − 6x + 7 = 0을 완전제곱식으로 변형하면?

📌 완전제곱식 변형

x² − 6x = (x−3)² − 9
→ (x−3)² − 9 + 7 = 0
→ (x−3)² = 2

CHAPTER 05

이차함수의 그래프

꼭짓점 · 축의 방정식 · 개형 파악

Q.18

★★☆ 기본

VERTEX FORM

이차함수 y = (x − 2)² + 3의 꼭짓점은?

📌 꼭짓점 공식

y = a(x − p)² + q의 꼭짓점은 (p, q)
⚠️ x의 부호 반대로! y = (x−2)²+3 → 꼭짓점 (2, 3)

Q.19

★★★ 헷갈림

AXIS OF SYMMETRY

이차함수 y = −2x² + 8x − 5의 축의 방정식은?

📌 축의 방정식 공식

y = ax² + bx + c일 때 축: x = −b2a
a=−2, b=8 → x = −82×(−2) = −8−4 = 2

Q.20

★★★ 고난도

PARABOLA SHAPE

이차함수 y = −3(x + 1)² − 2에 대한 설명 중 옳은 것은?

📌 이차함수 개형 분석

a=−3 (음수) → 아래로 볼록 (위로 열린 포물선 ✗)
꼭짓점: (−1, −2) | 축: x = −1
a의 절댓값이 클수록 더 좁은 포물선