수학 Quiz
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Middle School 1st Year · 1st Semester

중1-1
수학 중간고사

핵심 개념 20문제. 자주 틀리는 유형만 엄선했어요.
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Unit 01 소인수분해
01
쉬움 PRIME = divisible only by 1 and itself
다음 중 소수가 아닌 것은?
💡 EXAMPLE
2, 3, 5, 7, 11, 13 → 소수
1, 4, 6, 9 → 소수 아님 (1은 소수 아님! 합성수도 아님!)

🔴 해설

1은 소수도, 합성수도 아닙니다!
소수: 약수가 정확히 2개 (1과 자기 자신)
1의 약수: 1 하나뿐 → 조건 미달 → 소수 ✗
02
보통 PRIME FACTORIZATION = tree method
180을 소인수분해 한 것으로 옳은 것은?
💡 TREE TIP
180 → 2×90 → 2×2×45 → 2×2×9×5 → 2×2×3×3×5
→ 2² × 3² × 5

🔴 해설

소인수분해는 소수만 사용해야 합니다.
30, 45, 10 등 합성수가 남으면 완성이 아님!
180 = 2² × 3² × 5 ✓
4와 9는 소수가 아니므로 ④는 오답.
03
어려움 DIVISOR COUNT = (exponent+1) × (exponent+1)
23 × 32의 약수의 개수는?
💡 FORMULA
약수의 개수 = (지수+1) × (지수+1) × …
2³ × 3² → (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12

🔴 해설

2³ × 3²의 약수 개수
= (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12
많이 하는 실수: 3×2=6 처럼 지수끼리 곱하면 안 됨!
반드시 지수에 +1 먼저 한 후 곱하기!
04
어려움 GCF = Greatest Common Factor (최대공약수)
24와 36의 최대공약수는?
💡 SHORTCUT
24 = 2³ × 3    36 = 2² × 3²
GCF = 공통 소인수의 작은 지수 선택
= 2² × 3 = 4 × 3 = 12

🔴 해설

24 = 2³ × 3¹
36 = 2² × 3²
GCF = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
최대공약수: 공통 소인수 × 각각 작은 지수
05
어려움 LCM = Least Common Multiple (최소공배수)
12와 18의 최소공배수는?
💡 SHORTCUT
12 = 2² × 3    18 = 2 × 3²
LCM = 모든 소인수의 큰 지수 선택
= 2² × 3² = 4 × 9 = 36

🔴 해설

12 = 2² × 3¹
18 = 2¹ × 3²
LCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
실수 포인트: 12×18=216 (그냥 곱하면 안 됨!)
최소공배수: 모든 소인수 × 각각 큰 지수
Unit 02 정수와 유리수
06
쉬움 RATIONAL = fraction (정수/정수, 분모≠0)
다음 수 중 정수가 아닌 유리수는?
💡 CATEGORY
유리수 ⊃ 정수 ⊃ 자연수
정수: …, -2, -1, 0, 1, 2, … (소수점 없음)
유리수이지만 정수 아닌 것: 12, 0.7, −34

🔴 해설

2/5 = 0.4 → 정수가 아닌 유리수 ✓
-3, 0, 7, -1은 모두 정수이면서 유리수.
정수 ⊂ 유리수이므로 정수는 유리수이기도 함.
07
보통 ABSOLUTE VALUE = distance from zero (항상 ≥ 0)
절댓값이 3보다 작은 정수의 개수는?
💡 KEY
|x| < 3 → −3 < x < 3
해당 정수: −2, −1, 0, 1, 2 → 총 5개
⚠ "3보다 작다" = 3 포함 안 함!

🔴 해설

|x| < 3 이면 -3 < x < 3
정수: -2, -1, 0, 1, 2 → 5개
흔한 실수: ±3을 포함해 7개라고 답하는 경우 → "작다"≠"이하"
08
보통 NEGATIVE × NEGATIVE = POSITIVE (음×음=양)
(−3) × (−4) + (−2)를 계산하면?
💡 SIGN RULE
음수 × 음수 = 양수 (−×−=+)
(−3)×(−4) = +12
12 + (−2) = 12 − 2 = 10

🔴 해설

(-3) × (-4) = +12
12 + (-2) = 12 - 2 = 10
음수 곱셈 부호 결정: 음수가 짝수 개 → 양수
음수가 홀수 개 → 음수
09
어려움 RECIPROCAL DIVISION = multiply by flip (나누기=역수×)
(−34) ÷ (92)를 계산하면?
💡 DIVIDE → MULTIPLY by reciprocal
÷ 92 = × 29
−34 × 29 = −636 = −16

🔴 해설

(-3/4) ÷ (9/2)
= (-3/4) × (2/9)
= -6/36 = -1/6
나누기는 뒤 수의 역수를 곱한다! (분자·분모 뒤집기)
10
어려움 ORDER = compare numbers on number line (수직선)
다음 중 수의 크기 비교가 옳지 않은 것은?

🔴 해설

-1/2 = -0.5    -1/3 ≈ -0.333
수직선에서 -0.5 < -0.333
∴ -1/2 < -1/3 (>가 아님!)
음수에서는 절댓값이 클수록 더 작다!
−12의 절댓값(0.5) > −13의 절댓값(0.33) → −12 < −13
Unit 03 문자와 식
11
쉬움 SUBSTITUTION = plug in the value (대입)
x = −2일 때, 3x − 5의 값은?
💡 PLUG IN
3×(−2) − 5 = −6 − 5 = −11

🔴 해설

3 × (-2) - 5 = -6 - 5 = -11
실수 방지: 3x를 3+x로 읽지 않기!
붙어있으면 곱하기(×)
12
보통 LIKE TERMS = same variable & exponent (동류항)
5x − 2y + 3x + y를 간단히 하면?
💡 GROUP same letters
x끼리: 5x+3x = 8x
y끼리: −2y+y = −y
→ 8x − y

🔴 해설

5x + 3x = 8x
-2y + y = -y
→ 8x - y
−2y + y: y의 계수는 1이므로 −2+1 = −1 → −y
x항과 y항을 섞어 계산하면 오답!
13
보통 DISTRIBUTION = multiply everything inside (분배법칙)
2(3x − 4) − (x + 1)를 전개·정리하면?
💡 DISTRIBUTE first, then combine
2×3x − 2×4 − 1×x − 1×1
= 6x − 8 − x − 1 = 5x − 9

🔴 해설

2(3x-4) - (x+1)
= 6x - 8 - x - 1
= 5x - 9
핵심: −(x+1) = −x − 1 (부호 둘 다 바뀜!)
괄호 앞에 −가 있으면 안의 모든 부호 반전!
14
어려움 EQUATION = find x that makes it TRUE (방정식)
일차방정식 2x + 3 = 7의 해는?
💡 ISOLATE x → move constants to right
2x = 7 − 3 = 4 → x = 2

🔴 해설

2x + 3 = 7
2x = 7 - 3 = 4
x = 4 ÷ 2 = 2
이항 시 부호 반드시 바꾸기: +3이 이항되면 −3
15
어려움 FRACTION EQUATION = multiply both sides by LCD (통분)
방정식 x2 − 1 = x+13의 해는?
💡 MULTIPLY by LCM (6) to clear fractions
×6: 3x − 6 = 2(x+1)
3x − 6 = 2x + 2 → x = 8

🔴 해설

분모 2, 3 → LCM = 6
×6: 3x - 6 = 2(x+1)
3x - 6 = 2x + 2
x = 8
분수 방정식: 양변에 최소공배수 곱하기로 분모 제거!
Unit 04 좌표와 그래프
16
쉬움 QUADRANT = (+,+) Q1 / (-,+) Q2 / (-,-) Q3 / (+,-) Q4
점 (−2, 3)이 속하는 사분면은?
💡 SIGN CHECK
x < 0, y > 0 → 제2사분면
(−, +) = Q2

🔴 해설

(-2, 3): x=-2(음수), y=3(양수)
→ (-, +) → 제2사분면
암기: 1(+,+) → 2(-,+) → 3(-,-) → 4(+,-)
시계 반대방향으로 부호 변화!
17
보통 AXIS = y-axis: x=0 / x-axis: y=0 (축 위의 점)
다음 중 y축 위의 점은?
💡 y-axis → x coordinate = 0
y축: 모든 점의 x좌표가 0
(0, a) 꼴

🔴 해설

y축 위 → x좌표 = 0
(0, -4): x=0 → y축 위 ✓
(3, 0)과 (−1, 0)은 y=0 → x축 위!
x축과 y축 혼동 주의: y축은 x가 0
18
보통 PROPORTIONAL = y = kx, passes through origin (정비례)
정비례 관계 y = 3x에서 x = −2일 때 y의 값은?
💡 Just substitute x
y = 3×(−2) = −6

🔴 해설

y = 3x에 x = -2 대입
y = 3 × (-2) = -6
정비례: 원점(0,0)을 지나는 직선
k > 0이면 우상향, k < 0이면 우하향
19
어려움 INVERSE PROPORTION = y = k/x, hyperbola (반비례)
반비례 관계 y = −12x에서 x = 3일 때 y의 값은?
💡 y = k/x → plug in x
y = −12 ÷ 3 = −4

🔴 해설

y = -12/x에 x=3 대입
y = -12 ÷ 3 = -4
반비례: x×y = k (일정) → 3×(−4) = −12 ✓
−36은 x를 나누지 않고 곱한 실수!
20
어려움 FIND k = use given point to calculate constant (비례상수)
점 (2, 6)이 정비례 관계 y = ax의 그래프 위에 있을 때,
상수 a의 값은?
💡 PLUG IN the point to find k
6 = a × 2 → a = 6 ÷ 2 = 3

🔴 해설

y = ax에 x=2, y=6 대입
6 = a × 2
a = 6 ÷ 2 = 3
주어진 점을 식에 넣고 → 모르는 상수 a를 풀기!
a = 8: x+y를 대입한 실수
🎉
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