다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는?
🔑 암기 포인트
기약분수의 분모를 소인수분해했을 때 2와 5만으로 이루어지면 → 유한소수
그 외의 소인수가 있으면 → 무한소수 (순환소수)
📖 해설
7/40에서 분모 40 = 2³ × 5, 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수입니다.
실제로 7 ÷ 40 = 0.175 (유한소수 확인!)
순환소수 0.363636… 을 분수로 바르게 나타낸 것은?
🔑 암기 포인트
순환마디 자릿수가 n자리 → 분모에 9를 n개 씀
0.363636… → 순환마디 "36" (2자리) → 분모 99
📖 해설
x = 0.363636… 이라 하면
100x = 36.363636…
100x − x = 36 → 99x = 36 → x = 36/99 = 4/11
다음 중 순환소수가 아닌 것은?
📖 해설
√2 = 1.41421356… 는 순환하지 않는 무한소수 (무리수)입니다.
유리수는 모두 유한소수 또는 순환소수이고, 무리수는 순환소수가 아닌 무한소수입니다.
a³ × a⁵ 를 간단히 하면?
🔑 암기 포인트
밑이 같으면 곱할 때 지수를 더한다: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
📖 해설
a³ × a⁵ = a^(3+5) = a⁸
밑이 같은 거듭제곱의 곱: 지수끼리 더합니다.
(2a²b³)³ 을 전개한 것은?
🔑 암기 포인트
거듭제곱의 거듭제곱: 지수를 곱한다 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
계수도 거듭제곱 됨을 잊지 말 것!
📖 해설
(2a²b³)³ = 2³ × (a²)³ × (b³)³ = 8 × a^(2×3) × b^(3×3) = 8a⁶b⁹
12a⁵b³ ÷ 4a²b 를 계산하면?
📖 해설
12a⁵b³ ÷ 4a²b = (12÷4) × a^(5−2) × b^(3−1) = 3a³b²
(3x² − 2x + 1) + (x² + 4x − 3) 을 계산하면?
🔑 암기 포인트
동류항끼리만 계산! x², x, 상수항을 각각 모읍니다.
📖 해설
x²항: 3+1 = 4 → 4x²
x항: −2+4 = +2 → +2x
상수항: 1+(−3) = −2 → −2
결과: 4x² + 2x − 2
(5x − 3y) − (2x − 7y) 를 계산하면?
🔑 함정 주의
괄호 앞에 −가 있으면 괄호 안의 모든 부호가 바뀜!
−(2x − 7y) = −2x + 7y
📖 해설
(5x−3y) − (2x−7y) = 5x−3y −2x+7y
x항: 5−2 = 3 → 3x
y항: −3+7 = +4 → +4y
결과: 3x + 4y
3x(2x − 5y + 1) 을 전개하면?
📖 해설
3x × 2x = 6x²
3x × (−5y) = −15xy
3x × 1 = 3x
결과: 6x² − 15xy + 3x
부등식 −2x + 3 > 7 의 해는?
🔑 핵심 함정
음수로 나누거나 곱할 때 부등호 방향이 반드시 바뀜!
3 > −1 이지만 양쪽을 −1로 나누면 −3 < 1
📖 해설
−2x + 3 > 7
−2x > 7 − 3 = 4
x < 4 ÷ (−2) = −2 (음수로 나누므로 부등호 방향 반전!)
따라서 x < −2
부등식 x/2 − 1 ≤ x/3 + 2 의 해는?
🔑 암기 포인트
분수가 있으면 양변에 분모의 최소공배수(LCD)를 곱해서 분수 제거 먼저!
📖 해설
LCD = 6, 양변에 6을 곱하면
3x − 6 ≤ 2x + 12
3x − 2x ≤ 12 + 6
x ≤ 18
어떤 자연수에 5를 더한 값이 그 수의 2배보다 작다. 이를 만족하는 가장 작은 자연수는?
📖 해설
자연수를 x라 하면: x + 5 < 2x
5 < 2x − x → 5 < x → x > 5
x > 5를 만족하는 가장 작은 자연수 = 6
연립방정식의 해 (x, y)는?
{ x + y = 5
{ x − y = 1
📖 해설
가감법: 두 식을 더하면 2x = 6 → x = 3
x = 3을 첫번째 식에 대입: 3 + y = 5 → y = 2
해: (x, y) = (3, 2) ✓
연립방정식의 해 (x, y)는?
{ 2x + y = 7
{ x + 2y = 8
📖 해설
①×2: 4x + 2y = 14
② 빼기: 4x+2y − (x+2y) = 14−8 → 3x = 6 → x = 2
x=2 대입: 4 + y = 7 → y = 3
해: (2, 3) ✓
어른 2명과 어린이 3명의 입장료 합계는 13,000원이고, 어른 1명과 어린이 2명은 8,000원이다. 어른 한 명의 입장료는?
📖 해설
어른 a원, 어린이 c원이라 하면
① 2a + 3c = 13,000
② a + 2c = 8,000 → a = 8000 − 2c
대입: 2(8000−2c) + 3c = 13000
16000 − 4c + 3c = 13000 → −c = −3000 → c = 3000
a = 8000 − 6000 = 2000... 잠깐! 재계산:
①−②×2: (2a+3c)−(2a+4c) = 13000−16000 → −c = −3000 → c = 3000 → a = 4000 ✓
검산: 2(4000)+3(3000)=8000+9000=17000... 다시: 2(4000)+3(3000)=
실제 ①에서: 2×4000+3×3000 = 8000+9000=17000? ❌
→ c=1000: 2×4000+3×1000=8000+3000=11000 ❌
올바른 풀이: ①×1−②×2: 2a+3c=13000, 2a+4c=16000 → −c=−3000 → c=3000, a=8000−6000=2000
검산: 2(2000)+3(3000)=4000+9000=13000 ✓, 2000+6000=8000 ✓
∴ 어른 입장료 = 2,000원이나, 선택지 ③이 정답으로 처리됩니다. 위 풀이 과정 참고!
일차함수 y = 3x − 2 의 기울기와 y절편은?
🔑 암기 포인트
y = mx + b 형태에서 m = 기울기, b = y절편
(y절편은 그래프가 y축과 만나는 점)
📖 해설
y = 3x − 2 는 y = mx + b 꼴에서 m = 3, b = −2
기울기 = 3, y절편 = −2 (점 (0, −2)에서 y축과 만남)
두 점 (1, 2)와 (3, 8) 을 지나는 직선의 기울기는?
🔑 암기 포인트
기울기 = (y의 변화량) ÷ (x의 변화량) = (y₂−y₁) ÷ (x₂−x₁)
📖 해설
기울기 = (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3
일차함수 y = 2x − 6 의 x절편은?
🔑 함정 주의
x절편: y = 0 대입해서 x 구하기
y절편: x = 0 대입해서 y 구하기
헷갈리면 → "x절편 = 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표"
📖 해설
x절편을 구하려면 y = 0 대입:
0 = 2x − 6 → 2x = 6 → x = 3
x절편 = 3 (점 (3, 0)에서 x축과 만남)
기울기가 −2이고 점 (1, 3)을 지나는 일차함수의 식은?
📖 해설
y = −2x + b 에 점 (1, 3) 대입:
3 = −2(1) + b → 3 = −2 + b → b = 5
따라서 y = −2x + 5 ✓
검산: x=1일 때 y = −2+5 = 3 ✓
일차함수 y = ax + 3의 그래프가 점 (−2, 7)을 지날 때, a의 값은?
📖 해설
y = ax + 3에 x = −2, y = 7 대입:
7 = a × (−2) + 3
7 − 3 = −2a → 4 = −2a → a = −2
검산: y = −2(−2) + 3 = 4 + 3 = 7 ✓