AA·AI / HL·SL 시험 구조부터 IA, 파이널 전략까지. 10년간 수백 명을 7점으로 이끈 김민호 선생님의 핵심 노하우를 공개합니다.
IB Math는 두 과목(AA·AI) × 두 레벨(HL·SL) = 총 4가지 경로로 나뉩니다. 각각 시험 시간, 문제 유형, 계산기 허용 여부가 다릅니다. 먼저 본인 과목을 확인하세요.
대수, 미적분, 증명 중심. 이론적·추상적 수학을 좋아하는 학생에게 적합. 순수수학 계열 진학 시 유리.
통계, 모델링, 실생활 적용 중심. 사회과학·경영·데이터 관련 진학 예정 학생에게 적합.
| 시험지 | 계산기 | 시간 | 배점 | 문제 유형 |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1 (SL/HL) No Calculator |
❌ 불허 | SL: 1h30m HL: 2h |
SL: 80점 HL: 110점 |
Short & extended response. 정확한 계산 능력 필수. |
| Paper 2 (SL/HL) Calculator Required |
✅ GDC 허용 | SL: 1h30m HL: 2h |
SL: 80점 HL: 110점 |
Short & extended response. 그래프·방정식 풀이. |
| Paper 3 (HL only) Problem Solving |
✅ GDC 허용 | 1h | 55점 | 2개의 장문 탐구형 문제. HL 고득점의 핵심. |
| IA (Internal Assessment) | — | 12~20시간 작업 | 20% (SL·HL 동일) | 수학 탐구 보고서 (약 12~20페이지) |
| 시험지 | 계산기 | 시간 | 배점 | 특징 |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1 (SL/HL) | ✅ GDC 허용 | SL: 1h30m / HL: 2h | SL: 80점 / HL: 110점 | Short answer. 빠른 판단력 요구. |
| Paper 2 (SL/HL) | ✅ GDC 허용 | SL: 1h30m / HL: 2h | SL: 80점 / HL: 110점 | Extended response. 실생활 문제 적용. |
| Paper 3 (HL only) | ✅ GDC 허용 | 1h | 55점 | 미공개 수학 영역 탐구. 유연한 사고 필요. |
| IA | — | — | 20% | 통계 프로젝트 또는 수학 탐구. |
IB 공인 GDC는 TI-84 Plus CE, TI-Nspire CX II (CAS 제외), Casio CG50이 대표적입니다. CAS(Computer Algebra System) 기능은 불허됩니다. 시험장에 반입 전 반드시 메모리를 초기화해야 합니다. 가장 추천하는 기종은 TI-84 Plus CE — IB 출제진도 이 계산기 기준으로 풀이를 설계합니다.
계산기 없이 치르는 Paper 1에서 학생들이 가장 많이 틀리는 영역은 exact values (정확한 분수/루트 표현)입니다. "0.707"이 아니라 "√2/2"로 써야 하는 것처럼, 소수 근사는 감점 요인입니다. 이 습관을 고치는 데만 보통 한 달이 걸립니다.
| Grade | AA SL | AA HL | AI SL | AI HL |
|---|---|---|---|---|
| 7 (만점) | 82%+ | 80%+ | 84%+ | 78%+ |
| 6 | 68–81% | 65–79% | 70–83% | 63–77% |
| 5 | 54–67% | 50–64% | 57–69% | 48–62% |
| 4 (합격) | 40–53% | 36–49% | 43–56% | 35–47% |
수학을 잘한다는 것은 빠르게 계산하는 것이 아닙니다.
문제가 무엇을 묻는지 정확히 읽고, 어떤 도구를 쓸지 판단하는 것입니다.
IB Paper 3의 탐구 문제가 바로 그 능력을 봅니다.
10년간 7점을 받은 학생들을 분석했을 때, 몇 가지 뚜렷한 패턴이 있었습니다. 운이 아니라 전략이었습니다.
IB 채점은 최종 답보다 과정(Method Marks)을 더 중시합니다. 답이 틀려도 풀이 과정이 맞으면 부분 점수를 받습니다. "따라서(∴)" 기호와 함께 논리적 흐름을 반드시 적어야 합니다.
[2 marks] 문제에 5줄 풀이, [6 marks] 문제에 2줄 — 이런 실수가 빈번합니다. 배점이 클수록 여러 단계를 거쳐야 한다는 신호입니다. 배점 숫자가 힌트입니다.
계산기 허용 시험에서 방정식 풀이, 통계 계산, 그래프 분석을 수동으로 하면 시간이 부족합니다. 특히 intersect, solve, normalcdf 기능을 자동화해야 합니다.
Follow Through (ft) 마킹 시스템 덕분에 앞 파트에서 틀린 값을 그대로 가져가 후속 문제를 맞게 풀면 점수를 줍니다. 포기하지 않고 끝까지 풀어야 하는 이유입니다.
Paper 3는 처음 보는 수학 개념을 문제 안에서 스스로 학습하며 적용해야 합니다. 영어 독해력과 수학적 추론을 동시에 요구합니다. 2시간이 아닌 1시간 집중 연습이 효과적입니다.
IA 주제는 스포츠·음악·건축·경제 등 관심 있는 분야에서 수학적 모델을 찾는 것이 좋습니다. 심사관이 가장 높이 평가하는 기준 중 하나가 "Personal Engagement"입니다.
시작 시기에 따라 전략이 달라집니다. Y1 시작이 가장 여유롭지만, Y2 5월 시험 전 6개월도 충분히 7점이 가능합니다.
Y2 9월 시작(8개월)으로도 충분히 7점이 가능합니다. 단, 이 경우 IA와 시험 준비를 병행해야 하므로 체계적인 스케줄 관리가 필수입니다. 탑에듀프렙에서는 개인 맞춤 로드맵을 첫 수업에 함께 만듭니다.
많은 학생이 IA를 "어쩔 수 없이 해야 하는 숙제"로 봅니다. 하지만 잘 준비한 IA는 파이널 시험의 긴장감 없이도 20%를 이미 확보하는 든든한 보험입니다.
관심사 + 수학적 탐구 가능성. 너무 쉽거나 너무 어려운 주제는 피한다.
명확하고 범위가 좁은 질문. "수학으로 무엇을 탐구하는가" 한 문장으로 표현.
Syllabus 수준 이상의 수학 사용. Process보다 Reflection이 중요.
한계점 인정, 개선 방향 제시. Examiner는 "수학적 사고"를 봅니다.
1회 피드백 기회를 최대한 활용. 제출 전 충분한 수정 시간 확보.
| 기준 | 배점 | 핵심 포인트 |
|---|---|---|
| A. Presentation | 4점 | 명확한 구조, 수식 표기 정확성, 페이지 수 준수 (12–20p) |
| B. Mathematical Communication | 4점 | 적절한 수학 표기법, 변수 정의, 논리적 흐름 |
| C. Personal Engagement | 3점 | 주제에 대한 진정성 있는 관심, 독창적 접근 |
| D. Reflection | 3점 | 결과의 의미, 한계 인식, 확장 가능성 제시 |
| E. Use of Mathematics | 6점 | 적절한 수준의 수학 사용, 정확성, 응용력 |
| 합계 | 20점 | 전체 최종 점수의 20% 반영 |
농구 자유투 궤적과 포물선 분석 / BTS 음악의 황금비율 / 주식 가격 예측과 회귀분석 / 건축물의 카테나리 곡선 / 인구 성장 모델 (Logistic Function) / 바이러스 확산과 미분방정식 / 암호화와 모듈러 산술. 관심사가 있다면 무엇이든 수학과 연결됩니다.
수학만이 아닙니다. IB, AP, SAT 전 과목을 잠실·센텀·온라인에서 만날 수 있습니다.
저는 학생에게 항상 묻습니다. "왜 이 공식을 쓰나요?" 답하지 못하면 아직 모르는 것입니다. 수업에서 학생이 선생님에게 역으로 설명하는 시간을 반드시 넣습니다. 이것이 IB의 철학이기도 합니다.
함수와 미적분, 통계와 확률 — IB 수학의 단원들은 독립적으로 존재하지 않습니다. 연결 고리를 이해한 학생은 처음 보는 문제도 무너지지 않습니다. 개념 사이의 다리를 놓는 것이 제 역할입니다.
Paper 1 AA HL은 120분에 110점. 문제당 평균 66초입니다. 이 감각을 몸에 익히지 않으면 실전에서 무너집니다. 모든 수업에서 실전 타이머 연습을 반드시 병행합니다.
잠실 본원 · 센텀 캠퍼스 · 온라인 수업
IB · AP · SAT 전 과목 — 김민호 선생님 직접 상담