Unit 01
제곱근과 실수
SQRT RULE
— √(a²) = |a|, 절댓값!
Q 01
함정주의
다음 중 옳은 것은?
해설
핵심 공식:
√(a²) = |a| ≥ 0 (항상 양수!)
① √(-3)² = √9 = 3 ✗ (양수여야 함)
② (-√5)² = 5 ✗ (제곱하면 양수)
③ √(-3)² = √9 = 3 ✓
④ -√3² = -√9 = -3 ✗
⑤ √((-5)²) = √25 = 5 ✗ (절댓값이므로 +5)
🔑 √ 안에 제곱이 있으면 절댓값! 절대 음수가 나올 수 없어요.
√(a²) = |a| ≥ 0 (항상 양수!)
① √(-3)² = √9 = 3 ✗ (양수여야 함)
② (-√5)² = 5 ✗ (제곱하면 양수)
③ √(-3)² = √9 = 3 ✓
④ -√3² = -√9 = -3 ✗
⑤ √((-5)²) = √25 = 5 ✗ (절댓값이므로 +5)
🔑 √ 안에 제곱이 있으면 절댓값! 절대 음수가 나올 수 없어요.
IRRATIONAL = NOT RATIO
— 분수로 못 만들면 무리수
Q 02
핵심
다음 중 무리수인 것을 모두 고르면? (정답 2개)
ⓐ √4 ⓑ √7 ⓒ 0.333… ⓓ π ⓔ -√9
해설
ⓐ √4 = 2 → 유리수
ⓑ √7 → 분수로 표현 불가 → 무리수 ✓
ⓒ 0.333… = 1/3 → 유리수 (순환소수는 유리수!)
ⓓ π = 3.14159… → 순환 안 함 → 무리수 ✓
ⓔ -√9 = -3 → 유리수
🔑 순환소수 = 유리수! π와 완전제곱수가 아닌 √는 무리수!
ⓑ √7 → 분수로 표현 불가 → 무리수 ✓
ⓒ 0.333… = 1/3 → 유리수 (순환소수는 유리수!)
ⓓ π = 3.14159… → 순환 안 함 → 무리수 ✓
ⓔ -√9 = -3 → 유리수
🔑 순환소수 = 유리수! π와 완전제곱수가 아닌 √는 무리수!
NUMBER LINE ORDER
— 수직선에서 오른쪽 = 큰 수
Q 03
어려움
수직선 위에서 √3 + 1과 √5의 대소를 올바르게 비교한 것은?
힌트: √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236
해설
√3 + 1 ≈ 1.732 + 1 = 2.732
√5 ≈ 2.236
2.732 > 2.236 이므로
√3 + 1 > √5 ✓ 🔑 무리수 비교는 근삿값으로 바꿔서 계산하세요!
√5 ≈ 2.236
2.732 > 2.236 이므로
√3 + 1 > √5 ✓ 🔑 무리수 비교는 근삿값으로 바꿔서 계산하세요!
Unit 02
근호를 포함한 식의 계산
MULTIPLY INSIDE
— √a × √b = √(ab)
Q 04
핵심
√12 × √3 을 계산하면?
해설
√12 × √3 = √(12×3) = √36 = 6
🔑 √끼리 곱하면 안을 곱해서 하나의 √로!
만약 36이 완전제곱수이면 근호가 없어집니다.
만약 36이 완전제곱수이면 근호가 없어집니다.
RATIONALIZE = MULTIPLY SQRT
— 분모의 유리화: 분모·분자에 √ 곱하기
Q 05
함정주의
다음을 유리화하면?
3 / √5
해설
3/√5 = (3×√5)/(√5×√5) = 3√5/5
분자와 분모에 √5를 곱합니다.
분모: √5 × √5 = 5 (√ 사라짐!)
🔑 유리화 = 분모에 있는 √를 없애는 것!
분모: √5 × √5 = 5 (√ 사라짐!)
🔑 유리화 = 분모에 있는 √를 없애는 것!
SIMPLIFY FIRST
— 덧셈·뺄셈은 √ 안을 같게 만들어야!
Q 06
어려움
√50 - √18 + √8 을 계산하면?
해설
각각 변환:
√50 = √(25×2) = 5√2 √18 = √(9×2) = 3√2 √8 = √(4×2) = 2√2 계산: 5√2 - 3√2 + 2√2 = 4√2
🔑 √ 안을 소인수분해해서 완전제곱수를 꺼내자!
√50 = √(25×2) = 5√2 √18 = √(9×2) = 3√2 √8 = √(4×2) = 2√2 계산: 5√2 - 3√2 + 2√2 = 4√2
🔑 √ 안을 소인수분해해서 완전제곱수를 꺼내자!
DISTRIBUTE
— √a(√b + √c) = √(ab) + √(ac)
Q 07
함정주의
√2 (√6 - √3) 을 계산하면?
해설
√2 × √6 = √12 = 2√3
√2 × √3 = √6
결과: 2√3 - √6
🔑 분배법칙 후, √ 안을 간단히 정리하기!
🔑 분배법칙 후, √ 안을 간단히 정리하기!
Unit 03
다항식의 곱셈과 인수분해
FOIL
— First Outer Inner Last 전개!
Q 08
핵심
(x + 3)(x - 5) 를 전개하면?
해설
(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
여기서 a = 3, b = -5
a + b = 3 + (-5) = -2
ab = 3 × (-5) = -15
결과: x² - 2x - 15
🔑 합과 곱만 계산하면 끝! 부호 실수 주의!
a + b = 3 + (-5) = -2
ab = 3 × (-5) = -15
결과: x² - 2x - 15
🔑 합과 곱만 계산하면 끝! 부호 실수 주의!
SUM-DIFF = CONJUGATE
— (a+b)(a-b) = a²-b² 켤레곱셈!
Q 09
함정주의
(2x + 3y)(2x - 3y) 를 전개하면?
해설
(a+b)(a-b) = a² - b²
a = 2x, b = 3y 대입
(2x)² - (3y)² = 4x² - 9y²
🔑 합차공식! 가운데 항은 항상 0으로 사라짐!
(2x)² - (3y)² = 4x² - 9y²
🔑 합차공식! 가운데 항은 항상 0으로 사라짐!
PERFECT SQUARE
— (a±b)² = a²±2ab+b² 완전제곱식!
Q 10
어려움
(3x - 2)² 을 전개하면?
해설
(a-b)² = a² - 2ab + b²
a = 3x, b = 2
(3x)² = 9x², 2ab = 2×3x×2 = 12x, b² = 4
결과: 9x² - 12x + 4
🔑 가운데 항 2ab! 부호는 원래 식과 같게, 계수 주의!
(3x)² = 9x², 2ab = 2×3x×2 = 12x, b² = 4
결과: 9x² - 12x + 4
🔑 가운데 항 2ab! 부호는 원래 식과 같게, 계수 주의!
FACTOR = REVERSE EXPAND
— 인수분해는 전개의 역방향!
Q 11
핵심
x² + 7x + 12 를 인수분해하면?
해설
합이 7, 곱이 12인 두 수 찾기:
3 + 4 = 7 ✓, 3 × 4 = 12 ✓ 결과: (x + 3)(x + 4)
🔑 인수분해 공식: x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
3 + 4 = 7 ✓, 3 × 4 = 12 ✓ 결과: (x + 3)(x + 4)
🔑 인수분해 공식: x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
GCF FIRST
— 공통인수 먼저 꺼내자!
Q 12
함정주의
2x² - 8 을 인수분해하면?
해설
Step 1: 공통인수 2 꺼내기
2x² - 8 = 2(x² - 4) Step 2: x² - 4는 합차공식! (a=x, b=2)
= 2(x+2)(x-2) 🔑 인수분해는 항상 공통인수부터! ② 는 완전히 분해 안 된 것!
2x² - 8 = 2(x² - 4) Step 2: x² - 4는 합차공식! (a=x, b=2)
= 2(x+2)(x-2) 🔑 인수분해는 항상 공통인수부터! ② 는 완전히 분해 안 된 것!
Unit 04
이차방정식
ZERO PRODUCT
— AB=0이면 A=0 또는 B=0!
Q 13
핵심
x² - 5x + 6 = 0 의 해는?
해설
인수분해: 합 -5, 곱 6인 두 수 → -2, -3
(x-2)(x-3) = 0 영인수분해법: x-2=0 또는 x-3=0
x = 2 또는 x = 3
🔑 인수분해 후 각각 = 0 으로 풀기!
(x-2)(x-3) = 0 영인수분해법: x-2=0 또는 x-3=0
x = 2 또는 x = 3
🔑 인수분해 후 각각 = 0 으로 풀기!
COMPLETE SQUARE
— (x+a)² = b 꼴로 만들기!
Q 14
어려움
x² + 6x - 1 = 0 을 완전제곱식으로 풀면 x = ?
해설
x² + 6x = 1
x² + 6x + 9 = 1 + 9 (양변에 (6/2)² = 9 더하기)
(x+3)² = 10
x + 3 = ±√10
x = -3 ± √10
🔑 (x계수 / 2)² 를 양변에 더하면 완전제곱식 완성!
🔑 (x계수 / 2)² 를 양변에 더하면 완전제곱식 완성!
QUADRATIC FORMULA
— 근의 공식: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Q 15
함정주의
근의 공식을 이용해 2x² - 3x - 2 = 0 을 풀면?
해설
a=2, b=-3, c=-2 대입:
x = (3 ± √(9 + 16)) / 4 = (3 ± √25) / 4 = (3 ± 5) / 4 x = (3+5)/4 = 2 또는 x = (3-5)/4 = -1/2
x = 2 또는 x = -1/2
인수분해로도: (2x+1)(x-2) = 0
🔑 근의 공식: a, b, c 대입 후 판별식 D = b²-4ac 먼저!
x = (3 ± √(9 + 16)) / 4 = (3 ± √25) / 4 = (3 ± 5) / 4 x = (3+5)/4 = 2 또는 x = (3-5)/4 = -1/2
x = 2 또는 x = -1/2
인수분해로도: (2x+1)(x-2) = 0
🔑 근의 공식: a, b, c 대입 후 판별식 D = b²-4ac 먼저!
DISCRIMINANT
— D = b²-4ac: 양수/0/음수 → 2개/1개/없음
Q 16
어려움
이차방정식 x² - 4x + k = 0 이 중근을 가질 때, k의 값은?
해설
중근 조건: 판별식 D = 0
D = (-4)² - 4(1)(k) = 0 16 - 4k = 0 → k = 4 확인: x² - 4x + 4 = (x-2)² = 0 → 중근 x = 2 ✓
🔑 중근 ↔ 판별식 D = 0 ↔ 완전제곱식!
D = (-4)² - 4(1)(k) = 0 16 - 4k = 0 → k = 4 확인: x² - 4x + 4 = (x-2)² = 0 → 중근 x = 2 ✓
🔑 중근 ↔ 판별식 D = 0 ↔ 완전제곱식!
Unit 05
이차방정식 활용 · 이차함수
WORD PROBLEM = EQUATION
— 미지수 설정 → 방정식 → 검토!
Q 17
핵심
연속하는 두 자연수의 곱이 56일 때, 두 수 중 큰 수는?
해설
연속하는 두 자연수: x, x+1
x(x+1) = 56 x² + x - 56 = 0 (x+8)(x-7) = 0 x = 7 (x > 0이므로) → 두 수: 7, 8
큰 수 = 8
🔑 자연수 조건으로 음수 해 버리기! 검토 필수!
x(x+1) = 56 x² + x - 56 = 0 (x+8)(x-7) = 0 x = 7 (x > 0이므로) → 두 수: 7, 8
큰 수 = 8
🔑 자연수 조건으로 음수 해 버리기! 검토 필수!
VERTEX FORM
— y = a(x-p)² + q 꼭짓점 (p, q)!
Q 18
핵심
이차함수 y = 2(x - 3)² + 1 의 꼭짓점 좌표는?
해설
꼭짓점 형식: y = a(x - p)² + q
꼭짓점 = (p, q)
p = 3, q = 1
꼭짓점 = (3, 1) 🔑 x 앞에 - 부호 주의! (x-3)이면 p = +3 이에요!
꼭짓점 = (p, q)
p = 3, q = 1
꼭짓점 = (3, 1) 🔑 x 앞에 - 부호 주의! (x-3)이면 p = +3 이에요!
PARABOLA SHIFT
— y축 이동은 q, x축 이동은 p만 바꾸기
Q 19
함정주의
y = x² 의 그래프를 x축 방향으로 -2, y축 방향으로 3만큼 이동한 이차함수의 식은?
해설
y = x² → x축 방향으로 -2 이동 → x 대신 (x-(-2)) = (x+2) 대입
y축 방향으로 3 이동 → + 3
y = (x + 2)² + 3 🔑 x축 방향 이동 주의! -2 이동이면 (x+2)! 부호 반대!
y축 방향으로 3 이동 → + 3
y = (x + 2)² + 3 🔑 x축 방향 이동 주의! -2 이동이면 (x+2)! 부호 반대!
AXIS OF SYMMETRY
— 대칭축 x = -b/2a (일반형에서)
Q 20
어려움
이차함수 y = x² - 6x + 5 를 꼭짓점 형식으로 나타내면?
해설
완전제곱식 변환:
y = x² - 6x + 5 = x² - 6x + 9 - 9 + 5 (±9 추가) = (x - 3)² - 4 꼭짓점: (3, -4), 대칭축: x = 3
🔑 (x계수/2)² 을 더하고 빼면 완전제곱식 완성!
y = x² - 6x + 5 = x² - 6x + 9 - 9 + 5 (±9 추가) = (x - 3)² - 4 꼭짓점: (3, -4), 대칭축: x = 3
🔑 (x계수/2)² 을 더하고 빼면 완전제곱식 완성!
0/20
최종 점수