중학교 1학년 · 1학기
수학
중간고사
핵심 정복
자주 틀리는 핵심 문제 20선 · 암기 포인트 포함 · 객관식 즉시 채점
20
문제
4
단원
★ ★ ☆
난이도
0 / 20
점수: 0
Chapter 01 · 소인수분해
Q01
● Easy
PRIME FACTOR
소수 = 1과 자신만으로 나누어지는 수 (1은 소수가 아님!)
다음 중
소수
가 아닌 것은?
1은 소수도 합성수도 아님을 기억하세요.
✓
①
2
②
11
③
21
④
23
💡 해설
21 = 3 × 7
이므로 약수가 1, 3, 7, 21로 4개입니다.
약수의 개수가
2개(1과 자기 자신)
일 때만 소수입니다.
2, 11, 23은 모두 약수가 1과 자기 자신뿐인 소수입니다.
소수 판별: 약수의 개수 = 2개 → 소수 ✓
Q02
● Easy
PRIME FACTORIZATION
소인수분해 = 소수들만의 곱으로 표현, 지수로 깔끔하게!
예시
12 = 2² × 3 (소인수: 2, 3)
72를 소인수분해 하면?
✓
①
2³ × 3²
②
2² × 3³
③
2⁴ × 3
④
2 × 3² × 4
💡 해설
72를 나눗셈으로 풀어보면:
72 ÷ 2 = 36, 36 ÷ 2 = 18, 18 ÷ 2 = 9, 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1
→ 2가 3번, 3이 2번 →
2³ × 3²
72 = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 ✓
Q03
● Medium
DIVISOR COUNT
약수의 개수 = (지수+1)들을 모두 곱한다!
공식
aᵐ × bⁿ 의 약수 개수 = (m+1)(n+1)
2³ × 5²의 약수의 개수는?
✓
①
12개
②
8개
③
10개
④
6개
💡 해설
약수의 개수 공식: 지수에 각각 +1을 해서 곱합니다.
2³ × 5² → (3+1) × (2+1) = 4 × 3 =
12개
(3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12
Q04
● Medium
GCD · LCM
최대공약수=공통 소인수 × 낮은 지수 / 최소공배수=모든 소인수 × 높은 지수
36과 48의 최대공약수(GCD)는?
소인수분해 후 공통 부분을 찾아보세요.
36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3
✓
①
6
②
12
③
18
④
24
💡 해설
36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3
공통 소인수: 2와 3 → 지수는
작은 것
선택
최대공약수 = 2² × 3¹ = 4 × 3 =
12
GCD = 2^min(2,4) × 3^min(2,1) = 2² × 3 = 12
Q05
● Hard
LCM APPLICATION
최소공배수 문제 = "처음으로 동시에" 라는 말이 나오면 LCM!
버스 A는 4분마다, 버스 B는 6분마다 출발합니다.
두 버스가 동시에 출발했을 때,
다음에 처음으로 동시에 출발하는 것은 몇 분 후
인가?
✓
①
10분 후
②
24분 후
③
12분 후
④
8분 후
💡 해설
"처음으로 동시에" → 최소공배수(LCM) 구하기
4 = 2², 6 = 2 × 3
LCM = 2² × 3 =
12
분 후
LCM(4, 6) = 2^max(2,1) × 3^max(0,1) = 4 × 3 = 12
Chapter 02 · 정수와 유리수
Q06
● Easy
ABSOLUTE VALUE
절댓값 = 수직선에서 원점까지의 거리 → 항상 0 이상!
|−7|의 값은?
절댓값 기호 | | 안에는 부호를 없애준다고 생각하세요.
✓
①
−7
②
7
③
0
④
49
💡 해설
절댓값은 수직선에서 원점(0)까지의 거리입니다.
−7은 원점에서 7만큼 떨어져 있으므로
|−7| =
7
|a| = a (a≥0일 때), |a| = −a (a<0일 때)
Q07
● Easy
NUMBER LINE ORDER
수직선: 오른쪽 = 큰 수, 왼쪽 = 작은 수 (음수도 마찬가지!)
다음 수를 작은 것부터 순서대로 나열할 때 두 번째 수는?
−3, +2, 0, −5, +1
✓
①
0
②
−5
③
+2
④
−3
💡 해설
수직선에 나타내면: −5 < −3 < 0 < +1 < +2
작은 것부터 순서: −5,
−3
, 0, +1, +2
두 번째 수는
−3
−5 < −3 < 0 < +1 < +2 → 두 번째: −3
Q08
● Medium
SIGN RULE ×÷
같은 부호 곱/나누기 → + | 다른 부호 곱/나누기 → −
(−3) × (+4) × (−2)의 값은?
음수가 몇 개인지 세어보세요!
✓
①
−24
②
+24
③
−12
④
+12
💡 해설
음수의 개수: (−3), (−2) →
2개(짝수)
→ 결과는
양수(+)
절댓값 계산: 3 × 4 × 2 = 24
답:
+24
음수 개수 짝수 → (+), 홀수 → (−) | 3×4×2 = 24
Q09
● Medium
FRACTION ADDITION
분수 덧셈/뺄셈 = 통분 먼저! (분모를 같게 만들기)
−2
3
+
5
6
의 값은?
✓
①
3
9
②
1
6
③
−1
6
④
3
6
💡 해설
분모 3과 6의 최소공배수 = 6으로 통분:
−2
3
=
−4
6
−4
6
+
5
6
=
−4+5
6
=
1
6
−4/6 + 5/6 = 1/6
Q10
● Hard
DISTRIBUTION LAW
분배법칙: a × (b + c) = a×b + a×c (앞에 있는 수를 괄호 안에 각각 곱함)
분배법칙을 이용하여 계산하면:
(−5) × 37 + (−5) × 63
✓
①
−500
②
+500
③
−185
④
+185
💡 해설
(−5)가 공통! 분배법칙 역이용:
(−5) × 37 + (−5) × 63 = (−5) × (37 + 63)
= (−5) × 100 =
−500
(−5) × (37+63) = (−5) × 100 = −500
Chapter 03 · 문자와 식
Q11
● Easy
ALGEBRA NOTATION
문자식 쓰는 법: ×기호 생략, 숫자를 문자 앞에, 1은 생략 (1x → x)
다음 중 문자식을
잘못
나타낸 것은?
✓
①
a × b = ab
②
1 × x = x
③
x × 3 = x3
④
a ÷ 5 = a/5
💡 해설
숫자는 항상 문자
앞에
써야 합니다.
x × 3 =
3x
(O) → x3 (✗) 틀린 표현!
숫자가 뒤에 오면 안 됩니다.
규칙: (숫자)(문자) 순서 → 3x ✓ / x3 ✗
Q12
● Easy
SUBSTITUTION
대입 = 문자 자리에 숫자를 쏙! 넣기 (괄호 꼭 쓰기)
x = −2일 때,
3x² − x + 1
의 값은?
x에 (−2)를 괄호째로 대입하세요. 부호 실수 주의!
✓
①
15
②
11
③
9
④
−9
💡 해설
x = −2 대입 (반드시 괄호 사용!):
3×(−2)² − (−2) + 1
= 3×4 − (−2) + 1
= 12 + 2 + 1 =
15
3×(−2)² = 3×4 = 12 | −(−2) = +2
Q13
● Medium
LIKE TERMS
동류항 = 문자와 차수가 똑같은 항끼리만 더하고 뺄 수 있다!
다음을 간단히 하면?
3x + 2y − x + 4y
✓
①
4x + 6y
②
2x + 8y
③
2x + 6y
④
4x + 2y
💡 해설
x끼리, y끼리 모아서 계산:
(3x − x) + (2y + 4y)
=
2x + 6y
x항: 3x − x = 2x | y항: 2y + 4y = 6y
Q14
● Medium
BRACKET EXPANSION
괄호 앞 음수 주의! −(a+b) = −a−b 부호가 모두 바뀜!
다음을 전개하면?
2(3x − 1) − 3(x + 2)
✓
①
3x − 8
②
3x + 4
③
9x − 8
④
3x − 8
💡 해설
2(3x − 1) = 6x − 2
−3(x + 2) = −3x − 6 ← 부호 주의!
(6x − 2) + (−3x − 6) =
3x − 8
6x − 2 − 3x − 6 = 3x − 8
Q15
● Hard
WORD TO EXPRESSION
문장을 식으로: "보다 크다" = +, "의" = ×, "나누다" = ÷
어떤 수 x의 3배보다 5 작은 수를 식으로 나타내면?
✓
①
3x + 5
②
3x − 5
③
5 − 3x
④
5x − 3
💡 해설
"x의 3배" = 3x
"3x
보다 5 작은 수
" = 3x에서 5를 뺀 수
답:
3x − 5
"A보다 B 작은" → A − B "A보다 B 큰" → A + B
Chapter 04 · 일차방정식
Q16
● Easy
EQUATION SOLVE
이항: 항을 반대쪽으로 옮길 때 부호가 반대로 바뀜!
2x + 3 = 11을 풀면?
✓
①
x = 3
②
x = 4
③
x = 7
④
x = −4
💡 해설
2x + 3 = 11
2x = 11 − 3 (3을 이항, 부호 반대)
2x = 8
x = 8 ÷ 2 =
4
이항: +3 → −3 | 2x = 8 → x = 4
Q17
● Medium
FRACTION EQUATION
분수가 있으면 → 양변에 분모의 LCM을 곱해서 분모를 없애자!
다음 방정식의 해를 구하면?
x
2
−
1
3
=
5
6
✓
①
x = 1
②
x = 3
③
x = −1
④
x = 7/3
💡 해설
분모 2, 3, 6의 LCM = 6. 양변에 6을 곱한다:
3x − 2 = 5
3x = 7
x =
7/3
×6: (x/2)×6 = 3x, (1/3)×6 = 2, (5/6)×6 = 5 → 3x−2=5 → x=7/3
Q18
● Medium
EQUATION CHECK
방정식의 해 확인 = 구한 x 값을 원래 식에 대입해서 양변이 같으면 OK!
x = 2가 방정식
3x − a = 5
의 해일 때, 상수 a의 값은?
✓
①
a = 1
②
a = −1
③
a = 1
④
a = 3
💡 해설
x = 2를 3x − a = 5에 대입:
3×2 − a = 5
6 − a = 5
a = 6 − 5 =
1
3(2) − a = 5 → 6 − a = 5 → a = 1
Q19
● Hard
WORD PROBLEM → EQUATION
문장제: 구하는 것을 x로 놓고 → 조건을 식으로 → 방정식을 풀자!
어떤 수의 2배에서 7을 빼면 13이 된다고 한다.
어떤 수
는?
✓
①
10
②
7
③
3
④
13
💡 해설
어떤 수를 x로 놓으면:
"2배에서 7을 빼면 13" → 2x − 7 = 13
2x = 20
x =
10
2x − 7 = 13 → 2x = 20 → x = 10
Q20
● Hard
SPEED · DISTANCE · TIME
거리 = 속력 × 시간 | D = S × T (DST 삼각형 암기!)
집에서 학교까지 시속 4km로 걸어가면 30분이 걸린다. 같은 거리를
시속 6km로 자전거를 타면 몇 분
이 걸리는가?
💡 30분 = 0.5시간으로 바꿔서 계산하세요!
✓
①
15분
②
25분
③
20분
④
18분
💡 해설
거리 먼저 구하기: D = 4 × 0.5 = 2km
자전거로 걸리는 시간: T = D ÷ S = 2 ÷ 6 = 1/3시간
분으로 변환: 1/3 × 60 =
20분
거리 = 4×0.5 = 2km | 시간 = 2÷6 = 1/3시간 = 20분
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