📐 2025 중간고사 대비

중3-1 수학
핵심 20제

자주 틀리는 문제 · 암기 포인트 · 즉시 해설

20
문제
3
단원
100
점 만점
0 / 20
0점
Chapter 01
제곱근과 실수
Unit 1
⚡
초간단 암기 포인트
SQRT SIGN RULE
√(a²) = |a| → 항상 절댓값!
a ≥ 0이면 √(a²) = a  |  a < 0이면 √(a²) = −a
⚠️ √(a²) = a 라고 쓰면 무조건 틀림
1
함정 핵심
√(−3)² 의 값은?
⚠️ 부호에 주의! 가장 많이 틀리는 1번 유형
2
핵심
다음 중 무리수인 것은?
3
고난도 함정
a < 0 일 때,
√(a²) − √(4a²) 를 간단히 한 것은?
hint: √(4a²) = 2|a| 임을 기억하세요
4
핵심
√72 + √50 − √18 를 간단히 하면?
제곱수를 인수분해해서 √ 안을 정리하세요
5
함정
(√3 + 1)(√3 − 1) 의 값은?
합차공식: (a+b)(a−b) = a²−b²
Chapter 02
다항식의 곱셈과 인수분해
Unit 2
🔑
초간단 암기 포인트
FACTOR = COMMON × GROUP
인수분해 4단계: ①공통인수 ②완전제곱식 ③합차공식 ④십자가법
완전제곱식: a²+2ab+b² = (a+b)²
합차공식: a²−b² = (a+b)(a−b)
6
핵심
x² − 8x + 16 을 인수분해하면?
16 = 4², 8 = 2×4 → 완전제곱식 형태!
7
함정 핵심
4x² − 9 을 인수분해하면?
4x² = (2x)², 9 = 3² → 합차공식!
8
핵심
x² + 5x + 6 을 인수분해하면?
합이 5, 곱이 6인 두 수를 찾아라!
9
고난도
(x+2)² − (x+2) − 12 를 인수분해할 때,
A = x+2 로 치환하면?
치환법: 반복되는 식을 A로 놓고 풀기
10
함정
곱셈공식 활용: 102² 를 곱셈공식으로 계산하면?
102 = 100 + 2 로 분리해서 (a+b)² 공식 사용
11
고난도 함정
2x² + 7x + 3 을 인수분해하면?
x² 계수가 1이 아닐 때 → 십자가법(교차법) 사용!
Chapter 03
이차방정식
Unit 3
🎯
초간단 암기 포인트
ZERO-PRODUCT → DISCRIMINANT → FORMULA
풀이 순서: ①인수분해 ②완전제곱식 ③근의 공식
판별식 D = b²−4ac
D > 0: 서로 다른 두 실근  |  D = 0: 중근  |  D < 0: 실근 없음
12
핵심
x² − 5x + 6 = 0 의 해는?
인수분해: 합이 −5, 곱이 6인 두 수
13
함정 핵심
(x−3)² = 7 의 해는?
완전제곱식 → 제곱근을 양쪽에 취하기 (±주의!)
14
고난도
근의 공식으로 2x² − 3x − 1 = 0 을 풀면?
a=2, b=−3, c=−1 → x = (3 ± √(9+8)) / 4
15
함정 핵심
x² + 6x + k = 0 이 중근을 가질 때 k의 값은?
중근 조건: 판별식 D = b²−4ac = 0
16
고난도 함정
이차방정식 x² − 3kx + 2k² = 0 의 두 근의 합이 12일 때, k의 값은?
근과 계수의 관계: 두 근의 합 = −(x의 계수)/1 = 3k
17
핵심
어떤 자연수의 제곱이 그 수보다 12만큼 클 때, 그 자연수는?
자연수를 x로 놓고 방정식 세우기: x² = x + 12
18
고난도
x² + bx + c = 0 의 두 근이 2, 5일 때 b + c의 값은?
근과 계수의 관계: 두 근의 합 = −b, 두 근의 곱 = c
19
함정 고난도
가로가 세로보다 3cm 긴 직사각형의 넓이가 40cm²일 때, 세로의 길이는?
세로를 x, 가로를 (x+3)으로 놓기. 음수 해는 버리기!
20
고난도 함정
FINAL
x² + 2x − 3 = 0 의 양수인 근을 α라 할 때,
α² + 2α + 1 의 값은?
풀이법: α가 방정식의 근이므로 α²+2α−3=0 → α²+2α=3 이용!
최종 점수
0점